地下工程監(jiān)測與檢測技術(shù)第九章測量誤差及數(shù)據(jù)處理

地下工程監(jiān)測與檢測技術(shù)第九章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理人民交通出版社測量誤差及分類單隨機變量的數(shù)據(jù)處理多數(shù)據(jù)變量的處理內(nèi)容提要第一節(jié)測量誤差及分類一.測量誤差的定義測量值與被測量的真實量值之間存在著差異，這個差異稱為測量誤差。誤差公理認為，在測量過程中各種各樣的測量誤差的產(chǎn)生是不可避免的，測量誤差自始至終存在于測量過程中，一切測量結(jié)果都存在誤差。因此，誤差的存在具有必然性和普遍性。二.測量誤差的分類系統(tǒng)誤差是指在相同條件下，對同一被測量進行多次重復(fù)測量時，所出現(xiàn)的數(shù)值大小和符號都保持不變的誤差，或者在條件改變時，按某一確定規(guī)律變化的誤差；系統(tǒng)誤差的主要特性是規(guī)律性。

隨機誤差是指在相同的條件下，對同一被測量進行多次重復(fù)測量時，所出現(xiàn)的數(shù)值大小和符號都以不可預(yù)知的方式變化的誤差；隨機誤差的主要特性是隨機性。

明顯地偏離被測量真值的測量值所對應(yīng)的誤差，稱為粗大誤差。1.系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差2.基本誤差和附加誤差任何測量裝置都有一個正常的使用環(huán)境要求，這就是測量裝置的規(guī)定使用條件。根據(jù)測量裝置實際工作的條件，可將測量所產(chǎn)生的誤差分為基本誤差和附加誤差。測量裝置在規(guī)定使用條件下工作時所產(chǎn)生的誤差，稱為基本誤差。而在實際工作中，由于外界條件變動，使測量裝置不在規(guī)定使用條件下工作，這將產(chǎn)生額外的誤差，這個額外的誤差稱為附加誤差。

3.靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差根據(jù)被測量隨時間變化的速度，可將誤差分為靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差。在測量過程中，被測量穩(wěn)定不變，所產(chǎn)生的誤差稱為靜態(tài)誤差。在測量過程中，被測量隨時間發(fā)生變化，所產(chǎn)生的誤差稱為動態(tài)誤差。在實際的測量過程中，被測量往往是在不斷地變化的。當(dāng)被測量隨時間的變化很緩慢時，這時所產(chǎn)生的誤差也可認為是靜態(tài)誤差。三.測量的精度測量的精度，包含準(zhǔn)確度、精密度和精確度，它們都是定性的概念，不能用數(shù)值作定量表示。

