從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第一冊(cè)

3.3.1從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程第三章不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)零點(diǎn)的概念2.掌握一元二次函數(shù)的零點(diǎn)與判別式、零點(diǎn)與系數(shù)的關(guān)系.3.判斷函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)是否有零點(diǎn).1.函數(shù)的零點(diǎn)(1)概念:使函數(shù)y=f(x)的值為0的________.實(shí)數(shù)x01零點(diǎn)零點(diǎn)、圖象與x軸的交點(diǎn)、方程實(shí)數(shù)解的關(guān)系:02我們知道，形如的方程為一元二次方程，其中

.

a，b，c是常數(shù)，且a≠0一般的，方程x2=t:(1)當(dāng)t>0時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)

；(2)當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)

；(3)當(dāng)t<0時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)

.0不存在從函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程02嘗試與發(fā)現(xiàn)你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的一元二次方程具有什么樣的形式？可以怎樣得到這種方程對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)？舉例說明.從函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程02更進(jìn)一步，形如(x-k)2=t(其中k，t是常數(shù))的一元二次方程對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)也容易得到.

對(duì)于一般的一元二次方程來說，只需要將其化為(x-k)2=t的形式，就可得到方程對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn).注意一般的，方程(x-k)2=t:(1)當(dāng)t>0時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)

；(2)當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)

；(3)當(dāng)t<0時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)

.k不存在從函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程怎樣將x2-2x-3=0化為(x-k)2=t的形式？動(dòng)手試試看，并寫出這個(gè)方程對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn).我們知道，利用配方法可得 x2-2x-3=x2-2x+1-4=(x-1)2-4，因此，x2-2x-3=0可以化為(x-1)2=4從而對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)為-1,3.02嘗試與發(fā)現(xiàn)從函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程判別式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的零點(diǎn)

02有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

沒有實(shí)數(shù)根無零點(diǎn)

有一個(gè)零點(diǎn)

有兩個(gè)零點(diǎn)從函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程02我們知道，一元二次方程的解集不是空集時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)可以記為

計(jì)算x1+x2和x1x2的值，并填空：嘗試與發(fā)現(xiàn)從函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程03鞏固提升例1求證二次函數(shù)y=2x2+3x-7

有兩個(gè)零點(diǎn).證明考察一元二次方程

2x2+3x-7=0.因?yàn)?32-4×2×(-7)=65＞0，所以方程2x2+3x-7=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.因此，二次函數(shù)

y=2x2+3x-7有兩個(gè)零點(diǎn)

△例2判斷二次函數(shù)y=x2-2x-1

在區(qū)間(2,3)上是否存在零點(diǎn).03解根據(jù)求根公式可得一元二次方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根分別為因?yàn)樗砸虼?，二次函?shù)y=x2-2x-1

在區(qū)間(2,3)上存在零點(diǎn).

鞏固提升04

事實(shí)上，利用配方法，總是可以將ax2+bx+c=0(a＞0)化為(x-k)2=t的形式，由____________的符號(hào)決定對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn).(1)當(dāng)

時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為(2)當(dāng)

時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為(3)當(dāng)