六年級(jí)思維訓(xùn)練23 最值問(wèn)題（一）原卷+解析

PAGEPAGE10六年級(jí)思維訓(xùn)練23最值問(wèn)題（一）1、20個(gè)黑球，10個(gè)白球裝在一個(gè)布袋里，至少拿出個(gè)才能保證有5個(gè)黑球，5個(gè)白球．2、司機(jī)開(kāi)車按順序到五個(gè)車站接學(xué)生到學(xué)校（如下圖），每個(gè)站都有學(xué)生上車，第一站上了一批學(xué)生，以后每站上車的人數(shù)都是前一站上車人數(shù)的一半，車到學(xué)校時(shí)，車上最少有多少學(xué)生？用下面寫有數(shù)字的四張卡片排1995成四位數(shù)．問(wèn)：其中最小的數(shù)與最大的數(shù)的和是多少？用1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)字組成三個(gè)三位數(shù)（每個(gè)數(shù)字只用一次），這3個(gè)三位數(shù)之和最大是。5、下圖是2008年3月的月歷，圖中用一個(gè)方框框住的四個(gè)日期的數(shù)碼之和是5+6+1+2+1+3=18，則在所有可能被框住的四個(gè)日期中，數(shù)碼之和最大是。在10個(gè)盒子中放乒乓球，每個(gè)盒子中的球的個(gè)數(shù)不能少于11，不能是13，也不能是5的倍數(shù)，且彼此不同，那么至少需要個(gè)乒乓球．7、臺(tái)球桌上有15個(gè)紅球（每球1分），另有六個(gè)高分球；黃色球（2分），棕色球（3分），綠色球（4分），藍(lán)色球（5分），粉色球（6分），黑色球（7分），臺(tái)球比賽規(guī)則：①先打紅球，打完所有紅球后，再將高分球依次由低分到高分打入袋中，稱為打完一局．②在打進(jìn)兩個(gè)紅球之間可先后連續(xù)打進(jìn)任意兩個(gè)高分球，然后再取出這兩個(gè)高分球放回原處，每打進(jìn)一個(gè)球，選手得到該球的分值．問(wèn)：小白兔打完一局最高能得多少分？8、用一條60米的長(zhǎng)繩沿著一道墻圍出長(zhǎng)方形的三個(gè)邊（如下圖所示，墻是長(zhǎng)方形另一個(gè)[來(lái)邊）．請(qǐng)問(wèn)這條繩子所能圍出的最大面積為多少？9、把14分成幾個(gè)自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，要使得到的乘積盡可能大，問(wèn)這個(gè)乘積是幾？10、每個(gè)星期除了星期天以外，快樂(lè)小學(xué)每天都要指派8名學(xué)生擔(dān)任糾察隊(duì)．在這個(gè)星期的6天里，每天都恰好只有3名學(xué)生在這個(gè)星期里只擔(dān)任一次糾察隊(duì)．請(qǐng)問(wèn)這個(gè)星期至多有多少名學(xué)生會(huì)被指派擔(dān)任糾察隊(duì)？11、如果100個(gè)人共有1000元人民幣，且其中任意10個(gè)人的錢都不超過(guò)190元，那么，一個(gè)人最多有元。12、有一組自然數(shù)（數(shù)可以重復(fù)），其中包含數(shù)2003，但不包含數(shù)0，這組自然數(shù)的平均數(shù)是572，如果杷2003去掉，那么剩下的數(shù)的平均數(shù)就變?yōu)?13。這組數(shù)中出現(xiàn)的數(shù)最大可以是。A2003B3708C3709D371713、少年跳水大獎(jiǎng)賽的裁判由若干人組成，每名裁判給分最高不超過(guò)10分．第一名選手跳水后得分情況是：全體裁判所給分?jǐn)?shù)的平均分是9.68分；如果只去掉一個(gè)最高分，則其余裁判所給分?jǐn)?shù)的平均分是9.62；如果只去掉一個(gè)最低分，則其余的分?jǐn)?shù)的平均分是9.71分，那么所有裁判所給分?jǐn)?shù)中最少可以是分，此時(shí)共有裁判名。設(shè)，，，，是任意五個(gè)奇數(shù)，且＜＜＜＜，++++=85，符合這些條件的五個(gè)奇數(shù)顯然有很多，如=1，=3，=7，=11，=63，或=5，=7=13，=21，=39，等等，在這些答案中，記得最大值和最小值分別為M和m，則（）M=67,m=23B.M=67,m=19C.M=69,m=21D.M=69,m=1715、100名少先運(yùn)動(dòng)員胸前的號(hào)碼分別是1，2，3，，99，100.選出其中的k名運(yùn)動(dòng)員，使得他們的號(hào)碼數(shù)之和是2008，那么k的最大值是。由，可以判定26最多可以表示為3個(gè)互不相等的正整數(shù)的平方和，360最多可以表示為個(gè)互不相等的正整數(shù)的平方和。