2022-2023學(xué)年湖南省岳陽九中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年湖南省岳陽九中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是(

)A.正三角形 B.矩形 C.平行四邊形 D.正五邊形2.若直角三角形的一個(gè)銳角等于20°，則它的另外一個(gè)銳角等于(

)A.160° B.70° C.80°3.如圖，在?ABCD中，∠A=50°A.50° B.80° C.100°4.下列判斷錯(cuò)誤的是(

)A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B.一條對角線平分內(nèi)角的平行四邊形是菱形

C.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

D.兩對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)A.(?3,2) B.(?6.在直角三角形中，已知有兩邊長分別為3，4，則該直角三形的斜邊長為(

)A.5 B.4 C.7 D.5或7.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四組條件：

①AB/?/CD，AD//BC；

②AA.1組 B.2組 C.3組 D.4組8.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G.下列結(jié)論：①BEA.2

B.3

C.4

D.1二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______，內(nèi)角和為______．10.把點(diǎn)P(?1,3)向右平移11.菱形ABCD中對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=6，12.順次連接矩形各邊中點(diǎn)，形成的四邊形是______．13.如圖，BE、CF分別是△ABC的高，M為BC的中點(diǎn)，EF=5，

14.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何？”其意思為：今有一門，高比寬多6尺8寸，門對角線距離恰好為1丈.問門高、寬各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)如圖，設(shè)門高AB為x尺，根據(jù)題意，可列方程為______

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0,3)，B(1,0)，連接BA，將線段BA

16.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對角線BD上移動(dòng)，則PE

三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(?1,5)，B(?1,0)，C(?4,3)．

(1)求出△A18.(本小題8.0分)

已知如圖，AB⊥BD，CD⊥B19.(本小題8.0分)

已知：如圖，在?ABCD中，BA=BD，M，N分別是A20.(本小題8.0分)

如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地(圖中的四邊形ABCD)，經(jīng)測量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=21.(本小題8.0分)

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且∠CEF22.(本小題8.0分)

如圖，在正方形ABCD中，P是對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF23.(本小題8.0分)

如圖，將矩形紙片ABCD(AD>AB)折疊，使點(diǎn)C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC、AD相交，設(shè)折疊后點(diǎn)C、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G、H，折痕分別與邊BC、AD相交于點(diǎn)E、F．

24.(本小題8.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤15)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、矩形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．

直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．2.【答案】B

【解析】解：∵三角形是直角三角形，它的一個(gè)銳角等于20°，

∴它的另一個(gè)銳角為：90°?20°=70°，

3.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C=50°，

∵DC=DB4.【答案】D

【解析】解：A、∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，

∴選項(xiàng)A不符合題意；

B、

∵一條對角線平分內(nèi)角，

∴∠1=∠2，

∵?ABCD，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AB=BC，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴選項(xiàng)B不符合題意；

C、∵5.【答案】A

【解析】解：∵點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對值是2，橫坐標(biāo)的絕對值是3，

∵點(diǎn)P在第二象限，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?3,2)．

故選：A．

根據(jù)點(diǎn)P在第二象限確定坐標(biāo)符號，根據(jù)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為6.【答案】D

【解析】解：分兩種情況：

①當(dāng)3和4都為直角邊時(shí)，

由勾股定理得斜邊長為：32+42=5；

②當(dāng)4為斜邊時(shí)，斜邊=4；

綜上所述：該直角三形的斜邊長為5或4．

故選：D．

分兩種情況：①當(dāng)3和4都為直角邊時(shí)，由勾股定理求出斜邊即可；②7.【答案】C

【解析】解：①根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知①能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形；

②根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可知②能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形；

③根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可知③能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形；

④根據(jù)平行四邊形的判定定理：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，可知④錯(cuò)誤；

