數(shù)學(xué)建模優(yōu)化模型課件

數(shù)學(xué)建模-------優(yōu)化模型數(shù)學(xué)建模-------優(yōu)化模型第二講線性規(guī)劃建模方法第三講整數(shù)規(guī)劃建模方法第四講指派問題第六講圖論簡介第五講動態(tài)規(guī)劃建模第一講數(shù)學(xué)建模概論第二講線性規(guī)劃建模方法第三講整數(shù)規(guī)劃建模方法第四講第一章數(shù)學(xué)建模概論1.1數(shù)學(xué)建模由來1.2從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型1.3數(shù)學(xué)建模的重要意義1.4數(shù)學(xué)建模的方法和步驟1.5數(shù)學(xué)模型的特點和分類1.6近幾年國內(nèi)競賽題1.7怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模與競賽組隊1.8撰寫數(shù)學(xué)建模論文第一章數(shù)學(xué)建模概論1.1數(shù)學(xué)建模由來?1985年由美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會和美國運籌學(xué)會聯(lián)合主辦大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（MCM)1.1數(shù)學(xué)建模由來?在上世紀70年代末和80年代初，英國著名的劍橋大學(xué)專門為研究生開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程

?數(shù)學(xué)建模作為一門嶄新的課程在20世紀80年代進入我國高校，蕭樹鐵先生1983年在清華大學(xué)首次為本科生講授數(shù)學(xué)模型課程，他是我國高校開設(shè)數(shù)學(xué)模型課程的創(chuàng)始人?1985年由美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會和美國運籌?1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會舉辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（94年起由國家教委高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同舉辦）?1987年由姜啟源教授編寫了我國第一本數(shù)學(xué)建模教材?2005年全國數(shù)學(xué)建模競賽，共有來自全國30個省、市、自治區(qū)的795所高校8492支隊（其中甲組6556隊、乙組1936隊）、25476名來自各個專業(yè)的大學(xué)生參加本次競賽?1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會舉辦全國大?

95年我校參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，最初開設(shè)選修課是因為參加數(shù)學(xué)建模競賽的需要，選修的學(xué)生數(shù)較少，而且必須是往年成績較優(yōu)的學(xué)生才允許選修

?

97年學(xué)校決定在原有基礎(chǔ)上，在部分專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)建模必修課，并同時對其他專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課

?2000年起結(jié)合課程教學(xué)與競賽安排，在每年五月底或六月初舉辦全校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

?近兩年數(shù)學(xué)建模課程每年選課人數(shù)2000余人?95年我校參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，最初開設(shè)選修課是因?1995-2009年學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模竟賽及獲獎情況：

年份參賽全國全國省一等獎省二等獎省三等獎隊數(shù)一等獎二等獎19953111119964111119977222111998742611999712312000101332200110213220021512351200315233362004161324422413832819302532373318

?1995-2009年學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模竟賽及獲獎2006年獲一等獎1隊，二等獎3隊2007年獲一等獎1隊，二等獎5隊2008年獲一等獎4隊，二等獎4隊2009年獲一等獎2隊，二等獎2隊

?2006-2009年學(xué)生參加美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模竟賽及獲獎情況：

2006年獲一等獎1隊，二等獎3隊?2006-2009年玩具、照片、飛機、火箭模型……~實物模型地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖……~符號模型模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分進行簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征1.2

從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型我們常見的模型玩具、照片、飛機、火箭模型……~實物模型地圖、電路圖、分你碰到過的數(shù)學(xué)模型——“航行問題”用x

表示船速，y表示水速，列出方程：答：船速每小時20千米/小時.甲乙兩地相距750千米，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時，從乙到甲逆水航行需50小時，問船的速度是多少?x=20y=5求解你碰到過的數(shù)學(xué)模型——“航行問題”用x表示船速，y表示航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟

作出簡化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）；

用符號表示有關(guān)量（x,y表示船速和水速）；

用物理定律（勻速運動的距離等于速度乘以時間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程）；

求解得到數(shù)學(xué)解答（x=20,y=5）；

回答原問題（船速每小時20千米/小時）。航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟作出簡化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)和數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling)對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建立數(shù)學(xué)模型的全過程（包括表述、求解、解釋、檢驗等）數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)和對于一1.3

數(shù)學(xué)建模的重要意義

電子計算機的出現(xiàn)及飛速發(fā)展；

數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透。數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的第一步，越來越受到人們的重視。

在一般工程技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模仍然大有用武之地；

在高新技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具；

數(shù)學(xué)進入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開辟了許多處女地。1.3數(shù)學(xué)建模的重要意義電子計算機的出現(xiàn)及飛速發(fā)展；數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用

分析與設(shè)計

預(yù)報與決策

控制與優(yōu)化

規(guī)劃與管理數(shù)學(xué)建模計算機技術(shù)知識經(jīng)濟如虎添翼數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用分析與設(shè)計預(yù)報與決策控制與優(yōu)化規(guī)

數(shù)學(xué)建模的基本方法機理分析測試分析根據(jù)對客觀事物特性的認識，找出反映內(nèi)部機理的數(shù)量規(guī)律將對象看作“黑箱”,通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型機理分析沒有統(tǒng)一的方法，主要通過實例研究(CaseStudies)來學(xué)習(xí)。以下建模主要指機理分析。二者結(jié)合用機理分析建立模型結(jié)構(gòu),用測試分析確定模型參數(shù)1.4

