不等式復(fù)習(xí)課課件

不等式不等式不等式不等式不等式不等式不不等式a＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a－b＜0a＜bABabA(B)a(b)ABab數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)大．x0123－1－245－3－4實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的．含有不等號(＞、＜、≥、≤、≠)的式子，叫做不等式．實(shí)數(shù)a＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a－b＜0a＜例1

比較下列各組中兩個實(shí)數(shù)的大小：(1)

3和

4； (2)和；(3)和；(4)和．解(1)因?yàn)?

3)

(4)

＝－3+4

＝1＞0，所以

3＞

4；(2)因?yàn)椋?，所以a＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a－b＜0a＜b例1比較下列各組中兩個實(shí)數(shù)的大?。航?1)因?yàn)槔?

對任意實(shí)數(shù)x，比較（x+1)(x+2)與(x

3)(x+6)的大?。?x2+3x+2)

(x2+3x

18)解因?yàn)?x+1)(x+2)

(x

3)(x+6)＝20

＞0．所以

(x+1)(x+2)＞

(x

3)(x+6)．比較兩個代數(shù)式的大小，就是比較兩個代數(shù)式的值的大?。?對任意實(shí)數(shù)x，比較（x+1)(x+2)與(例3

比較(x2+1)2與x4+x2+1的大?。?x4+2x2+1)

x4

x2

1解因?yàn)?x2+1)2

(

x4+x2+1)＝x2≥

0．所以(x2+1)2≥(

x4+x2+1)．當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號成立．a(chǎn)＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a－b＜0a＜b新授例3比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小由此我們可以得出比較兩個實(shí)數(shù)大小的方法，即是作差法.作差法的步驟：作差

變形

定號(與0比較大小)

結(jié)論.a＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a－b＜0a＜bABabxA(B)a(b)xABabx小結(jié)由此我們可以得出比較兩個實(shí)數(shù)大小的方法，即是作差法.a＞bbac性質(zhì)1

如果a＞b，b＞c，那么a＞c．a(chǎn)＞ba＞cb＞cca？（傳遞性）不等式的性質(zhì)bbac性質(zhì)1如果a＞b，b＞c，那么a＞c．a(chǎn)＞ba

不等式的兩邊同時(shí)加上（或同時(shí)減去）同一個數(shù)，不等號的方向不變．cbaa＞bca＋c＞b＋c？性質(zhì)2(加法法則)如果a＞b，那么a＋c＞b＋c．

如果a＞b，那么a

c＞b

c

．

推論如果a＋c＞b，那么a＞b

c

．不等式的性質(zhì)不等式的兩邊同時(shí)加上（或同時(shí)減去）同一個數(shù)，不等號的方abaa＞b2a＞2b？b性質(zhì)3(乘法法則)如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc．

如果不等式的兩邊都乘同一個正數(shù)，不等號的方向不變．如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．如果不等式的兩邊都乘同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．不等式的性質(zhì)abaa＞b2a＞2b？b性質(zhì)3(乘法法則)如果要點(diǎn)：不等式的三條基本性質(zhì)．方法：作差比較法．注意點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)3中同乘負(fù)數(shù)一定要改變不等號的方向．歸納小結(jié)要點(diǎn)：不等式的三條基本性質(zhì)．歸納小結(jié)abxabxabxabx{x|a≤x≤b}a≤x≤ba＜x＜ba＜x≤ba≤x＜b{x|a＜x＜b}{x|a＜x≤b}{x|a≤x＜b}[a，b](a，b)(a，b][a，b)閉區(qū)間開區(qū)間半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間設(shè)

a＜x＜b其中

a，b

叫做區(qū)間的端點(diǎn)．區(qū)間abxabxabxabx{x|a≤x≤b}a≤x≤ba＜xaxaxaxaxx≥ax≤ax＞ax＜a{x|x≥a}{x|x≤a}{x|x＞a}{x|x＜a}(－∞，a][a，＋∞)(－∞，a)(a，＋∞)對于實(shí)數(shù)集R，也可用區(qū)間(－

∞

，＋∞)

