廣東省廣州市曉園中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省廣州市曉園中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線(xiàn)上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則()A. B. C. D.參考答案：D略3.把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線(xiàn)折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側(cè)視圖的面積為（

）A．

B。

C。

D。參考答案：D4.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例.若輸入的值分別為.則輸出的值為（

）A.15

B.16

C.47

D.48參考答案：D5.已知等比數(shù)列的公比為q，則’’”是.為遞減數(shù)列的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D若，則數(shù)列前n項(xiàng)依次為-1，-，顯然不是遞減數(shù)列

若等比數(shù)列為-1，-2，-4，-8顯然為遞減數(shù)列，但其公比q=2，不滿(mǎn)足

綜上是為遞減數(shù)列的既不充分也不必要條件

注意點(diǎn)：對(duì)于等比數(shù)列，遞減數(shù)列的概念理解，做題突破點(diǎn);概念，反例6.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（﹣2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有＞0恒成立，則不等式xf（x）＞0的解集是(

) A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：首先構(gòu)造函數(shù)g（x）=，然后得到該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后結(jié)合該函數(shù)的取值情形，進(jìn)行求解．解答： 解：∵＞0（x＞0），設(shè)函數(shù)g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），∵g（﹣x）===g（x），∴g（x）為偶函數(shù)，∴g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），∵f（﹣2）=0，∴g（﹣2）=0．g（2）=0，∴當(dāng)x＜﹣2時(shí)，g（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，g（x）＜0，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，g（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，g（x）＞0，∵不等式xf（x）＞0的解集等價(jià)于g（x）＞0，∴當(dāng)x＜﹣2或x＞2時(shí)，g（x）＞0，不等式xf（x）＞0的解集{x|x＜﹣2或x＞2}．故選：D．點(diǎn)評(píng)：題重點(diǎn)考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．7.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.，在上是增函數(shù)

B.，在上是減函數(shù)C.，是偶函數(shù)

D.，是奇函數(shù)參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.8.在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD，若，則的值（）A. B.2 C.0 D.1參考答案：A【分析】以為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，可以得到各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后表示出相應(yīng)向量的坐標(biāo)，再對(duì)向量進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算，得到結(jié)果.【詳解】建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得，，，，，，解得，，，.故選A項(xiàng)．【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，將向量問(wèn)題坐標(biāo)化后解決，考查了向量坐標(biāo)的線(xiàn)性運(yùn)算和數(shù)量積，屬于中檔題.9.集合＞則下列結(jié)論正確的是A.

B.C.

D.參考答案：D10.“∥”是“存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得=λ”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，則的最大值為

___.參考答案：312.已知全集，集合，，則

.參考答案：略13.若曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)方程為，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：-12或20略14.．已知函數(shù)y=f（x+1）是R上的偶函數(shù)，且時(shí)恒成立，又的解集是

.參考答案：15.設(shè)、分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，且，到直線(xiàn)的距離等于雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)，該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為

．參考答案：略16.．設(shè)f（x）是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，三角形的內(nèi)角A滿(mǎn)足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是

．參考答案：17.已知函數(shù)，且是函數(shù)的極值點(diǎn)。給出以下幾個(gè)命題：①；②；③；④其中正確的命題是__________.（填出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿(mǎn)分12分）在等差數(shù)列中，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）對(duì)任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：

19.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線(xiàn)，BC交⊙O于點(diǎn)E．（Ⅰ）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是⊙O的切線(xiàn)；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】圓的切線(xiàn)的判定定理的證明．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】（Ⅰ）連接AE和OE，由三角形和圓的知識(shí)易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切線(xiàn)；（Ⅱ）設(shè)CE=1，AE=x，由射影定理可得關(guān)于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）連接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，連接OE，則∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切線(xiàn)；（Ⅱ）設(shè)CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE?BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線(xiàn)的判定，涉及射影定理和三角形的知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，多面體ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四邊形BDEF是正方形，且DE⊥平面ABCD。（1）求證：CF∥平面AED；（2）若，求多面體ABCDEF的體積V。參考答案：（1）證明：是菱形，.又平面，平面，平面.

……2分又是正方形，.平面，平面，平面.

……4分平面，平面，平面平面.由于平面，知平面.

……6分（2）解：連接，記.ABCD是菱形，AC⊥BD，且AO=BO．

由平面，平面，.平面，平面，，平面于，即為四棱錐的高.

……9分由是菱形，，則為等邊三角形，由，則，，，，.……12分21.

已知，，分別為Δ三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，Δ的面積