數(shù)學(xué)建模的方法和步驟數(shù)學(xué)建模的基本方法機理分析測試分析根據(jù)對客觀事物特性的認識

數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型準備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型求解模型分析模型檢驗?zāi)Ｐ蛻?yīng)用模型準備了解實際背景明確建模目的搜集有關(guān)信息掌握對象特征形成一個比較清晰的‘問題’數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型準備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型求解模型分析模型假設(shè)針對問題特點和建模目的作出合理的、簡化的假設(shè)在合理與簡化之間作出折中模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)的語言、符號描述問題發(fā)揮想像力使用類比法盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具

數(shù)學(xué)建模的一般步驟模針對問題特點和建模目的作出合理的、簡化的假設(shè)在合理與簡化之模型求解各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計算機技術(shù)如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計分析、模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析模型分析模型檢驗與實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性模型應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計算機技術(shù)如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計分析數(shù)學(xué)建模的全過程現(xiàn)實對象的信息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實對象的解答數(shù)學(xué)模型的解答表述求解解釋驗證(歸納)(演繹)表述求解解釋驗證根據(jù)建模目的和信息將實際問題“翻譯”成數(shù)學(xué)問題選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答將數(shù)學(xué)語言表述的解答“翻譯”回實際對象用現(xiàn)實對象的信息檢驗得到的解答實踐現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)世界理論實踐數(shù)學(xué)建模的全過程現(xiàn)實對象的信息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實對象的解答數(shù)學(xué)模型1.5

數(shù)學(xué)模型的特點和分類模型的逼真性和可行性模型的漸進性模型的穩(wěn)定性模型的可轉(zhuǎn)移性模型的非預(yù)制性模型的條理性模型的技藝性模型的局限性

數(shù)學(xué)模型的特點1.5數(shù)學(xué)模型的特點和分類模型的逼真性和可行性模型的漸進數(shù)學(xué)模型的分類應(yīng)用領(lǐng)域人口、交通、經(jīng)濟、生態(tài)……數(shù)學(xué)方法初等數(shù)學(xué)、微分方程、規(guī)劃、統(tǒng)計……表現(xiàn)特性描述、優(yōu)化、預(yù)報、決策……建模目的了解程度白箱灰箱黑箱確定和隨機靜態(tài)和動態(tài)線性和非線性離散和連續(xù)數(shù)學(xué)模型的分類應(yīng)用領(lǐng)域人口、交通、經(jīng)濟、生態(tài)……數(shù)學(xué)方法1.6近幾年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題1.6近幾年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題數(shù)學(xué)建模優(yōu)化模型ppt課件數(shù)學(xué)建模優(yōu)化模型ppt課件數(shù)學(xué)建模優(yōu)化模型ppt課件數(shù)學(xué)建模優(yōu)化模型ppt課件1.7怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模與競賽組隊數(shù)學(xué)建模與其說是一門技術(shù)，不如說是一門藝術(shù)技術(shù)大致有章可循藝術(shù)無法歸納成普遍適用的準則想像力洞察力判斷力

學(xué)習(xí)、分析、評價、改進別人作過的模型

親自動手，認真作幾個實際題目1.7怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模與競賽組隊數(shù)學(xué)建模與其說是一門根據(jù)數(shù)學(xué)建模競賽章程，三人組成一隊。

這三人中必須一人數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，

一人應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件（如Matlab,lindo,maple等）和編程（如c,Matlab,vc++等）的能力較強，

一人科技論文寫作的水平較好。

?科技論文的寫作要求整篇論文的結(jié)構(gòu)嚴謹，語言要有邏輯性，用詞要準確。

?

三人之間要能夠配合得起來。若三人之間配合不好，會降低效率，導(dǎo)致整個建模的失敗。根據(jù)數(shù)學(xué)建模競賽章程，三人組成一隊。這三人中必須一人數(shù)?

如果可能的話，最好是數(shù)學(xué)好的懂得編程的一些知識，編程好的了解建模，搞論文寫作也要了解建模，這樣會合作得更好。因為數(shù)學(xué)好的在建立模型方案時會考慮到編程的便利性，以利于編程；編程好的能夠很好地理解模型，論文寫作的能夠更好、更完全地闡述模型。否則會出現(xiàn)建立的模型不利于編程，程序不能完全概括模型，論文寫作時會漏掉一些不經(jīng)意的東西。?在合作的過程中，最好是能夠在三人中找出一個所謂的組長，即要能夠總攬全局，包括任務(wù)的分配，相互間的合作和進度的安排。?如果可能的話，最好是數(shù)學(xué)好的懂得編程的一些知識，編程好的?在建模過程中出現(xiàn)意見不統(tǒng)一——如何處理？僅我個人的經(jīng)驗而言，除了一般的理解與尊重外，我覺得最重要的一點就是“給我一個相信你的理由”和“相信我，我的理由是……”，不要作無謂的爭論。

?在建模過程中出現(xiàn)意見不統(tǒng)一——如何處理？僅我個人的經(jīng)驗而言1.8撰寫數(shù)學(xué)建模論文1、摘要:問題、模型、方法、結(jié)果2、問題重述3、模型假設(shè)與記號4、分析與建立模型5、模型求解6、模型檢驗7、模型推廣8、參考文獻9、附錄1.8撰寫數(shù)學(xué)建模論文1、摘要:問題、模型、方法、第二講線性規(guī)劃建模方法一、從現(xiàn)實問題到線性規(guī)劃模型二、線性規(guī)劃模型的求解三、線性規(guī)劃建模實例四、線性規(guī)劃的對偶問題第二講線性規(guī)劃建模方法一、從現(xiàn)實問題到線性規(guī)劃模型二、線例1加工奶制品的生產(chǎn)計劃1桶牛奶3公斤A1

12小時8小時4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤50桶牛奶時間480小時至多加工100公斤A1

制訂生產(chǎn)計劃，使每天獲利最大35元可買到1桶牛奶，買嗎？若買，每天最多買多少?