有一路公共汽車，包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站共有15個(gè)車站，如果有一輛車，除終點(diǎn)站外，每一站上車的乘客中，恰好有一位乘客到以后每一站下車，為了使乘客都有座位，問(wèn)這輛公共汽車至少要有多少個(gè)座位？對(duì)于平面上垂直的兩條直線a和b，稱（a，b）為一個(gè)“垂直對(duì)”，而a，b都是屬于這個(gè)“垂直對(duì)”的直線，那么當(dāng)平面上有二十條直線時(shí)雖多有多少個(gè)“垂直對(duì)”？有300個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，從中取出一些小正方體重新粘合成為一個(gè)內(nèi)部允許有空洞，但表面無(wú)空洞的大正方體，要求這個(gè)空心的正方體邊長(zhǎng)要盡可能大，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)最多剩下幾個(gè)小正方體沒(méi)有用到？有一塊邊長(zhǎng)24厘米的正方形厚紙，如果在它的四個(gè)角各減去一個(gè)小正方形，就可以做成一個(gè)無(wú)蓋的紙盒，現(xiàn)在要使做成的紙盒容積最大，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為幾厘米？一個(gè)口袋里裝有三種顏色的球，其中黃色球數(shù)至少是藍(lán)色球的，至多是紅色球的，若黃色球和藍(lán)色球的總數(shù)不少于2003個(gè)，則紅色球最少個(gè)。22、用l～9這九個(gè)數(shù)字組成三個(gè)三位數(shù)（每個(gè)數(shù)字都要用），每個(gè)數(shù)都是4的倍數(shù)．這三個(gè)三位數(shù)中最小的一個(gè)最大是。23、有一類自然數(shù)，從左邊第三位開(kāi)始，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都是它左邊兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和，如21347，那么這類自然數(shù)中，最大的奇數(shù)是。將1，2，3，4，5，6，7，8這8個(gè)數(shù)分成3組，分別計(jì)算各組數(shù)的和．已知這3個(gè)和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍．問(wèn)：最小的和是多少？25、將0到9這十個(gè)數(shù)字分成兩部分，每個(gè)部分有五個(gè)數(shù)字，然后各組成一個(gè)五位數(shù)，則兩個(gè)五位數(shù)的差（以大減?。┳钚∈?。有兩個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字分別是5和4，十位上的兩個(gè)數(shù)字分別是6和7．個(gè)位上的數(shù)字分別是3和4．當(dāng)這兩個(gè)三位數(shù)分別是和時(shí)，它們的乘積最大。用數(shù)碼1、2、3、4、5、6、7、8組成兩個(gè)四位數(shù)（不重復(fù)使用），P是這兩個(gè)四位數(shù)的乘積，請(qǐng)問(wèn)P的最大值是什么？答案請(qǐng)用口口口口×口口口口的形式表示（不需將它乘開(kāi)）．用2、3、4、5、6這五個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)，如果要使這個(gè)三位數(shù)與這個(gè)兩位數(shù)的乘積盡量大，那么所組成的三位數(shù)是。四個(gè)非零自然數(shù)的和為38，這四個(gè)自然數(shù)的乘積的最小值是，最大值是。30、用0、1、2，…、9配成五個(gè)二位數(shù)，每個(gè)數(shù)碼恰好使用一次，當(dāng)這五個(gè)數(shù)的乘積為最大時(shí)，請(qǐng)問(wèn)這五個(gè)二位數(shù)中最大的是多少？

