工程力學(xué)教學(xué)六

三、虛功原理的兩種應(yīng)用1）虛功原理用于虛設(shè)的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)與實際的平衡力狀態(tài)之間。例.求A端的支座反力(ReactionatSupport)。FPABaC(a)b解：去掉A端約束并代以反力X，構(gòu)造相應(yīng)的虛位移狀態(tài)如圖(b)、(c)待分析平衡的力狀態(tài)X(b)FP由外力虛功總和為零，即：(c)直線虛設(shè)協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)通常取單位位移法(Unit-DisplacementMethod)(1)對靜定結(jié)構(gòu)，這里實際用的是剛體虛位移原理，實質(zhì)上是實際受力狀態(tài)的平衡方程，即幾點說明：(3)求解時關(guān)鍵一步是找出虛位移狀態(tài)的位移關(guān)系。(2)虛位移與實際力狀態(tài)無關(guān),故可設(shè)特點:

用幾何法來解靜力平衡問題。例.求A端支座發(fā)生豎向位移c時引起C點的豎向位移

.(a)ABaCbc2）虛功原理用于虛設(shè)的平衡力狀態(tài)與實際的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)之間。解：首先構(gòu)造出相應(yīng)的虛設(shè)力狀態(tài)。即，在擬求位移之點（C點）沿擬求位移方向（豎向）設(shè)置單位荷載。1ABC(b)由求得：虛功方程為：這便是單位荷載法

(Dummy-UnitLoadMethod)它是Maxwell,1864和Mohr,1874提出，故也稱為Maxwell-MohrMethod幾點說明：(1)所建立的虛功方程,實質(zhì)上是幾何方程。(3)求解時關(guān)鍵一步是找出虛力狀態(tài)的靜力平衡關(guān)系。(2)虛設(shè)的力狀態(tài)與實際位移狀態(tài)無關(guān)，故可設(shè)單位廣義力P=1總的來講，必須非常清楚的是：單位位移法的虛功方程平衡方程特點:是用靜力平衡法來解幾何問題。單位荷載法的虛功方程幾何方程返回首頁

3單位荷載法一、位移計算的一般公式(GeneralFormulaofDisplacements)將虛功原理用于實際協(xié)調(diào)位移和虛設(shè)平衡力狀態(tài)間已介紹過——單位荷載法。下面從虛功方程入手，討論桿系結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式。桿系結(jié)構(gòu)虛功方程為δWe=Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds+Σ[FPxδu+FPyδv+Mδθ]i=Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθ]ds=δWi設(shè)待掛求的信實際顫廣義位移剩為Δ設(shè)僅夠在廣建義力P作用焦下，留與之院平衡滅的軸請力、床剪力鐵、扭槐矩和毀彎矩擴(kuò)分別溪為FN、FQ、Mx和M。實際位移狀態(tài)FPABC虛設(shè)的力狀態(tài)PABCFN、FQ、Mx和M，與Δ對應(yīng)洗的廣義犧力為P。又設(shè)扔與內(nèi)隸力FN、FQ、Mx和M對應(yīng)點的微貨段實漲際變盈形分泊別為δε、δγ、δφ和δθ。若結(jié)些構(gòu)有頭已知辮支座器位移君為ci實際位移狀態(tài)FPABC虛設(shè)的力狀態(tài)PABCFN、

FQ、Mx和Mδε、δγ、δφ和δθFRc，與其斜對應(yīng)墓的由碑廣義樸力P引起骨的支徐座反錦力為FRi則桿劍系結(jié)竊構(gòu)虛辣功方呢程為δWe=ΣFRici+P臉Δ=Σ∫仆[FNδε蔬+FQδγ廳+Mxδφ+Mδ羽θ]ds=δWi虛功方程等式兩邊同除廣義力P，并記單位廣義力(P/P=1)作用下，與之平衡的軸力、剪力、扭矩和彎矩分別為FN、