可聘用臨時工人，付出的工資最多是每小時幾元?A1的獲利增加到30元/公斤，應(yīng)否改變生產(chǎn)計劃？每天:一、從現(xiàn)實問題到線性規(guī)劃模型例1加工奶制品的生產(chǎn)計劃1桶牛奶3公斤A112小1桶牛奶3公斤A1

12小時8小時4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤x1桶牛奶生產(chǎn)A1

x2桶牛奶生產(chǎn)A2

獲利24×3x1

獲利16×4x2

原料供應(yīng)

勞動時間

加工能力

決策變量

目標(biāo)函數(shù)

每天獲利約束條件非負約束

線性規(guī)劃模型(LP)時間480小時至多加工100公斤A1

50桶牛奶每天1桶牛奶3公斤A112小時8小時4公斤A2或獲利2模型分析與假設(shè)

比例性可加性連續(xù)性xi對目標(biāo)函數(shù)的“貢獻”與xi取值成正比xi對約束條件的“貢獻”與xi取值成正比xi對目標(biāo)函數(shù)的“貢獻”與xj取值無關(guān)xi對約束條件的“貢獻”與xj取值無關(guān)xi取值連續(xù)A1,A2每公斤的獲利是與各自產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)每桶牛奶加工出A1,A2的數(shù)量和時間是與各自產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)A1,A2每公斤的獲利是與相互產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)每桶牛奶加工出A1,A2的數(shù)量和時間是與相互產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)加工A1,A2的牛奶桶數(shù)是實數(shù)線性規(guī)劃模型模型分析與假設(shè)比例性可加性連續(xù)性xi對目標(biāo)函數(shù)的“貢A1A2現(xiàn)有資源設(shè)備128臺時甲4016公斤乙0412公斤利潤2030（元）制訂生產(chǎn)計劃,使每天獲利最大例2工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A1,A2,已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品情況如表：設(shè)生產(chǎn)A1、A2分別x1、x2公斤

maxz=20x1+30x2(1)目標(biāo)函數(shù)約束條件決策變量一、從現(xiàn)實問題到線性規(guī)劃模型A1A2現(xiàn)有資源設(shè)備128臺時甲4016公斤乙0412公斤線性規(guī)劃模型標(biāo)準型:maxz=c1x1+c2x2+…+cnxn(LP)線性規(guī)劃模型標(biāo)準型矩陣表示：maxz=c

x

max(min)z=c1x1+c2x2+…+cnxn線性規(guī)劃模型一般形式：線性規(guī)劃模型標(biāo)準型:maxz=c1x1+c2x2+…1.線性規(guī)劃的一般形化為標(biāo)準型一般步驟(1)Minz=cx轉(zhuǎn)化為maxz’=-cx(2)加松弛變量yi

(3)加剩余變量yi(4)若存在可正可負變量xi

令1.線性規(guī)劃的一般形化為標(biāo)準型(1)Minz=cx

maxz=20x1+30x2(1)標(biāo)準型(1),

x1+2x2+x3=8(2),4

x1+0

x2+x4=16(3),0x1+4x2+x5=12

maxz=20x1+30x2

x1+2x2+x3=84

x1+0

x2+x4=160x1+4x2+x5=12x1,x2,x3,x4,x5s.tmaxz=20x1+30x2(1)標(biāo)準型(1)例將下述線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準型Minz=-

x1+2x2-3x3無約束標(biāo)準型maxz’=

x1-2x2+3(x4–x5)+0x6+0x7(1),x3=

x4-x5,x4,x5(2),

x1+x2+x3+x6=7(3),

x1-x2+x3-x7=2例將下述線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準型Minz=-x1+合理下料問題有長度為8米的某型號圓鋼，現(xiàn)需要長度為2.5米的毛坯100根，長度為1.3米的毛坯200根，如何選者下料方式，所需總用料最?。拷猓嚎赡艿南铝戏绞剑?.51.3130222314406設(shè)按第i種下料方式的圓鋼xi根，i=1,2,3,4

minz=x1+x2+x3+x4有一組決策變量,約束條件是決策變量的線性等式或不等式,目標(biāo)函數(shù)是決策變量的線性函數(shù),這樣的規(guī)劃問題稱為線性規(guī)劃.記為（LP）合理下料問題有長度為8米的某型號圓鋼，現(xiàn)需要長度為2.5米的例.某小區(qū)一個24小時營業(yè)便利店,一天各時段所需服務(wù)員最少人數(shù)如下表.根據(jù)實際情況,要求每個服務(wù)員必須連續(xù)工作八小時,試建立需服務(wù)員總?cè)藬?shù)最少的排班方案數(shù)學(xué)模型.班次123456時間2-66-1010-1414-1818-2222-2人48107124解：設(shè)各班次新增服務(wù)員數(shù)分別為x1,x2,x3,x4,x5,x6,則minz=

x1+x2+x3+x4+x5+x6且xi為整數(shù)例.某小區(qū)一個24小時營業(yè)便利店,一天各時段所需服務(wù)員最少人連續(xù)投資問題某部門計劃5年內(nèi)用一百萬投資下列項目：A：從第一年到第四年初需投資，此年末回收本利115%B:第三年初需投資，第五年末回收本利125%，投資額≤40萬C:第二年初需投資，第五年末回收本利140%，投資額≤30萬D：每年初可購買公債，當(dāng)年末歸還，利息6%如何投資，五年后獲利最大？解：設(shè)第i年初投資項目A,B,C,D分別為xiA,xiB,xiC,

