2022年云南省曲靖市富源縣富村鄉(xiāng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022年云南省曲靖市富源縣富村鄉(xiāng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.最小值是

(

)A．-1

B.

C.

D.1參考答案：B略2.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°則△ABC的面積等于（）A．B．或 C． D．或參考答案：B【分析】結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計算A，利用三角形的面積公式S△ABC=bcsinA進行計算可求．【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得sinC=b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當(dāng)C=60°時，A=90°，S△ACB=bcsinA=×1××1=當(dāng)C=120°時，A=30°，S△ABC=×1××=故選：B．【點評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和公式，正弦定理及“大邊對大角”的定理，還考查了三角形的面積公式S△ABC=bcsinA=acsinB=absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角時，在求出正弦值后，一定不要忘記驗證“大邊對大角”．3.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由題意可得：b=c，所以a=，進而求出橢圓的離心率．【解答】解：由題意可得：以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點，所以b=c，所以a=，所以離心率e=．故選B．【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．特別是橢圓定義的應(yīng)用．5.函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，其中它的一個對稱中心是（）A．B．C．D．參考答案：B考點：正弦函數(shù)的對稱性．專題：計算題．分析：根據(jù)正弦曲線的對稱中心，寫出所給的函數(shù)的角等于對稱中心的橫標(biāo)，做出函數(shù)的對稱中心，代入數(shù)值檢驗看選項中哪一個適合題意．解答：解：∵正弦曲線的對稱中心（kπ，0）∴，∴x=×，k∈z，∴函數(shù)的對稱中心是（，0）當(dāng)k=﹣2時，對稱中心是（﹣，0）故選B．點評：本題考查三角函數(shù)的對稱性，本題解題的關(guān)鍵是寫出正弦曲線的對稱中心，對于選擇題目也可以代入選項進行檢驗．6.函數(shù)y=sin（2x+）（0≤≤π）是R上的偶函數(shù)，則的值是（） A． 0 B． C． D． π參考答案：B函數(shù)y=sin（2x+φ）是R上的偶函數(shù)，就是x=0時函數(shù)取得最值，所以f（0）=±1即sinφ=±1所以φ=kπ+（k∈Z），當(dāng)且僅當(dāng)取k=0時，得φ=，符合0≤φ≤π故選B7.設(shè)，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列命題正確的是

（

）A．單位向量都相等

B．若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量

C．

D．參考答案：D9.下列函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在△ABC中，若c4-2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，則∠C等于(

)A．90°

B．120°

C．60°

D．120°或60°參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在約束條件下，

目標(biāo)函數(shù)的最大值為12．給出下列四個判斷：①；

②；③；

④．其中正確的判斷是

．（請寫出所有正確判斷的序號）參考答案：①②④12.函數(shù)與（）的圖象所有交點橫坐標(biāo)之和是

．參考答案：413.兩個圓，的公切線有

條參考答案：4條14.已知a＜0，向量=（2，a﹣3），=（a+2，a﹣1），若∥，則a=

．參考答案：﹣1考點： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 直接由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得a的值．解答： ∵=（2，a﹣3），=（a+2，a﹣1），由∥，得2（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣3）=0，解得：a=﹣1或a=4．∵a＜0，∴a=﹣1．故答案為：﹣1．點評： 平行問題是一個重要的知識點，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為__________．參考答案：0略16.已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，經(jīng)計算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，則可以歸納出一般結(jié)論：當(dāng)n≥2時，有

▲

．參考答案：f(2n)>17.對任意兩個非零的平面向量和，定義，若平面向量滿足：，與的夾角，且和都在集合中，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊，為的面積，且.（1）求角的大?。唬?）若，，為的中點，且，求的值.參考答案：（1）由已知得∴，∴，∴，∵∴.（2）由，由余弦定理得：，∵中點中點，∴，∴，即，∵∴，∵∴，.∴.19.（本小題滿分12分）已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足；在數(shù)列{bn}中，（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn.若對任意，存在實數(shù)，使恒成立，求的最小值；（3）記數(shù)列{bn}的前n項和為Rn，證明：.參考答案：解：（1）對：當(dāng)時，知 …………（1分）當(dāng)時，由①—②得：∴

∵

∴

即為首項，公差為1的等差數(shù)列∴

…………（2分）對：由題∴

…………（3分）∴

為首項，公比為3的等比數(shù)列∴

即

…………（4分）（2）由題知

…………（5分）

……①

……②①—②得：

∴

…………（6分）易知：遞增，∴

又

∴

…………（7分）由題知：

即

的最小值為

…………（8分）（3）

…………（10分）∵

∴∴

…………（12分）

20.（本小題滿分14分）如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點是的中點.（1）求證：；（2）求證：

（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）在中，∵，，，∴為直角三角形，∴

…………2分

又∵平面，∴，，∴平面，∴．

…………5分（2）設(shè)與交于點，則為的中點，連結(jié)，則在△中，，又，，∴平面．

…………10分（3）在中，過作，為垂足，∵平面平面，且平面平面，∴平面，而，∵，而，∴．

…………14分21.（13分）某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池,其容積為4800m3,深為3m,如果池底每平方米的造價為150元,池壁每平方米的造價為120元,怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低總造價是多少? 參考答案：設(shè)底面的長為xm,寬為ym,水池總造價為y元,由題意,有y=150×+120(2×3x+2×3y)

=240000+720(x+y)……………7分由v=4800m3,可得xy=1600.

∴y≥240000+720×2

=2976000

當(dāng)x=y=40時,等號成立………………4分答:將水池設(shè)計成長為40m的正方形時,總造價最低,最低總造價是297600元.……2分略22.（本題滿分12分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C．（Ⅰ）求實數(shù)b