表示．區(qū)間axaxaxaxx≥ax≤ax＞ax＜a{x|例1

用區(qū)間記法表示下列不等式的解集：

（1）9≤x≤10；

（2）x≤0.4

．解：（1）[9，10]；（2）(－∞，0.4]．

例題例1用區(qū)間記法表示下列不等式的解集：解：（1）[9，10]例2

用集合的性質(zhì)描述法表示下列區(qū)間：

解：（1）{x|－4＜x＜0}；（2）{x|－8＜x≤7}．（1）（－4，0）；（2）（－8

，7].例題例2用集合的性質(zhì)描述法表示下列區(qū)間：解：（1）{x|例3

在數(shù)軸上表示集合

{x|x＜－2或x≥1}.解：x01－2例題例3在數(shù)軸上表示集合解：x01－2例題集合名稱區(qū)間數(shù)軸表示{x|}開區(qū)間（a，b）

{x|}閉區(qū)間[a，b]

{x|}半開半閉區(qū)間[a，b）

{x|}半開半閉區(qū)間（a，b]

集合區(qū)間數(shù)軸表示{x|}（a，＋

）

{x|}（-

，a）

{x|}[a，+

）

{x|}（-

，a]

x

R（-

，+）

abxabxabxabxaxaxaxax歸納小結(jié)集合名稱區(qū)間數(shù)軸表示{x|

未知數(shù)的個數(shù)是1，且它的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式．一元一次不等式的定義

0.6x＜50＋0.4x．使不等式成立的未知數(shù)的全體，通常稱為這個不等式的解集．一元一次不等式未知數(shù)的個數(shù)是1，且它的次數(shù)是1的不等式一元一次不等解不等式例１解：去分母，得去括號，得合并同類項(xiàng)，得兩邊都除以－7，得開始去分母去括號移項(xiàng)a>0合并同類項(xiàng)化成ax>b(a0)是否{x|x>

}{x|x<

}原不等式的解集為(

，2）．移項(xiàng)，得解不等式例１解：去分母，得去括號，得合并同類項(xiàng)，得兩邊都練習(xí)1求下列不等式的解集：（1）x＋5＞2； 練習(xí)1求下列不等式的解集：

由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式所組成的不等式組叫做一元一次不等式組．一元一次不等式組的定義例如：或一元一次不等式組由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式所組成的不等即例2解下列不等式組：所以x≤－5．即原不等式的解集為{x|x≤－5}．x0－5解：（1）由原不等式組可得開始求不等式組中各個不等式的解集求出各個不等式解集的公共部分求出不等式組的解集即例2解下列不等式組：所以x≤－5．x0－5解：（解不等式組：練習(xí)2新授解不等式組：練習(xí)2新授開始去分母去括號移項(xiàng)a>0合并同類項(xiàng)化成ax>b(a0)是否{x|x>

}{x|x<

}開始求不等式組中各個不等式的解集求出各個不等式解集的公共部分求出不等式組的解集一元一次不等式的解法一元一次不等式組的解法歸納小結(jié)開始去分母去括號移項(xiàng)a>0合并同類項(xiàng)是否{x|x>

它的一般形式:

ax2+bx+c>0（≥0）或ax2+bx+c＜0（≤0）.一元二次不等式的定義

含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)最高次數(shù)是二次的不等式叫一元二次不等式.判斷式子是否是一元二次不等式？（1）x2

3x＋5≤0；（2）x2－9≥0；（3）3x2－2x＞0；（4）x2＋5＜0；（5）x2－2x≤3；（6）3x＋5＞0；（7）（x

2）2≤4；（8）x2＜4．練習(xí)1一元二次不等式它的一般形式:一元二次不等式的定義含有一個未解：（1）因?yàn)?/p>

=(

1)2-41(12)=49>0，方程x2

x

12=0

的解是x1=

3,x2=4，故原不等式的解集為{x|x<

3或x>4}

．例1

(1)解不等式x2

x

12>0則x2

x

12=(x+3)(x

4)>0．或不等式組(Ⅰ)的解集是{x|x>4}；不等式組(Ⅱ)的解集是{x|x<3}．(2)解不等式x2

x

12<0原不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組：一元二次不等式思考一下因式分解？解：（1）因?yàn)?(1)2-41(12)=49>0，練習(xí)2解一元二次不等式：（1）(x+1)(x