六年級(jí)思維訓(xùn)練23最值問(wèn)題（一）參考答案1、20個(gè)黑球，10個(gè)白球裝在一個(gè)布袋里，至少拿出個(gè)才能保證有5個(gè)黑球，5個(gè)白球．【答案】25【分析】最不利原則，把20個(gè)黑球全拿出來(lái)后，再拿5個(gè)白球。2、司機(jī)開(kāi)車按順序到五個(gè)車站接學(xué)生到學(xué)校（如下圖），每個(gè)站都有學(xué)生上車，第一站上了一批學(xué)生，以后每站上車的人數(shù)都是前一站上車人數(shù)的一半，車到學(xué)校時(shí)，車上最少有多少學(xué)生？【答案】31個(gè)【分析】第5站至少上1個(gè)學(xué)生，往前推每站分別上2，4，8，16個(gè)學(xué)生，所以最后最少有31個(gè)學(xué)生。用下面寫有數(shù)字的四張卡片排1995成四位數(shù)．問(wèn)：其中最小的數(shù)與最大的數(shù)的和是多少？【答案】11517【分析】注意寫有“9”的卡片是可以倒過(guò)來(lái)作為“6”使用的，1566+9951=11517。用1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)字組成三個(gè)三位數(shù)（每個(gè)數(shù)字只用一次），這3個(gè)三位數(shù)之和最大是。【答案】2556【分析】（9+8+7）×100+（6+5+4）×10+（3+2+1）×1=2556。5、下圖是2008年3月的月歷，圖中用一個(gè)方框框住的四個(gè)日期的數(shù)碼之和是5+6+1+2+1+3=18，則在所有可能被框住的四個(gè)日期中，數(shù)碼之和最大是。【答案】34【分析】觀察可知18、19、25、26那一組數(shù)碼之和最大，為：1+8+1+9+2+5+2+6=34。在10個(gè)盒子中放乒乓球，每個(gè)盒子中的球的個(gè)數(shù)不能少于11，不能是13，也不能是5的倍數(shù)，且彼此不同，那么至少需要個(gè)乒乓球．【答案】173【分析】考慮極端情況：11+12+14+16+17+18+19+21+22+23=173。7、臺(tái)球桌上有15個(gè)紅球（每球1分），另有六個(gè)高分球；黃色球（2分），棕色球（3分），綠色球（4分），藍(lán)色球（5分），粉色球（6分），黑色球（7分），臺(tái)球比賽規(guī)則：①先打紅球，打完所有紅球后，再將高分球依次由低分到高分打入袋中，稱為打完一局．②在打進(jìn)兩個(gè)紅球之間可先后連續(xù)打進(jìn)任意兩個(gè)高分球，然后再取出這兩個(gè)高分球放回原處，每打進(jìn)一個(gè)球，選手得到該球的分值．問(wèn)：小白兔打完一局最高能得多少分？【答案】224分【分析】小白兔一桿打完從未失誤，每次按規(guī)則都打最高分的球，共得14×(1+6+7)+(1+2+3+4+5+6+7)=224（分）．8、用一條60米的長(zhǎng)繩沿著一道墻圍出長(zhǎng)方形的三個(gè)邊（如下圖所示，墻是長(zhǎng)方形另一個(gè)邊）．請(qǐng)問(wèn)這條繩子所能圍出的最大面積為多少？【答案】450平方米【分析】方法一：把繩子對(duì)稱到墻的另外一邊，就相當(dāng)于問(wèn)一根長(zhǎng)為120米的繩子，圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的最大面積是多少，當(dāng)長(zhǎng)方形為正方形時(shí)面積最大，所以最大值為（平方米）．方法二：兩數(shù)和一定時(shí)，差越小，積越大，直接設(shè)左右邊分別為米，則下邊長(zhǎng)為米，面積為，其中與()和為60，所以當(dāng)15時(shí)乘積最大為450平方米．9、把14分成幾個(gè)自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，要使得到的乘積盡可能大，問(wèn)這個(gè)乘積是幾？【答案】162【分析】14=3+3+3+3+2，最大乘積是：3×3×3×3×2=162．10、每個(gè)星期除了星期天以外，快樂(lè)小學(xué)每天都要指派8名學(xué)生擔(dān)任糾察隊(duì)．在這個(gè)星期的6天里，每天都恰好只有3名學(xué)生在這個(gè)星期里只擔(dān)任一次糾察隊(duì)．請(qǐng)問(wèn)這個(gè)星期至多有多少名學(xué)生會(huì)被指派擔(dān)任糾察隊(duì)？【答案】33【分析】只擔(dān)任一次糾察隊(duì)的有6×3=18（人），剩下(8-3)×=30（人次），每人至少被指派兩次．至多要30÷2=15（人），所以至多33人．11、如果100個(gè)人共有1000元人民幣，且其中任意10個(gè)人的錢都不超過(guò)190元，那么，一個(gè)人最多有元?！敬鸢浮?09【分析】錢最多的10個(gè)人錢不超過(guò)190元，要最有錢的人的錢盡量多，則其余9個(gè)人錢要盡量少，但其余9個(gè)人的錢至少要和除這10個(gè)人以外的90個(gè)人一樣多，則90個(gè)人有1000－190=810（元），一個(gè)人有9元，錢最多的人有1000－99×9=109（元）．