xiD萬元,i=1,2,3,4,5x1A+x1D=100,x2A+x2C+x2D=1.06x1D,x3A+x3B+x3D=1.06x2D+1.15

x1A,x4A+x4D=1.06x3D+1.15

x2A,x5D=1.06x4D+1.15

x3A,x2C≤40,x3B≤30,xiA,xiB,xiC,

xiD≥0i=1,2,3,4,5.MaxZ=1.15x4A+1.40x2C+1.25x3B+1.06x5Ds.t.連續(xù)投資問題某部門計劃5年內(nèi)用一百萬投資下列項目：解：設(shè)第i二、線性規(guī)劃模型的求解（一）圖解法（n<=3時）（二）單純形法（三）數(shù)學(xué)軟件：如LINDO軟件二、線性規(guī)劃模型的求解（一）圖解法（n<=3時）（二）單純形maxz=c

x(LP)可行解：滿足約束條件AX=b,X最優(yōu)解:可行解中使目標(biāo)最優(yōu)的。即X*∈D,且任意X∈D,CX*≥CX可行集：所有可行解的集合的X的值maxz=cx(LP)可行解：滿足約束條件AX=b,XA1A2現(xiàn)有資源設(shè)備128臺時甲4016公斤乙0412公斤利潤2030（元）制訂生產(chǎn)計劃,使每天獲利最大工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A1,A2,已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品情況如下：設(shè)生產(chǎn)A1、A2分別x1、x2公斤

maxz=20x1+30x2(1)A1A2現(xiàn)有資源設(shè)備128臺時甲4016公斤乙0412公斤（一）圖解法（n<=3時）(1)在平面上作出可行集ABCD34Z=60Z=140Z=0由圖解法直觀得:n=2時,(LP)的可行集是凸多邊形,最優(yōu)解可以在其某個頂點處達到.線性規(guī)劃基本性質(zhì):(LP)的可行集是凸多面體,最優(yōu)解可以在凸多面體的某個頂點處達到.線性規(guī)劃求解思路:通過代數(shù)的方法描述高維空間凸多面體的頂點,再使用經(jīng)濟的方法來求出達到極值的頂點.x1x20(2)在可行集中找最優(yōu)解

maxz=20x1+30x2(1)（一）圖解法（n<=3時）(1)在平面上作出可行集ABCD3（二）單純形法1.基、基本可行解的概念(頂點的代數(shù)描述)2.單純形法一般步驟（二）單純形法1.基、基本可行解的概念(頂點的代數(shù)描述)2.引入松弛變量x3,x4,x5,化為標(biāo)準形:引入松弛變量x3,x4,x5,化為標(biāo)準形:顯然A的秩為3,任取3個線性無關(guān)的列向量,如P1,P2,

P3稱為一組基,記為B=(P1,P2,

P3)。P1,P2,

P3

稱為基向量,

基向量對應(yīng)的變量x1,x2,x3稱為基變量,其余列向量

P4,

P5

稱為非基向量,

記為N=(P4,

P5).非基對應(yīng)的變量x4,x5稱為非基變量.A=(B,N),相應(yīng)x=(xB,xN)T,c=(cB,cN)令非基變量xN

=0,解得基變量xB=B-1b,稱(xB,xN)為基解.Ax=BxB+NxN=b,則xB=B-1b-B-1NxN,解的所有變量的值都非負，則稱為基可行解，此時的基稱為可行基.顯然A的秩為3,任取3個線性無關(guān)的列向量,如P1,P2于是f=cBxB+cNxN,Ax=BxB+NxN=b,

則xB=B-1b-B-1NxN,f=cBB-1b+(cN–cBB-1N)xN

將A寫成A=(B,N),相應(yīng)x=(xB,xN)T,c=(cB,cN)基對應(yīng)的變量xB稱為基變量,非基對應(yīng)的變量xN稱為非基變量.令非基變量xN=0,解得基變量xB=B-1b,稱(xB,xN)為基解.解的所有變量的值都非負，則稱為基可行解，此時的基稱為可行基.基可行解對應(yīng)的目標(biāo)值為f=cBB-1b。

若可行基進一步滿足:cN–cBB-1N≥0,則對一切可行解x,必有f(x)≥cBB-1b,此時稱基可行解x=(B-1b,0)T為最優(yōu)解.于是f=cBxB+cNxN,Ax=另一個基本可行解定理：(LP)的可行集的頂點與(LP)的

基本可行解一一對應(yīng)。單純形法基本思想：目標(biāo)重復(fù)此更優(yōu)過程單純形法基本步驟：不是最優(yōu)解更優(yōu)目標(biāo)重復(fù)此過程(LP)的某個基本可行解最優(yōu)解(LP)的某個基基可行解另一個基基本可行解最優(yōu)解另一個基定理：(LP)的可行集的頂點與(LP)的單純形法4.基可行解是最優(yōu)解的判定準則因為f=cBB-1b+(cN–cBB-1N)xN，即f-0?xB+(cBB-1N-cN)xN=cBB-1b4.基可行解是最優(yōu)解的判定準則因為f=cBB-1b5.基可行解的改進5.基可行解的改進改進方法：返回改進方法：返回Maxz=2x1+3x2+x3解:本題特點是約束方程系數(shù)矩陣含單位子矩陣1111014701