故給出下列四組條件中，①②③能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形，

故選：C．

根據(jù)平行四邊形的判斷定理可作出判斷．

8.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．

∵△AEF等邊三角形，

∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．

∴∠BAE+∠DAF=30°．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

AE=AFAB=AD，

Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，

∴BE=D9.【答案】10

1440°【解析】解：∵多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)=360÷36=10．

故答案為：10．

∴它的內(nèi)角和是(10?2)?180°=1440°．

10.【答案】(1【解析】解：原來點(diǎn)的橫坐標(biāo)是?1，縱坐標(biāo)是3，向右平移2個(gè)單位得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)是?1+2=1，縱坐標(biāo)不變．

即向右平移2個(gè)單位長度所到達(dá)的位置坐標(biāo)為(1,3)．

故答案為(11.【答案】5

245【解析】解：如圖，AH為菱形的高，

∵四邊形ABCD是菱形，且AC=6，BD=8，

∴OA=12AC=3，OB=12BD=4，AC⊥BD，

∴AB=OA2+12.【答案】菱形

【解析】解：連接AC、BD，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AC=BD，

∵AH=HD，AE=EB，

∴EH是△ABD的中位線，

∴EH=12BD，

同理，F(xiàn)G=13.【答案】13

【解析】解：∵BE、CF分別是△ABC的高，M為BC的中點(diǎn)，BC=8，

∴在Rt△BCE中，EM=12BC=4，

14.【答案】(x【解析】解：設(shè)門高AB為x尺，則門的寬為(x?6.8)尺，AC=1丈=10尺，

依題意得：AB2+BC2=AC2，

即15.【答案】(4【解析】解：過C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，

∵A(0,3)，B(1,0)，

∴OA=3，OB=1，

∵AO⊥OB，CD⊥BD，

∴∠AOB=∠CDB=90°，

∴∠C+∠CBD=90°，

由旋轉(zhuǎn)得：AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠ABO+∠CB16.【答案】5【解析】解：如圖，連接AE，

∵點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，

∴PE+PC=PE+AP，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，

∵正方形ABCD的邊長為2，E是BC邊的中點(diǎn)，

∴BE=1，

17.【答案】解：(1)如圖所示：△ABC的面積：12×3×5=7.5；

【解析】(1)利用三角形的面積求法即可得出答案；

(2)首先找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可；

(3)18.【答案】證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠ABD=∠CDB=90°，

在Rt△A【解析】只要證明Rt△ABD≌19.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，AD=BC，BA=DC，

∵BA=BD，

∴BA=BD=DC，

∵M(jìn)、N分別是AD和【解析】首先判定四邊形BNDM是平行四邊形，然后證得一個(gè)內(nèi)角為直角，利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定即可．20.【答案】解：如圖，連接AC，

在Rt△ABC中，∵AB=3m，BC=4m，∠B=90°，AB2+CB2=AC2

∴AC=5cm【解析】先在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC，在△ACD中，易求AC2+CD21.【答案】(1)證明：∵∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，

∴CD=AD=BD，

∴∠DAC=∠DCA，

∵∠CEF=∠A，

∴∠CEF=∠DCE，

∴CD/?/【解析】(1)根據(jù)三角形中位線定理和根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)得出對邊相等得出結(jié)論．

(2)由三角形的中位線定理得到DE的長度，進(jìn)而解答即可．22.【答案】證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，∠DBC=∠ABD=45°，

∵PE【解析】根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形證明即可．

本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定及性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)結(jié)論：四邊形CEGF是菱形．

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD/?/BC，

∴∠GFE=∠FEC，

∵圖形翻折后點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，EF為折痕，

∴∠GEF=∠FEC，F(xiàn)G=FC，EG=GC，

∴∠GFE=∠FE【解析】(1)根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到FG=FC，EG=GC，∠GEF=∠24.【答案】(1)證明：∵直角△ABC中，∠C=90°?∠A=30°．

∵CD=4t，AE=2t，

又∵在直角△CDF中，∠C=30°，

∴DF=12CD=2t，

∴DF=A