河南省周口市遠(yuǎn)志高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省周口市遠(yuǎn)志高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合為實(shí)數(shù)，且，為實(shí)數(shù)，且，則的元素個(gè)數(shù)為

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B2.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.或≤C.或 D.或參考答案：B【分析】求得集合或，或，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，集合或，集合或，所以或，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解法，以及集合的交集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，則M∩N=（）A.{1} B.{1,2} C. D.[1,2]參考答案：B【分析】根據(jù)集合交集的定義可得所求結(jié)果．【詳解】∵，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是弄清兩集合交集中元素的特征，進(jìn)而得到所求集合，屬于基礎(chǔ)題．4.由直線(xiàn)及曲線(xiàn)圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A．i(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i)參考答案：C由為純虛數(shù)知選C.6.設(shè)，，，則參考答案：A略7.已知函數(shù)，(>0，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若關(guān)于的方程，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9若a=0則方程f（f（x））=0有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)根，不滿(mǎn)足條件,若a≠0，若f（f（x））=0，則f（x）=1，∵x＞0時(shí)，f（）=1，關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，

故當(dāng)x≤0時(shí)，a?ex=1無(wú)解，即ex=在x≤0時(shí)無(wú)解，故＜0或＞1，故a∈（-∞，0）∪（0，1），【思路點(diǎn)撥】若a=0則方程f（f（x））=0有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)根，不滿(mǎn)足條件，若a≠0，若f（f（x））=0，可得當(dāng)x≤0時(shí)，a?ex=1無(wú)解，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．8.已知函數(shù)在處取得極值，令函數(shù)，程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果，則判斷框內(nèi)可填入的條件為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由題意，，而，解得，故．由程序框圖可知，當(dāng)時(shí)，，選C．9.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①

②

③④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是

A.④①②③

B.①④③②

C.①④②③

D.③④②①參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是.參考答案：,設(shè)，其中。將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得向量，設(shè)，則，，即.12.等差數(shù)列中，，則＝_________參考答案：21設(shè)公差為，因?yàn)?，所以?3.已知圓錐的軸截面（過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的截面）是等邊三角形，則沿母線(xiàn)展開(kāi)所得扇形的圓心角是__________.參考答案：略14.已知分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在該橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的重心的軌跡的方程為 .參考答案：15.已知，則的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：，所以，所以，由得，因此常數(shù)項(xiàng)為.16.已知x1是方程x＋1gx＝3的解，x2是方程x＋10x＝3的解，則x1＋x2＝________.參考答案：317.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件則z＝lny－lnx的最小值是________．參考答案：－ln3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知四棱錐P－ABCD，側(cè)面PAD為邊長(zhǎng)等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，∠BDA＝60°.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若PB＝3，求直線(xiàn)AB與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：解:(1)取AD中點(diǎn)O，連OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，又OP∩OB＝O，∴AD⊥平面POB，∵BC∥AD，∴BC⊥平面POB，∵PB?平面POB，∴BC⊥PB，.

…………5分

(2)如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，則A(1,0,0)，B(0，，0)，C(－1，，0)，由PO＝BO＝，PB＝3，得∠POB＝120°，∴∠POz＝30°，∴P(0，－，)，則＝(－1，，0)，＝(－1,0,0)，＝(0，，－)，設(shè)平面PBC的法向量為n＝(x，y，z)，則，取z＝，則n＝(0,1，)，設(shè)直線(xiàn)AB與平面PBC所成的角為θ，則sinθ＝|cos〈，n〉|＝.………………12分．19.解不等式：ax2+（a+2）x+1＞0．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；函數(shù)思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】本題二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，△=（a+2）2﹣4a=a2+4＞0，故只需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論．【解答】解：∵△=（a+2）2﹣4a=a2+4＞0解得方程ax2+（a+2）x+1=0兩根，∴當(dāng)a＞0時(shí)，解集為當(dāng)a=0時(shí)，不等式為2x+1＞0，解集為當(dāng)a＜0時(shí)，解集為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次不等式的解法，分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.已知,是平面上一動(dòng)點(diǎn),到直線(xiàn)上的射影為點(diǎn)，且滿(mǎn)足.(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條弦,設(shè)所在直線(xiàn)的斜率分別為,當(dāng)變化且滿(mǎn)足時(shí)，證明直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：解：(1)設(shè)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn),又，,從而,,．化簡(jiǎn)得，即為所求的點(diǎn)的軌跡的對(duì)應(yīng)的方程．(2)解法一：由題意可知直線(xiàn)AB的斜率存在且不為零,可設(shè)的方程為,并設(shè)，，聯(lián)立:代入整理得

從而有①,②又,又，，∴．T，展開(kāi)即得將①②代入得,得：，故直線(xiàn)經(jīng)過(guò)這個(gè)定點(diǎn)．解法二：設(shè)，．設(shè)，與聯(lián)立，得，則①，同理②，即③由①②:代入③，整理得恒成立則故故直線(xiàn)經(jīng)過(guò)這個(gè)定點(diǎn)．略21.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∠D＝60°，點(diǎn)H為DC邊中點(diǎn)，現(xiàn)以線(xiàn)段AH為折痕將△DAH折起使得點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置且平面PHA⊥平面ABCH，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AP的中點(diǎn).（1）求證：平面PBC∥平面EFH；（2）若三棱錐P﹣EFH的體積等于，求a的值.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）a＝2【分析】（1）分別證明EH∥平面PBC和EF∥平面PBC，再由EF∩EH＝E，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)條件求出AH，DH＝PH＝CH，然后證明PH⊥平面ABCH，又點(diǎn)F為AP的中點(diǎn)，則S△PEF＝S△AEF，故VH－PEF＝VH－AEF，則，據(jù)此計(jì)算求解即可.【詳解】（1）證明：菱形ABCD中，∵E，H分別為AB，CD的中點(diǎn)，∴BE∥CH，BE＝CH，∴四邊形BCHE為平行四邊形，則BC∥EH，又EH?平面PBC，∴EH∥平面PBC，又點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AP的中點(diǎn)，則EF∥BP，又EF?平面PBC，∴EF∥平面PBC，由EF∩EH＝E，∴平面EFH∥平面PBC；（2）在菱形ABCD中，∠D＝60°，則△ACD為正三角形，∴AH⊥CD，AH，DH＝PH＝CH，折疊后，PH⊥AH，又平面PHA⊥平面ABCH，平面PHA∩平面ABCH＝AH，從而PH⊥平面ABCH．在△PAE中，點(diǎn)F為AP的中點(diǎn)，則S△PEF＝S△AEF，∴VH－PEF＝VH－AEF，而VH－PEF+VH－AEF＝VH－PAE，∴，∴a3＝8，即a＝2．故a＝2．【點(diǎn)睛】本題考查面面平行和椎體體積的相關(guān)問(wèn)題，面面平行