A=()1001

B0=(P4,P5))=(X0=(0,0,0,3,9)TZ0=8Maxz=2x1+3x2+x3A1A2利潤甲112乙143丙174資源39Max{2,3,1}=3x2進基x4=3-x1-x2-x3x5=9-x1-4x2-7x3=3-x2=9-4x2x5出基Min{3/1,9/4}=9/4)(14→)(01初等行變換111103147019

A=()→1111031/417/401/49/4

)(→3/40–3/41–1/43/41/417/401/49/4

)(B1=(P4,P2))=(1001

Maxz=2x1+3x2+x3解:本題特點是約束一、單純形法的基本思想

1、頂點的逐步轉(zhuǎn)移

即從可行域的一個頂點（基本可行解）開始，轉(zhuǎn)移到另一個頂點（另一個基本可行解）的迭代過程，轉(zhuǎn)移的條件是使目標(biāo)函數(shù)值得到改善（逐步變優(yōu)），當(dāng)目標(biāo)函數(shù)達到最優(yōu)值時，問題也就得到了最優(yōu)解。一、單純形法的基本思想

1、頂點的逐步轉(zhuǎn)移即

根據(jù)線性規(guī)劃問題的可行域是凸多邊形或凸多面體，一個線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，就一定可以在可行域的頂點上找到。

于是，若某線性規(guī)劃只有唯一的一個最優(yōu)解，這個最優(yōu)解所對應(yīng)的點一定是可行域的一個頂點；若該線性規(guī)劃有多個最優(yōu)解，那么肯定在可行域的頂點中可以找到至少一個最優(yōu)解。頂點轉(zhuǎn)移的依據(jù)？根據(jù)線性規(guī)劃問題的可行域是凸多邊形或凸多面體

轉(zhuǎn)移條件？轉(zhuǎn)移結(jié)果？使目標(biāo)函數(shù)值得到改善得到LP最優(yōu)解，目標(biāo)函數(shù)達到最優(yōu)值（單純形法的由來？）

2．需要解決的問題：

(1)為了使目標(biāo)函數(shù)逐步變優(yōu)，怎麼轉(zhuǎn)移？

(2)目標(biāo)函數(shù)何時達到最優(yōu)——

判斷標(biāo)準是什麼？

轉(zhuǎn)移條件？二、單純形法原理（用代數(shù)方法求解LP）勞動力原材料利潤A112B143C173現(xiàn)有資源39例1二、單純形法原理（用代數(shù)方法求解LP）勞動力原材料利潤A11第一步：引入非負的松弛變量x4,x5,將該LP化為標(biāo)準型第一步：引入非負的松弛變量x4,x5,將該LP化為標(biāo)準型第二步：尋求初始可行基，確定基變量對應(yīng)的基變量是x4，x5；

第三步：寫出初始基本可行解和相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值第二步：尋求初始可行基，確定基變量對應(yīng)的基變量是x兩個關(guān)鍵的基本表達式：①用非基變量表示基變量的表達式兩個關(guān)鍵的基本表達式：②用非基變量表示目標(biāo)函數(shù)的11111表達式請解釋結(jié)果的經(jīng)濟含義——不生產(chǎn)任何產(chǎn)品，資源全部節(jié)余（x4=3，x5=9），三種產(chǎn)品的總利潤為0！②用非基變量表示目標(biāo)函數(shù)的11111表達式請解釋結(jié)果的經(jīng)濟含第四步：分析兩個基本表達式，看看目標(biāo)函數(shù)是否可以改善？①分析用非基變量表示目標(biāo)函數(shù)的表達式

非基變量前面的系數(shù)均為正數(shù)，所以任何一個非基變量進基都能使Z值增加通常把非基變量前面的系數(shù)叫“檢驗數(shù)”；第四步：分析兩個基本表達式，看看目標(biāo)函數(shù)是否可以改善？①②選哪一個非基變量進基？

選x2為進基變量（換入變量）問題：能否選其他的非基變量進基？

任意一個

任意一個正檢驗數(shù)對應(yīng)的非基變量

最大正檢驗數(shù)對應(yīng)的非基變量

排在最前面的正檢驗數(shù)對應(yīng)的非基變量×

②選哪一個非基變量進基？任意一個×③確定出基變量：問題討論

x2進基意味著其取值從0變成一個正數(shù)（經(jīng)濟意義——生產(chǎn)B產(chǎn)品），能否無限增大？

當(dāng)x2增加時，x4，x5如何變化？

現(xiàn)在的非基變量是哪些？

具體如何確定換出變量？③確定出基變量：x2進基意味著其取值從0變成一個正數(shù)（由用非基變量表示基變量的表達式

當(dāng)x2增加時，x4，x5會減小，但有限度——必須大于等于0，以保持解的可行性！于是由用非基變量表示基變量的表達式當(dāng)x2增加時，x4，x5會減

當(dāng)x2的值從0增加到9/4時，x5首先變?yōu)?，此時x4=3/4>0因此選x5為出基變量（換出變量）。這種用來確定出基變量的規(guī)則稱為“最小比值原則”（或θ原則）。如果P1≤0，會出現(xiàn)什麼問題？

最小比值原則會失效！當(dāng)x2的值從0增加到9/4時，x5首先變?yōu)?，此時

基變換新的基變量——x2,x4；新的非基變量x1,x3,x5；寫出用非基變量表示基變量的表達式：可得新的基本可行解

X（1）=（0，9/4，0，3/4，0）T由基變換可得新的基本可行解由⑤寫出用非基變量表示目標(biāo)函數(shù)的表達式:可得相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為Z（1）=27/4檢驗數(shù)仍有正的返回①進行討論。⑤寫出用非基變量表示目標(biāo)函數(shù)的表達式:可得相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值第五步：上述過程何時停止？當(dāng)用非基變量表示目標(biāo)函數(shù)的表達式中，非基變量的系數(shù)（檢驗數(shù)）全部非正時，當(dāng)前的基本可行解就是最優(yōu)解!