測量的準(zhǔn)確度表征了測量值和被測量真值的接近程度。準(zhǔn)確度越高則表征測量值越接近真值。準(zhǔn)確度反映了測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的大小程度，準(zhǔn)確度越高，則表示系統(tǒng)誤差越小。測量的精密度表征了多次重復(fù)對同一被測量進行測量時，各個測量值分布的密集程度。精密度越高則表征各測量值彼此越接近，即越密集。精密度反映了測量結(jié)果中隨機誤差的大小程度，精密度越高，則表示隨機誤差越小。測量的精陷確度負是準(zhǔn)拜確度腳和精辮密度撞的綜部合，答精確魯度高倍則表樹征了蛾準(zhǔn)確縱度和茶精密泥度都趟高。悄精確始度反舍映了擴系統(tǒng)啦誤差疑和隨座機誤勢差對趟測量伯結(jié)果釀的綜嶼合影透響，宵精確餅度高靈，則灣反映搭了測斥量結(jié)纖果中鴨系統(tǒng)蹤蝶誤差擊和隨足機誤問差都嚇小。族對于攏具體家的測努量，肺精密脅度高攻的準(zhǔn)綠確度雹不一嘉定高叮；準(zhǔn)晨確度層高的獸，精洋密度全也不敬一定猜高；匹但是段精確戲度高似的，訓(xùn)精密仰度和爪準(zhǔn)確客度都高。第二虎節(jié)堪單馬隨機覽變量律的數(shù)烤據(jù)處疫理一.誤差鉆估計測量值與盒被測鐘量的預(yù)真實挖量值利之間鍵的差鍋異稱屈為誤銳差，爸對誤親差的會計算潮稱為誤差京估計她。1.絕對總誤差絕對南誤差耳只能檢用來是判斷剖對同朽一測熟量的帥測量固精確痕度，旋但不洽能表墾征精勺確的狡程度崇，它滋需要記用相換對誤器差來齒判別習(xí)。測量黃值和繁真值珍之間蜻的差修值的段絕對除值。2.算術(shù)萌平均鈴誤差當(dāng)n較大猾時，剪可用疤下式舒估算怒為各次慎測量園誤差摘絕對鍛值的噴算術(shù)眠平均秧值叫寬算術(shù)個平均蘭誤差3.相對級誤差相對喉誤差旗是一抹個沒彩有單玩位的右量，頌常用筒百分憲數(shù)表赤示。宣測量宮值得虜?shù)降陌嘞鄬λ颊`差賭相等遺，則歐其測坐量精干確度送也相誦等。絕對乖誤差禁與算秀術(shù)平綿均值端的百耳分比煙叫相漁對誤腳差，押又叫詳百分鞠誤差4.標(biāo)準(zhǔn)竊誤差(試驗嶼標(biāo)準(zhǔn)印差)標(biāo)準(zhǔn)呈誤差槐是測懸量列思中各棒次誤驚差的贏方均誼根，朝反映芒了數(shù)引據(jù)的授分散菜狀況過。5.算術(shù)允平均起值的禮標(biāo)準(zhǔn)光差算術(shù)樹平均舌值的米標(biāo)準(zhǔn)房誠差與讓標(biāo)準(zhǔn)幸誤差(實驗嶺標(biāo)準(zhǔn)贊差)的關(guān)錢系二.可疑進似數(shù)士據(jù)的蹲舍棄在多次踢測量營中，牌有時鉗會遇勞到個右別測毒值和熊其它安多數(shù)減測值閘相差急較大墨的情砌況，腿這些肯個別根數(shù)據(jù)片就是眼所謂抗的可雹疑數(shù)超據(jù)。案對可歸疑數(shù)警據(jù)，端可利鬧用正因態(tài)分扭布來最決定算取舍。因為在多幻玉次測涉量中謎，誤餃差在-3σ~+3σ之間諒時，館其出揭現(xiàn)概福率為99終.7％，艱在此捉范圍稼之外把的誤國差出民現(xiàn)的通概率蓄只有0.炮3％。常用±3σ法三.單隨午機變沫量的被數(shù)據(jù)捐處理1.標(biāo)準(zhǔn)帥差法例1：同柴一巖傷體的10個巖屈石試閑件的艱抗壓柱強度訊分別毯為15計.3經(jīng),1鍬4.嘩4,叼16斤.2貧,1速5.私3,家15衰.6港,1擇4.灑8,具16朽.9闊,1沿8.遮2,膽14夜.7抄,1鋪4.泥9。①計落算平缸均值計算姜標(biāo)準(zhǔn)帖差②剔果除可紐奉疑值劑：第8個數(shù)川據(jù)18薄.2疑為盒可疑槳數(shù)據(jù)聰，故18銹.2應(yīng)當(dāng)孟剔除前。③再區(qū)計算涂其余9個值乓的算燃術(shù)平夸均值拔和標(biāo)斯準(zhǔn)誤剪差：在余遷下的9個數(shù)廟據(jù)中潛再檢涌查可管疑數(shù)塞據(jù)，似取與幅平均痛值偏庭差最猴大的詠第7個數(shù)康據(jù)16辰.9故16田.9應(yīng)當(dāng)播剔除肅。④再計漆算其襖余8個值高的算堂術(shù)平梁均值食和標(biāo)宰準(zhǔn)誤蔽差：⑤在心余下恨的8個數(shù)劉據(jù)中絡(luò)再檢罪查可丸疑數(shù)新?lián)?，孤取與辨平均宇值偏依差最遍大的燭第7個數(shù)李據(jù)16稈.9故16之.2這個仍數(shù)據(jù)劍是合梅理的⑥處理屆結(jié)果著用算趕術(shù)平臺均值錫和極像限誤扶差表敞示為根據(jù)誤差旦的分胡布特舅征，殺該種跪巖石尚的抗辣壓強獲度在13擦.4托6~糖1平6.譯94色MP可a的概銜率是99享.7遲%，正茅常情辟況下令的測獲試結(jié)交果不賴會超穴出該驕范圍往。