12、有一組自然數(shù)（數(shù)可以重復(fù)），其中包含數(shù)2003，但不包含數(shù)0，這組自然數(shù)的平均數(shù)是572，如果杷2003去掉，那么剩下的數(shù)的平均數(shù)就變?yōu)?13。這組數(shù)中出現(xiàn)的數(shù)最大可以是。A2003B3708C3709D3717【答案】C【分析】設(shè)除去2003以外還有個(gè)數(shù)，可列方程，解得=9。在剩下的9個(gè)數(shù)中，和一定，要求最大數(shù)最大，則其余8個(gè)數(shù)都為1，所以最大為413×9－8×1=3709．13、少年跳水大獎(jiǎng)賽的裁判由若干人組成，每名裁判給分最高不超過(guò)10分．第一名選手跳水后得分情況是：全體裁判所給分?jǐn)?shù)的平均分是9.68分；如果只去掉一個(gè)最高分，則其余裁判所給分?jǐn)?shù)的平均分是9.62；如果只去掉一個(gè)最低分，則其余的分?jǐn)?shù)的平均分是9.71分，那么所有裁判所給分?jǐn)?shù)中最少可以是分，此時(shí)共有裁判名?！敬鸢浮?.53；6【分析】設(shè)最高分為分，最低分為y分，共有裁判z+1人，可列方程9.68(z+1)=9.62z+，9.68(z+1)=9.7lz+y，即0.06z=－9.68，0.03z=9.68-y消去z得+2y=29.04，所以當(dāng)最大時(shí)y最小，因?yàn)?9.68+0.06z，根據(jù)≤10以及z為整數(shù)得最大為9.98。此時(shí)y最小為9.53，z+1=6．設(shè)，，，，是任意五個(gè)奇數(shù)，且＜＜＜＜，++++=85，符合這些條件的五個(gè)奇數(shù)顯然有很多，如=1，=3，=7，=11，=63，或=5，=7=13，=21，=39，等等，在這些答案中，記得最大值和最小值分別為M和m，則（）M=67,m=23B.M=67,m=19C.M=69,m=21D.M=69,m=17【答案】C【分析】當(dāng)=1，=3，=5，=7時(shí)，最大，所以M=85-(1+3+5+7)=69。因?yàn)?5÷5=17，所以最小時(shí)=13，=15，=17，=19，=2l，所以m=21.15、100名少先運(yùn)動(dòng)員胸前的號(hào)碼分別是1，2，3，，99，100.選出其中的k名運(yùn)動(dòng)員，使得他們的號(hào)碼數(shù)之和是2008，那么k的最大值是?！敬鸢浮?2【分析】顯然，選號(hào)碼越小的，可以使選出的人數(shù)越多．因此，考慮先選前n名運(yùn)動(dòng)員，他們的號(hào)碼是1～n的連續(xù)自然數(shù)，并且號(hào)碼數(shù)之和不超過(guò)2008．由于1+2+3+…+n=≤2008，得≤2008，≤4016因?yàn)?0×60=3600，70×70=4900，故n是二位數(shù)，其十位數(shù)字是6．從小到大，逐一試算，得到62×63=3906<4016，63×64=4032>4016，即選出的運(yùn)動(dòng)員不可能多于62人．又因?yàn)?1953，2008-1953=55，可以選如下號(hào)碼的運(yùn)動(dòng)員：1，2，3，…，7，9，…，62，63，這些號(hào)碼數(shù)的和是1953-8+63=2008，所以，k的最大值是62。由，可以判定26最多可以表示為3個(gè)互不相等的正整數(shù)的平方和，360最多可以表示為個(gè)互不相等的正整數(shù)的平方和?！敬鸢浮?【分析】個(gè)數(shù)要多，則每個(gè)數(shù)要盡量小，看=385，比360多了25=，所以最多可以表示為10－1=9個(gè)互不相等的正整數(shù)的平方和．有一路公共汽車，包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站共有15個(gè)車站，如果有一輛車，除終點(diǎn)站外，每一站上車的乘客中，恰好有一位乘客到以后每一站下車，為了使乘客都有座位，問(wèn)這輛公共汽車至少要有多少個(gè)座位？【答案】56【分析】如上表所示，第8站上了7人下了7人，在前7站上車人數(shù)大于下車人數(shù)，在后7站上車人數(shù)小于下車人數(shù)，所以第7、8站時(shí)人數(shù)最多，有14+12+10+8+6+4+2=56人對(duì)于平面上垂直的兩條直線a和b，稱（a，b）為一個(gè)“垂直對(duì)”，而a，b都是屬于這個(gè)“垂直對(duì)”的直線，那么當(dāng)平面上有二十條直線時(shí)雖多有多少個(gè)“垂直對(duì)”？