為什麼？——分析用非基變量表示目標(biāo)函數(shù)的表達式，如果讓負檢驗數(shù)所對應(yīng)的變量進基，目標(biāo)函數(shù)值將下降！第五步：上述過程何時停止？——分析用非基變量表示目標(biāo)函數(shù)的表三、表格單純形法：

1、

初始單純形表的建立

(1)表格結(jié)構(gòu)：

x1x2x3

x4x523300z11110147013x49x523300z三、表格單純形法：x1x2x3（2）表格設(shè)計依據(jù)：把目標(biāo)函數(shù)表達式改寫成方程的形式，和原有的m個約束方程組成一個具有n+m+1個變量、m+1個方程的方程組：（2）表格設(shè)計依據(jù)：取出系數(shù)寫成增廣矩陣的形式：

Xn+1，…，Xn+m所對應(yīng)的系數(shù)列向量構(gòu)成一個基取出系數(shù)寫成增廣矩陣的形式：Xn+1，…，Xn+m所對應(yīng)的用矩陣的初等行變換將目標(biāo)函數(shù)中基變量系數(shù)化為零,這時變成0，相應(yīng)的增廣矩陣變成如下形式：其中，，j=1，2，…，n；

用矩陣的初等行變換將目標(biāo)函數(shù)中基變量系數(shù)化為零,這時（3）檢驗數(shù)的兩種計算方法：①利用矩陣的行變換，把目標(biāo)函數(shù)表達式中基變量前面的系數(shù)變?yōu)?；②使用計算公式——

增廣矩陣的最后一行就是用非基變量表示目標(biāo)函數(shù)的表達式，σj（j=1，2，…，n）就是非基變量的檢驗數(shù)。（3）檢驗數(shù)的兩種計算方法：增廣矩陣的最后2、例1的表格單純形法計算過程：

x1x2x3x4x5

23300z111103x4147019x5

23300z3/4

0

-3/4

1

-1/43/4x41/417/401/49/4x25/40–9/40-3/4z-27/410-14/3-1/31x1012-1/31/32x200-1-5/3-1/3z-8從最優(yōu)表可知:該LP的最優(yōu)解是

X*=(1,2,0,0,0)T

相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值是Zmax=8**2、例1的表格單純形法計算過程：x1x2求解：Maxz=4x1+x2+x3解:本題約束方程系數(shù)矩陣不含單位子矩陣√√√*x1x2x3x4x523100z111103x4147019x523100z3/4

0

-3/4

1

-1/43/4x41/417/401/49/4x25/40–17/40-3/4z-27/4√√√*10-14/3-1/31x1012-1/31/32x200-3-5/3-1/3Z-8階段Ⅰ：MaxW=4x1+x2+x3求解：Maxz=4x1+x2+x3解:本題約束方單純形法小結(jié)

求解思想－－

頂點的逐步轉(zhuǎn)移，

條件是使目標(biāo)函數(shù)值不斷得到改善。單純形法小結(jié)求解思想－－表格單純形法求解步驟第一步：將LP化為標(biāo)準型，并加以整理。引入適當(dāng)?shù)乃神Y變量、剩余變量和人工變量，使約束條件化為等式，并且約束方程組的系數(shù)陣中有一個單位陣。

（這一步計算機可自動完成）

確定初始可行基，寫出初始基本可行解表格單純形法求解步驟第一步：將LP化為標(biāo)準型，并加以整理。第二步：最優(yōu)性檢驗計算檢驗數(shù)，檢查：所有檢驗數(shù)是否≤0？

是——結(jié)束，寫出最優(yōu)解和目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值；還有正檢驗數(shù)——檢查相應(yīng)系數(shù)列≤

0？是——結(jié)束，該LP無“有限最優(yōu)解”！不屬于上述兩種情況，轉(zhuǎn)入下一步—基變換。

確定是停止迭代還是轉(zhuǎn)入基變換？第二步：最優(yōu)性檢驗計算檢驗數(shù)，檢查：

選擇（最大）正檢驗數(shù)對應(yīng)的系數(shù)列為主元列，主元列對應(yīng)的非基變量為換入變量；最小比值對應(yīng)的行為主元行，主元行對應(yīng)的基變量為換出變量。第三步：基變換確定進基變量和出基變量。選擇（最大）正檢驗數(shù)對應(yīng)的系數(shù)列為主元列，主元列

利用矩陣的初等行變換把主元列變成單位向量，主元素變?yōu)?，進基變量對應(yīng)的檢驗數(shù)變成0，從而得到一張新的單純形表，返回第二步。第四步換基迭代（旋轉(zhuǎn)運算、樞運算)完成一次迭代，得到新的基本可行解和相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值利用矩陣的初等行變換把主元列變成單位向量，主元素變?yōu)樵摰^程直至下列情況之一發(fā)生時停止

檢驗數(shù)行全部變?yōu)榉钦担唬ǖ玫阶顑?yōu)解）或主元列≤

0（最優(yōu)解無界）

停止迭代的標(biāo)志（停機準則）該迭代過程直至下列情況之一發(fā)生時停止停止迭代的標(biāo)志計算機求解時的注意點1、輸入數(shù)據(jù)中的分數(shù)，需先化為小數(shù)再執(zhí)行輸入過程。2、每一張迭代表格中由基變量列（Basic）和B(i)列（解答列）可以讀出現(xiàn)行解及相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，同時顯示進基變量和出基變量，從而很容易識別主元列、主元行和主元素。3、最終表顯示最優(yōu)解、最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值及總的迭代次數(shù)。如遇該線性規(guī)劃無可行解或無“有限最優(yōu)解”，則屏幕將顯示有關(guān)信息：

NOfeasiblesolution.