2.保證雄極限烘法地基卡基礎(chǔ)弓規(guī)范困中對繭重要桂建筑丹物的牌地基為土指稀標(biāo)采錦用保找證極摘限法液。這文種方凈法是匆根據(jù)午數(shù)理弊統(tǒng)計諒中的利推斷底理論溜提出猛來的堅，如夏。如瘋前述貧在圣區(qū)績間內(nèi)螺數(shù)據(jù)耀出現(xiàn)信的概臣率與場所取南的k有關(guān)泡。例絮如k＝2，相講當(dāng)于倒保證姑率為95％，血即在坐區(qū)間內(nèi)數(shù)搬據(jù)出壺現(xiàn)的博概率禾為95％，第三踏節(jié)娃多蠟數(shù)據(jù)費變量縫的處螞理一.數(shù)據(jù)憂擬合曾與回能歸分佩析1.數(shù)據(jù)架擬合在測妄量數(shù)睬據(jù)的原處理造中，夠通常風(fēng)需要念根據(jù)竄實際旗測量趕所得誼數(shù)據(jù)托，求窯得反鴨映各編變量舒之間穴的最蕉佳函戚數(shù)關(guān)茫系表斤達式距。如曉果變巾量間立的函蠶數(shù)形匆式根蜘據(jù)理哨論分俱析或涂以往候的經(jīng)次驗已捕經(jīng)確犧定了詞，而浮其中化有一氧些參叫數(shù)是割未知怎的，甲則需饒要通愁過測域量數(shù)束據(jù)來堅確定慚這些呼參數(shù)跳；如袍果變口量間明的具芒體函啞數(shù)形迎式還核沒有獨確定偽，則醉需要欄通過堅測量擔(dān)數(shù)據(jù)暮來確烏定函賽數(shù)形污式和糟其中姨的參兆數(shù)。擊根據(jù)雨實測透數(shù)據(jù)乘，求院得反翁映各失變量老之間該的最茄佳函搬數(shù)關(guān)壯系表里達式剪稱為螺數(shù)據(jù)稱擬合舒，所拾得函軌數(shù)關(guān)云系式本為擬洪合方按程式壓。2.回歸突分析應(yīng)用湯最小先二乘相法進肺行數(shù)扭據(jù)擬層合的跨方法究稱為些回歸捎分析閑，求糠得的螺函數(shù)嚼關(guān)系午式稱煎為回罵歸方猶程。噸回歸賀分析甘實質(zhì)打上就壞是應(yīng)疊用數(shù)述理統(tǒng)著計的至方法建，對輛測量響數(shù)據(jù)宮進行使分析態(tài)和處忠理，砌從而目求出墓反映亦變量征間相子互關(guān)伴系的奪經(jīng)驗驗公式修，即傭回歸幅方程頂。將客最小釣二乘沉法應(yīng)冬用于向等精套度測怪量的洞數(shù)據(jù)鞏擬合賽，其說基本倉原則咳是各任個實相測的辱數(shù)據(jù)碌點與牙擬合碧曲線拳的偏胸差（洽即殘踩余誤氣差）阻的平醬方和桿應(yīng)為評最小敲值。二.一元線謹性回?zé)釟w一元線遵性回渡歸的數(shù)學(xué)復(fù)模型回歸址方程打的參頭數(shù)估疊計正規(guī)臉方程繪組正規(guī)廢方程首的求祝解回歸孕效果踢衡量三.多元撐元線云性回贈歸多元線性堂回歸圈的數(shù)學(xué)虎模型正規(guī)畏方程布及其勝解回歸兩效果訓(xùn)衡量劇指標(biāo)四.一元睬元非揮線性職回歸1.非線浸性回枕歸在實史際問術(shù)題中御，有僚時變裁量之裕間的是內(nèi)在穴關(guān)系照并不謎是線燈性，諒而是燈某種姥曲線禁關(guān)系巷，需捐進行丑非線助性回趁歸。紹對于幼非線歌性回享歸，勸一般甲分兩喜步進鞭行：悲首先美確定泥非線桂性回填歸的元數(shù)學(xué)載模型掌；其序次求依解回斤歸方帖程中帶的未朗知參蔥數(shù)。最小慰二乘賢法直駕接求麗解非濤線性敏回歸般方程香是非巷常復(fù)侵雜的悼，通唐常采督用下命面兩塊種方脆法：一是邊通過鎮(zhèn)相應(yīng)擱的變鍋量代贈換，童把曲蠶線回合歸轉(zhuǎn)撐換成獨線性艘回歸仰，即消采用部線性罪化回心歸，竿繼而加用前木面給州出的勸線性蹄回歸這的方日法求鏈解線偷性化銅回歸最方程澆，最痕后將贊線性辯化回捎歸方鞋程還雖原為鵝非線鼠性回抱歸方法程。二是吸把回擁歸方回程展品開成糕回歸毀多項劍式，墾直接盲用回諸歸多娃項式初來描覺述兩橋個變士量之壁間的埋關(guān)系工，這芳樣就錦把求咬解曲儀線回草歸的雅問題獻轉(zhuǎn)化桃為解搞多項浙式回困歸的萬問題藥。2.回歸溉方程耗函數(shù)罪類型滾的選擇線性難化回暗歸的卸關(guān)鍵從是數(shù)狼學(xué)模沸型的跟判定棉，亦核即回命歸方幸程的答函數(shù)抗類型驅(qū)的選虹擇。犁較常柏用的乖方法斑有下典面兩晶種方腰法：一是念直接鹿判斷日法，來即根消據(jù)專段業(yè)知叢識，降從理代論上莖推導(dǎo)時或者建根據(jù)顯以往局的實統(tǒng)踐經(jīng)杰驗來嘆確定災(zāi)兩個霜變量伏之間啟的函未數(shù)類港型。二是豈觀察御法，婦即將銜測量壁數(shù)據(jù)寒描在拌坐標(biāo)坦紙上零作散肚點圖淺，再事將散閱點連嗓成曲談線，亭并與恰各類奶典型勒曲線齒相比吹