FQ、Mx和M。單位廣義力引起的，與已知位移對應(yīng)的反力為FRi。則桿揀系結(jié)潮構(gòu)虛明功方購程改芹寫為Δ=-ΣFRici+Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθ]ds位移友計算裕的一袍般公樓式一般牲公式均的普卸遍性躬表現(xiàn)加在：2.結(jié)構(gòu)供類型柳：梁母、剛晝架、積桁架喉、拱推、組資合結(jié)構(gòu)；暴靜定接和超斷靜定次結(jié)構(gòu)遙；1.位移咬原因俊：荷擾載、粘溫度彼改變依、支昆座移洽動等斬；3.材料奇性質(zhì)領(lǐng)：線檢性、周非線筋性；4.變形作類型序：彎始曲變跌形、些拉(壓)變形打、剪劣切變形逝、扭貪轉(zhuǎn)變頸形；5.位移出種類降：線被位移逢、角詠位移擁；相希對線甚位移和相蒜對角梳位移軟。BA(b)試確怕定指向定廣清義位秒移對臂應(yīng)的老單位馬廣義騙力。A(a)P=1P=1P=1ABCd(c)ABC(d)試確宅定指惰定廣謙義位彎移對婦應(yīng)的州單位顏廣義駁力。AB(e)P=1P=1C(f)左右=？P=1P=1試確全定指滔定廣丟義位烘移對戲應(yīng)的教單位苦廣義壤力。P=1(g)A(h)ABP=1P=1試確澇定指虹定廣職義位改移對屑應(yīng)的樣單位畝廣義乎力。二、賄荷映載作值用下玻位移午計算是的一緞般公具式在僅若荷載歡作用條時的差位移浙計算谷一般楚公式對于哀由線彈畢性直桿組成鄰的結(jié)史構(gòu)，境有：扭轉(zhuǎn)項式中敢：E彈性模量；G

剪切模量；A

橫截面積；I

截面慣性矩；k

截面形狀系數(shù)。如：對矩形截面k=6/5;圓形截面k=10/9。IP

截面極慣性矩；軸向剪切彎曲扭轉(zhuǎn)例1：求剛架A點的豎向位移。解：初構(gòu)造塊虛設(shè)養(yǎng)狀態(tài)（實際紡狀態(tài)增）分別叢列出倚實際信狀態(tài)余和虛尚擬狀所態(tài)中攤各桿泄的內(nèi)晉力方袖程（榴或畫返出內(nèi)腦力圖書），遣如：（虛擬廁狀態(tài)義）qxxqlqlx荷載津內(nèi)力井圖xxlx11單位惹內(nèi)力同圖內(nèi)力獲的正兇負(fù)號房誠規(guī)定媽如下嗎：軸力以拉力為正；剪力使微段順時針轉(zhuǎn)動者為正；彎矩只規(guī)定乘積的正負(fù)號。使桿件同側(cè)纖維受拉時，其乘積取為正。將內(nèi)軌力方兆程代屑入公濁式討論蹲：軸向剪切彎曲，有味：引入撥符號問題：的取值范圍是什么？設(shè)桿釘件截面為bh的矩虛形截繩面桿桿，有惕：因此,對受蹄彎細(xì)黎長桿渴件,通常含略去FN,FQ的影清響。?。?，，有：即：三、足幾點識討論哈（只績有荷敲載作陶用）房誠：一般滴來說循，剪字切變門形影郵響很均小，微通常針忽略來不計爹。1.對梁穿和剛漂架：2.對桁澡架：3.對組億合結(jié)閘構(gòu)：例2：求曲梁B點的豎向位移和水平位移。(EI、EA、GA已知)ROBAFP解：音構(gòu)造棄虛設(shè)襪的力杜狀態(tài)扭如圖蘋示FP=1RθFP

=1RθFPRθ同理啊有：將內(nèi)蛋力方忘程代艷入位枕移計溉算公環(huán)式,可得三鉸轟拱的權(quán)分析同此蓋類似乒，但郵一般要考霸慮軸剖力對逐位移遵的貢宇獻(xiàn)，也呀即例