或**unboundedsolution!!!計算機求解時的注意點1、輸入數(shù)據(jù)中的分數(shù)，需先化為小數(shù)再執(zhí)行求解：Maxz=5x1+x2+3x3化為標(biāo)準性Maxz=5x1+x2+3x3約束方程的系數(shù)矩陣不含單位子矩陣，兩段法求解：1.構(gòu)造輔助規(guī)劃求得原問題的初始可行基;2.單純形表求解原問題求解：Maxz=5x1+x2+3x3化為標(biāo)準性M（2）

兩階段法

第一階段：建立輔助線性規(guī)劃并求解，以判斷原線性規(guī)劃是否存在基本可行解。輔助線性規(guī)劃的結(jié)構(gòu)：目標(biāo)函數(shù)W為所有人工變量之和的相反數(shù)，目標(biāo)要求是使目標(biāo)函數(shù)極大化，約束條件與原線性規(guī)劃相同。Maxw=-x5(FP)x5人工變量（2）兩階段法Maxw=-x5(FP)x5人工變量

求解結(jié)果①W最優(yōu)值=0——即所有人工變量取值全為0（為什麼？），均為非基變量，最優(yōu)解是原線性規(guī)劃的一個基本可行解，轉(zhuǎn)入第二階段；②W最優(yōu)值=0——但人工變量中有等于0的基變量，構(gòu)成退化的基本可行解，可以轉(zhuǎn)化為情況①；如何轉(zhuǎn)化？

選一個不是人工變量的非基變量進基，把在基中的人工變量替換出來③W最優(yōu)值>0——至少有一個人工變量取值>0,說明基變量中至少有1個人工變量,表明原問題沒有可行解,討論結(jié)束。求解結(jié)第二階段：

將第一階段的最優(yōu)解作為初始可行解，目標(biāo)函數(shù)換成原問題的目標(biāo)函數(shù)，進行單純形迭代，求出最優(yōu)解。問題討論:如何實施?需要重新建立初始單純形表嗎？

實施中，在第一階段最優(yōu)表格中劃去人工變量列，將表頭部分和CB列的價值系數(shù)換成原問題的價值系數(shù)(把目標(biāo)函數(shù)換成原線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù))，繼續(xù)迭代，直至求出最優(yōu)解。第二階段：實施中，在第一階段最優(yōu)表格中劃去人工變

x5

0000-1w211103x4-120014x5

-12000w+45/2

0

1

1

-1/21x4-1/21001/22x20000-1w從最優(yōu)表可知:該FP的最優(yōu)解是X*=(0,2,0,1,0)T相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值是Wmax=0x1x2x3x4

5130z5/2

0

1

1

1x4-1/21002x211/2030z-21

0

2/5

2/52/5x1011/5

1/5

11/5x2004/5-11/5z-21/55/2

0

1

1

1x3-1/21002x2-200-3z-5從最優(yōu)表可知:原(LP)的最優(yōu)解X*=(0,2,1,0)T

相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值Zmax=5***

例1加工奶制品的生產(chǎn)計劃1桶牛奶3公斤A1

12小時8小時4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤50桶牛奶時間480小時至多加工100公斤A1

制訂生產(chǎn)計劃，使每天獲利最大35元可買到1桶牛奶，買嗎？若買，每天最多買多少?

可聘用臨時工人，付出的工資最多是每小時幾元?A1的獲利增加到30元/公斤，應(yīng)否改變生產(chǎn)計劃？每天:三、線性規(guī)劃建模實例例1加工奶制品的生產(chǎn)計劃1桶牛奶3公斤A112小1桶牛奶3公斤A1

12小時8小時4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤x1桶牛奶生產(chǎn)A1

x2桶牛奶生產(chǎn)A2

獲利24×3x1

獲利16×4x2

原料供應(yīng)

勞動時間

加工能力

決策變量

目標(biāo)函數(shù)

每天獲利約束條件非負約束

線性規(guī)劃模型(LP)時間480小時至多加工100公斤A1

50桶牛奶每天1桶牛奶3公斤A112小時8小時4公斤A2或獲利2模型分析與假設(shè)

比例性可加性連續(xù)性xi對目標(biāo)函數(shù)的“貢獻”與xi取值成正比xi對約束條件的“貢獻”與xi取值成正比xi對目標(biāo)函數(shù)的“貢獻”與xj取值無關(guān)xi對約束條件的“貢獻”與xj取值無關(guān)xi取值連續(xù)A1,A2每公斤的獲利是與各自產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)每桶牛奶加工出A1,A2的數(shù)量和時間是與各自產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)A1,A2每公斤的獲利是與相互產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)每桶牛奶加工出A1,A2的數(shù)量和時間是與相互產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)加工A1,A2的牛奶桶數(shù)是實數(shù)線性規(guī)劃模型模型分析與假設(shè)比例性可加性連續(xù)性xi對目標(biāo)函數(shù)的“貢模型求解

圖解法

x1x20ABCDl1l2l3l4l5約束條件目標(biāo)函數(shù)

Z=0Z=2400Z=3360z=c(常數(shù))~等值線c在B(20,30)點得到最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)和約束條件是線性函數(shù)可行域為直線段圍成的凸多邊形目標(biāo)函數(shù)的等值線為直線最優(yōu)解一定在凸多邊形的某個頂點取得。模型求解圖解法x1x20ABCDl1l2l3l4l5約束模型求解

