浙江省紹興市黃澤中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試題含解析

浙江省紹興市黃澤中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P在直線上，直線在平面內(nèi)可記為(

)A．P∈，B．P，

C．P，∈

D．P∈，∈參考答案：A2.若點共線,則a的值為（

）A.－2 B.－1 C..0 D.1參考答案：A【分析】通過三點共線轉(zhuǎn)化為向量共線，即可得到答案.【詳解】由題意，可知，又，點共線，則，即，所以，故選A.【點睛】本題主要考查三點共線的條件，難度較小.3.已知等差數(shù)列中，，那么=（

）A．390

B．195

C．180

D．120參考答案：B4.如果直線直線，且平面，那么與的位置關(guān)系是(

)A.相交 B. C. D.或參考答案：D試題分析：直線與平面位置關(guān)系有三種：線在面內(nèi)、線面平行、線面相交；其中能符合題目要求的有線面平行與線在面內(nèi)；考點：直線與平面的位置關(guān)系；5.若已知tan10°=，求tan110°的值，那么在以下四個答案：①④中，正確的是(

)（A）①和③

（B）①和④（C）②和③

（D）②和④參考答案：C略6.下列函數(shù)中不能用二分法求零點的是（

）。A.f(x)=x2

-4x+4

B．f(x)=x-1

C.f(x)=lnx+2x-6

D．f(x)=3x-2參考答案：A7.函數(shù)的值域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)偶函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，則有(

)A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＜f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f（a+1）＞f（b+2）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由已知中偶函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義及復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，我們可以求出b值及a的范圍，進而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|為偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）即loga|﹣x﹣b|=loga|x﹣b|則|﹣x﹣b|=|x﹣b|故b=0則f（x）=loga|x|u=|x|在區(qū)間（﹣∞，0）上為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，而函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”的原則，則函數(shù)y=logau為減函數(shù)則0＜a＜1則函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|在0，+∞）上是減函數(shù)，則1＜a+1＜2=b+2故f（a+1）＞f（b+2）故選D【點評】本題考查的知識點是奇偶性與單調(diào)性的綜合，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，其中根據(jù)偶函數(shù)及復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，求出b值及a的范圍，及函數(shù)的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵．9.函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域為[0,1]，則b－a的最小值為(

)A．2

B.

C.

D．1參考答案：B10.已知△ABC中，，則sinA等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可計算得解．【解答】解：∵，∴由正弦定理，可得sinA===．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣4n+2，則|a1|+|a2|+…+|a10|=．參考答案：66【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用遞推公式可求而|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣a1﹣a2+a3+…+a10結(jié)合題中的sn求和【解答】解：根據(jù)數(shù)列前n項和的性質(zhì)，得n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣4n+2）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+2]=2n﹣5，當n=1時，S1=a1=﹣1，故據(jù)通項公式得|a1|+|a2|++|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=66．故答案為6612.函數(shù)y＝sin2x＋2cosx在區(qū)間[－，a]上的值域為[－，2]，則a的取值范圍是__.參考答案：[0，]【分析】應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，函數(shù)可以化為關(guān)于cosx的解析式，令t＝cosx，則原函數(shù)可化為y＝﹣（t﹣1）2+2，即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，含參數(shù)的問題的求解．【詳解】解：由已知得y＝1﹣cos2x+2cosx＝﹣（cosx﹣1）2+2，令t＝cosx，得到：y＝﹣（t﹣1）2+2，顯然當t＝cos（）時，y，當t＝1時，y＝2，又由x∈[，a]可知cosx∈[，1]，可使函數(shù)的值域為[，2]，所以有a≥0，且a，從而可得a的取值范圍是：0≤a．故答案為：[0，]．【點睛】本題考查三角函數(shù)的值域問題，換元法與轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學思想，含參數(shù)的求解策略問題．13.若直線被圓所截得的弦長為，則實數(shù)a的值為

▲

．

參考答案：0或4∵圓∴圓心為：（0，），半徑為：2圓心到直線的距離為：∵，即，∴a=4，或a=0．

14.函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為

．參考答案：π【分析】根據(jù)余弦函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的最小正周期為T=，求出即可．【解答】解：函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為T===π．故答案為：π．【點評】本題考查了余弦函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.設(shè)f（x）=log3（3x+1）+ax是偶函數(shù)，則a的值為

．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，所以求出f（﹣x）=，所以得到﹣x﹣，從而求出a即可．【解答】解：f（﹣x）==∵f（x）是偶函數(shù)；∴；∴ax=﹣x；∴a=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】考查偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)的運算．16.下列幾個命題①方程有一個正實根，一個負實根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③命題“若，則”的否命題為“若，則”；④命題“，使得”的否定是“，都有”；⑤“”是“”的充分不必要條件．正確的是__________．參考答案：①④⑤對于①，若方程有一個正實根，一個負實根，則，解得，故①正確；對于②，要使函數(shù)有意義，則，，解得，因此，所以，函數(shù)既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故②錯誤；對于③，命題“若，則”的否命題為“若，則”．故③錯誤；對于④，特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，使得”的否定是“，都有”，故④正確．對于⑤，等價于或，所以“”是“”的充分不必要條件，故⑤正確．綜上所述，正確的命題是①④⑤．17.若等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,則

.參考答案：50三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一張A、B型型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型型桌子分別獲利潤2千元和3千元.(1)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關(guān)系式，并畫出可行域；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：(1)見解析；(2)每天應(yīng)生產(chǎn)型桌子2張，型桌子3張才能獲得最大利潤.【分析】先設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標函數(shù)z=2x+3y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可．【詳解】(1)設(shè)每天生產(chǎn)型桌子張，型桌子張，則，作出可行域如圖陰影所示：(2)設(shè)目標函數(shù)為：把直線向右上方平移至的位置時，直線經(jīng)過可行域上點，且與原點距離最大，此時取最大值.解方程得的坐標為.答：每天應(yīng)生產(chǎn)型桌子2張，型桌子3張才能獲得最大利潤.【點睛】本題主要考查用線性規(guī)劃解決實際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解．屬中檔題．19.已知數(shù)列的前項和為，且2.（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若求數(shù)列的前項和.

參考答案：解：（I）由2.…………2分∴

（）…………4分又時，適合上式。

…………6分…………8分…………10分

…………12分略20.(本題滿分16分)設(shè)數(shù)列{an}滿足，.（1），；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）設(shè)，求{bn}的前n項和Sn..參考答案：（1）(2)

(3)

21.今年入秋以來，某市多有霧霾天氣，空氣污染較為嚴重．市環(huán)保研究所對近期每天的空氣污染情況進行調(diào)査研究后發(fā)現(xiàn)，每一天中空氣污染指數(shù)與f（x）時刻x（時）的函數(shù)關(guān)系為f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且a∈（0，1）．（1）若a=，求一天中哪個時刻該市的空氣污染指數(shù)最低；（2）規(guī)定每天中f（x）的最大值作為當天的空氣污染指數(shù)，要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過3，則調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）a=時，f（x）=|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|=0，解得x即可得出．（2）令f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1=，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）a=時，f（x）=|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|=0，解得x=4，因此：一天中第4個時刻該市的空氣污染指數(shù)最低．（2）令f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1=，當x∈（0，25a﹣1]時，f（x）=3a+1﹣log25（x+1）單調(diào)遞減，∴f（x）＜f（0）=3a+1．當x∈[25a﹣1，24）時，f（x）=a+1+log25（x+1）單調(diào)遞增，∴f（x）≤f（24）=a+1+1．聯(lián)立，解得0＜a≤．可得a∈．因此調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在范圍．22.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間