【答案】100【分析】要垂直對(duì)盡可能多，則直線分成了兩組線，同一組的線互相平行，不同組的線互相垂直，所以當(dāng)兩組線都是10條時(shí)，垂直對(duì)最多有10×10=100個(gè)有300個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，從中取出一些小正方體重新粘合成為一個(gè)內(nèi)部允許有空洞，但表面無(wú)空洞的大正方體，要求這個(gè)空心的正方體邊長(zhǎng)要盡可能大，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)最多剩下幾個(gè)小正方體沒(méi)有用到？【答案】4個(gè)【分析】假設(shè)用一個(gè)小正方體拼出一個(gè)滿足題意且邊長(zhǎng)為的大正方體，則會(huì)用去個(gè)小正方體，當(dāng)=10時(shí)，會(huì)用去=488個(gè)；當(dāng)=9，會(huì)用去=386個(gè)；當(dāng)=8，會(huì)用去=218個(gè)，這個(gè)空心的正方體要盡可能大，故取=8，最多剩下4個(gè)小正方體沒(méi)有用到。（注：題目之所以問(wèn)最多剩下幾個(gè)是因?yàn)槭Ｏ碌男≌襟w可以塞入空洞中，否則答案從0到4個(gè)均可）有一塊邊長(zhǎng)24厘米的正方形厚紙，如果在它的四個(gè)角各減去一個(gè)小正方形，就可以做成一個(gè)無(wú)蓋的紙盒，現(xiàn)在要使做成的紙盒容積最大，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為幾厘米？【答案】4【分析】設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為厘米，則容積V=，和一定時(shí)，差越小，積越大，，當(dāng)時(shí)最大，所以=4一個(gè)口袋里裝有三種顏色的球，其中黃色球數(shù)至少是藍(lán)色球的，至多是紅色球的，若黃色球和藍(lán)色球的總數(shù)不少于2003個(gè)，則紅色球最少個(gè)。【答案】2004【分析】設(shè)黃色球有個(gè)，藍(lán)色球有個(gè)，紅色球有個(gè)，那么可得：，因?yàn)槭?的倍數(shù)，所以只少是2004，所以紅色球至少2004個(gè)。22、用l～9這九個(gè)數(shù)字組成三個(gè)三位數(shù)（每個(gè)數(shù)字都要用），每個(gè)數(shù)都是4的倍數(shù)．這三個(gè)三位數(shù)中最小的一個(gè)最大是?！敬鸢浮?84【分析】因?yàn)槊總€(gè)數(shù)都是4的倍數(shù)，所以3個(gè)數(shù)的個(gè)位應(yīng)從2，4，6，8中選取，4的倍數(shù)還有一個(gè)特點(diǎn)，如果個(gè)位是4或8，則十位必是偶數(shù)，則此可知2，4，6，8都不在百位，所以3個(gè)數(shù)中最小百位應(yīng)為5，剩下的末兩位最大為84，所以答案是584。23、有一類自然數(shù)，從左邊第三位開(kāi)始，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都是它左邊兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和，如21347，那么這類自然數(shù)中，最大的奇數(shù)是?！敬鸢浮?011235【分析】令第一位數(shù)字為a，則第二位數(shù)字為b，所以從第三位開(kāi)始，其數(shù)字應(yīng)變?yōu)閍+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，5a+8b，8a+11b，所以這個(gè)數(shù)最大為8位數(shù)，為10112358。但由于現(xiàn)在是最大的奇數(shù)，只能為7位數(shù)，其中a=1，b=0，則這個(gè)7位數(shù)為1011235。將1，2，3，4，5，6，7，8這8個(gè)數(shù)分成3組，分別計(jì)算各組數(shù)的和．已知這3個(gè)和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍．問(wèn)：最小的和是多少？【答案】8【分析】1+2+3+4+5+6+7+8=36，設(shè)3個(gè)和分別為a，b，2a，其中a<b<2a，a+a+2a<36=a+b+2a<a+2a+2a，7.2<a<9所以a為8。25、將0到9這十個(gè)數(shù)字分成兩部分，每個(gè)部分有五個(gè)數(shù)字，然后各組成一個(gè)五位數(shù)，則兩個(gè)五位數(shù)的差（以大減?。┳钚∈恰！敬鸢浮?47【分析】設(shè)這