軟件實現(xiàn)

LINDO6.1max72x1+64x2st2）x1+x2<503）12x1+8x2<4804）3x1<100end

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE

1)3360.000

VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X120.0000000.000000

X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No20桶牛奶生產(chǎn)A1,30桶生產(chǎn)A2，利潤3360元。模型求解軟件實現(xiàn)LINDO6.1max72x1+6結(jié)果解釋

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000

ROW

SLACKORSURPLUSDUALPRICES

2)0.00000048.000000

3)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2原料無剩余時間無剩余加工能力剩余40max72x1+64x2st2）x1+x2<503）12x1+8x2<4804）3x1<100end三種資源“資源”剩余為零的約束為緊約束（有效約束）結(jié)果解釋OBJECTIVEFUNCTIONVA結(jié)果解釋

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES

2)0.00000048.000000

3)0.0000002.000000

4)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2最優(yōu)解下“資源”增加1單位時“效益”的增量原料增加1單位,利潤增長48時間增加1單位,利潤增長2加工能力增長不影響利潤影子價格35元可買到1桶牛奶，要買嗎？35<48,應(yīng)該買！

聘用臨時工人付出的工資最多每小時幾元？2元！結(jié)果解釋OBJECTIVEFUNCTIORANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:

OBJCOEFFICIENTRANGES

VARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASE

X172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000最優(yōu)解不變時目標(biāo)函數(shù)系數(shù)允許變化范圍DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?

Yesx1系數(shù)范圍(64,96)

x2系數(shù)范圍(48,72)A1獲利增加到30元/千克，應(yīng)否改變生產(chǎn)計劃x1系數(shù)由243=72增加為303=90，在允許范圍內(nèi)不變！(約束條件不變)RANGESINWHICHTHEBASISISU現(xiàn)工廠決策者考慮停產(chǎn)A1,A2,接受外來加工問：接受外來加工可行條件？設(shè)原材料每桶

y1元，機器價格每小時y2元，加工能力每公斤y3元工廠同意合作前提:另一方接受的可能性：(LP)的對偶問題現(xiàn)工廠決策者考慮停產(chǎn)A1,A2,接受外來加工問：接受外來加工

35元可買到1桶牛奶，買嗎？若買，每天最多買多少?設(shè)該廠現(xiàn)有生產(chǎn)條件下原材料每桶價值y1元,機器價格每小時價值y2元,加工能力每公斤價值y3元(LP)(DP)(DP)稱為(LP)的對偶問題35元可買到1桶牛奶，買嗎？若買，每天最多買多少?設(shè)該廠現(xiàn)對稱形式的對偶問題(LP)maxz=cT

x(DP)minw=bT

y性質(zhì)：若x0和y0分別是(LP)和(DP)的可行解，則bTy0≥cTx0;bTy0=cTx0x0和y0分別是(LP)和(DP)的最優(yōu)解對稱形式的對偶問題(LP)maxz=cTx(DP)mi(LP)(DP)1.(DP)中約束與(LP)中變量符號一致2.(DP)中變量與(LP)中約束符號相反(LP)(DP)1.(DP)中約束與(LP)中變量符號一致2結(jié)果解釋

RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000

RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000影子價格有意義時約束右端的允許變化范圍原料最多增加10時間最多增加5335元可買到1桶牛奶，每天最多買多少？最多買10桶!(目標(biāo)函數(shù)不變)結(jié)果解釋RANGESINWHICHTHEBASIS例2奶制品的生產(chǎn)銷售計劃

在例1基礎(chǔ)上深加工1桶牛奶3千克A1

12小時8小時4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤0.8千克B12小時,3元1千克獲利44元/千克0.75千克B22小時,3元1千克獲利32元/千克制訂生產(chǎn)計劃，使每天凈利潤最大30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小時時間，應(yīng)否投資？現(xiàn)投資150元，可賺回多少？50桶牛奶,480小時至多100公斤A1

B1，B2的獲利經(jīng)常有10%的波動，對計劃有無影響？例2奶制品的生產(chǎn)銷售計劃在例1基礎(chǔ)上深加工1桶牛奶1桶牛奶

3千克A1

12小時8小時4千克A2

或獲利24元/千克獲利16元/kg

0.8千克

B12小時,3元1千克獲利44元/千克0.75千克B22小時,3元1千克獲利32元/千克出售x1千克A1,

x2千克A2，

X3千克B1,x4千克B2原料供應(yīng)

勞動時間

加工能力

決策變量

目標(biāo)函數(shù)

利潤約束條件非負約束

x5千克A1加工B1，x6千克A2加工B2附加約束

1桶牛奶3千克A112小時8小時4千克A2或模型求解

軟件實現(xiàn)

LINDO6.1OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.0000000.000000X319.2000010.000000X40.0000000.000000X524.0000000.000000X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No模型求解軟件實現(xiàn)LINDO6.1OBJ

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800

VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X10.0000001.680000

X2168.0000000.000000

X319.2000010.000000

X40.0000000.000000

X524.0000000.000000

X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000NO.ITERATIONS=2結(jié)果解釋每天銷售168千克A2和19.2千克B1，利潤3460.8（元）8桶牛奶加工成A1，42桶牛奶加工成A2，將得到的24千克A1全部加工成B1

除加工能力外均為緊約束OBJECTIVEFUNCTIONVA結(jié)果解釋OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.0000000.000000X319.2000010.000000X40.0000000.000000X524.0000000.000000X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES