黃浦區(qū)高考數(shù)二模試卷(附答案)

第頁黃浦區(qū)2018年高考模擬考數(shù)學試卷(完卷時間：120分鐘滿分：150分)2018.4考生注意：1．每位考生應同時收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進行，寫在試卷上的解答一律無效；2．答卷前，考生務必將姓名等相關信息在答題卷上填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域貼上條形碼；3．本試卷共21道試題，滿分150分；考試時間120分鐘．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對前6題得4分、后6題得5分，否則一律得零分.1．已知集合，若，則非零實數(shù)的數(shù)值是．2．不等式的解集是．3．若函數(shù)是偶函數(shù)，則該函數(shù)的定義域是．4．已知的三內角所對的邊長分別為，若，則內角的大小是．5．已知向量在向量方向上的投影為，且，則=．(結果用數(shù)值表示)6．方程的解．7．已知函數(shù)，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間是．8．已知是實系數(shù)一元二次方程的一個虛數(shù)根，且，則實數(shù)的取值范圍是．9．已知某市A社區(qū)35歲至45歲的居民有450人，46歲至55歲的居民有750人，56歲至65歲的居民有900人．為了解該社區(qū)35歲至65歲居民的身體健康狀況，社區(qū)負責人采用分層抽樣技術抽取若干人進行體檢調查，若從46歲至55歲的居民中隨機抽取了50人，試問這次抽樣調查抽取的人數(shù)是人．10．將一枚質地均勻的硬幣連續(xù)拋擲5次，則恰好有3次出現(xiàn)正面向上的概率是．(結果用數(shù)值表示)11．已知數(shù)列是共有個項的有限數(shù)列，且滿足，若，則．12．已知函數(shù)對任意恒有成立，則代數(shù)式的最小值是．二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題卷的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分．13．在空間中，“直線平面”是“直線與平面內無窮多條直線都垂直”的答()．()充分非必要條件()必要非充分條件()充要條件()非充分非必要條件14．二項式的展開式中，其中是有理項的項數(shù)共有答().()4項()7項()5項()6項15．實數(shù)滿足線性約束條件則目標函數(shù)的最大值是答()．()0()1()()316．在給出的下列命題中，是的是答()．()設是同一平面上的四個不同的點，若，則點必共線()若向量是平面上的兩個不平行的向量，則平面上的任一向量都可以表示為，且表示方法是唯一的()已知平面向量滿足，且，則是等邊三角形()在平面上的所有向量中，不存在這樣的四個互不相等的非零向量，使得其中任意兩個向量的和向量與余下兩個向量的和向量相互垂直三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應編號規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟．17.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分．在四棱錐中，，所以直線與平面所成角的大小為.18．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．解(1)根據(jù)題意，可算得弧()，弧().又，于是，，所以，.(2)依據(jù)題意，可知化簡，得.于是，當(滿足條件)時，().答所以當米時銘牌的面積最大，且最大面積為平方米.19．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．解(1)結合題意，可得.又，于是，，化簡得.因此，所求動點的軌跡的方程是.(2)聯(lián)立方程組得.設點，則于是，弦，點到直線的距離.由，得，化簡得，解得，且滿足，即都符合題意.因此，所求直線的方程為.20．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．解(1)當時，.由，得，互換，可得.當時，.由，得，互換，可得.(2)答函數(shù)圖像上存在兩點關于原點對稱.設點是函數(shù)圖像上關于原點對稱的點，則，即，解得，且滿足.因此，函數(shù)圖像上存在點關于原點對稱.(3)考察函數(shù)與函數(shù)的圖像，可得當時，有，原方程可化為，解得，且由，得.當時，有，原方程可化為，化簡得，解得(當時，).于是，.由，得，解得.因為，故不符合題意，舍去；，滿足條件.因此，所求實數(shù).21．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分．解(1)根據(jù)題意，有.由，，得，.所以，．證明(2)，，∴，，．∴，．∴數(shù)列是首項為、公差為的等差數(shù)列．解(3)，，由，得.是等比數(shù)列，且，設公比為，則.∴當，即，與矛盾．因此，不成立.當，即，與矛盾．因此，不成立.，即數(shù)列是常數(shù)列，于是，()..，數(shù)列也是等比數(shù)列，設公比為，有.可化為，.，關于的一元二次方程