2)<0；（2）(x+2)(x

3)>0；（3）x2

2x

3>0；（4）x2

2x

3<0．(x+1)(x-3)>0(x+1)(x-3)<0{x|x<-2或x>3}{x|x<-1或x>3}{x|-1<x<2}{x|-1<x<3}練習(xí)2解一元二次不等式：(x+1)(x-3)>0(x+1)(求解一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0,=b24ac>0)的步驟:開始判斷

=b24ac>0ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

(x1<x2)寫出兩個等價(jià)的不等式組(x-x1)(x-x2)>0分別解出兩個不等式組的解集是否{x|x<x1或x>x2

}{x|x1<x<x2

}歸納小結(jié)求解一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<03.解下列一元二次不等式：

(1)x2＋8x＋15＞0；

(2)－x2－3x＋4＞0；

(3)2x2－3x－2＞0．1.(a+b)2＝_____________；

(a

b)2＝____________．2.把下面的二次三項(xiàng)式寫成a(x+m)2+n的形式：（1）x2+2x+4；（2）

x2

2x+1．復(fù)習(xí)a2+2ab+b2a2-2ab+b2(x+1)2+3(x-1)2(x+3)(x+5)>0{x|x<-5或x>-3}(x-1)(x+4)<0{x|-4<x<1}(x-2)(2x+1)>0{x|x<-1/2或x>2}3.解下列一元二次不等式：1.(a+b)2＝______所以原不等式的解集為{x|x≠2}．例2（1）解不等式x2

4x+4>0解:

x2

4x+4=(x

2)2，

因?yàn)閷τ谌我鈱?shí)數(shù)x，都有(x

2)2≥0，（2）解不等式x2

4x+4<0所以原不等式的解集為

.解:因?yàn)闆]有一個實(shí)數(shù)x使得不等式(x

2)2＜0，一元二次不等式算算△？求求根？所以原不等式的解集為{x|x≠2}．例2（1例3（1）解不等式x2－2x＋3>0解：（1）對于任意一個實(shí)數(shù)x，都有

x2－2x＋3＝(x－1)2＋2＞0，所以原不等式的解集為R．（2）解不等式x2－2x＋3<0解：（2）對于任意一個實(shí)數(shù)x，不等式(x－1)2＋2＜0

都不成立，所以原不等式的解集為

．新授算算△？例3（1）解不等式x2－2x＋3>0解：練習(xí)1(1)x2－2x＋3≤0；(2)x2＋4x＋5＞0；(3)x2－2x＋1＞0．解下列不等式：

R{x|x≠1}練習(xí)1(1)x2－2x＋3≤0；解下列不等式：R{一元二次方程的根不等式的解集不等式的解集有兩個互異實(shí)根有兩個相等實(shí)根無實(shí)根R

一元二次不等式的解的情況：新授一元二次方程的根不等式的解集不等式的解集有兩個互異實(shí)根有兩個解下列不等式：（1）4x2+4x－3<0；（2）3x≥52x2；

（3）9x2－5x+4≤0．（4）x2－4x＋5＞0．練習(xí)2(2x+3)(2x-1)<02x2+3x-5≥0(x-1)(2x+5)≥0

R解下列不等式：練習(xí)2(2x+3)(2x-1)<02x2+3求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的步驟:開始=b24ac求方程ax2+bx+c=0的兩個根x1，x2x1=x2原不等式的解集是是否{x|x

x1

}將原不等式化成一般形式ax2+bx+c>0(a>0)

≥0方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根原不等式的解集是原不等式的解集是{x|x<x1或x>x2

}(x1<x2)R是否歸納小結(jié)求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的步驟:開始想一想0-aax{x|a<x<a}{x|x<

a或x>a}如果a>0，那么︱x︱<a

︱x︱>aa=0或a<0時(shí)上述結(jié)果還成立嗎?為什么?練習(xí)1解下列不等式：（1）|x|<5；（2）|x|－3>0；（3）3|x|>12．解含絕對值的不等式想一想0-aax{x|a<x<a}{x|x<例1解不等式|2