RC一階二階電路設(shè)計(jì)

§12－2RC電路的頻率特性一、一階RC低通濾波電路

令圖12-6(a)

圖12－6(a)所示RC串聯(lián)電路，其負(fù)載端開路時(shí)電容電壓對(duì)輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為RC一階二階電路設(shè)計(jì)

將上式改寫為

其中RC一階二階電路設(shè)計(jì)圖12-6

根據(jù)式(12－9)和(12－10)畫出的幅頻和相頻特性曲線，如圖12-6(b)和(c)所示。曲線表明圖12-6(a)電路具有低通濾波特性和移相特性，相移范圍為0°到-90°。RC一階二階電路設(shè)計(jì)A0.010.1.7071210100100020logA/dB-40-20-3.006.0204060

電子和通信工程中所使用信號(hào)的頻率動(dòng)態(tài)范圍很大，例如從102

1010Hz。為了表示頻率在極大范圍內(nèi)變化時(shí)電路特性的變化，可以用對(duì)數(shù)坐標(biāo)來畫幅頻和相頻特性曲線。常畫出20log|H(j

)|和

(

)相對(duì)于對(duì)數(shù)頻率坐標(biāo)的特性曲線，這種曲線稱為波特圖。橫坐標(biāo)采用相對(duì)頻率

/

C，使曲線具有一定的通用性。幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)采用分貝(dB)作為單位。|H(j

)|與20log|H(j

)|(dB)之間關(guān)系如表12-l所示。表12-l比值A(chǔ)與分貝數(shù)的關(guān)系RC一階二階電路設(shè)計(jì)由式(12－9)和(12－10)畫出的波特圖如圖12－7所示圖12-6圖12-7RC一階二階電路設(shè)計(jì)

采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)畫頻率特性的另一個(gè)好處是可用折線來近似。圖12-7

當(dāng)

<

C時(shí)是平行橫坐標(biāo)的直線RC一階二階電路設(shè)計(jì)

當(dāng)

>>

C時(shí)

是斜率與-20dB/十倍頻成比例的一條直線。兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(l，0dB)，對(duì)應(yīng)的頻率

C

稱為轉(zhuǎn)折頻率。

當(dāng)

=

C時(shí)，20log|H(j

C)|=-3dB，常用振幅從最大值下降到3dB的頻率來定義濾波電路的通頻帶寬度(簡(jiǎn)稱帶寬)。例如，上圖所示低通濾波器的帶寬是0到

C。RC一階二階電路設(shè)計(jì)二、一階RC高通濾波電路

令

對(duì)圖(a)所示RC串聯(lián)電路，電阻電壓對(duì)輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為RC一階二階電路設(shè)計(jì)

將上式改寫為

其中RC一階二階電路設(shè)計(jì)

波特圖如圖所示，該曲線表明圖12-8(a)電路具有高通濾波特性。由此可見，當(dāng)

>

C時(shí)，曲線近乎一條平行于橫坐標(biāo)的直線，當(dāng)

<<

C時(shí)，曲線趨近于一條直線，其斜率與20dB/十倍頻成比例。以上兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(l，0dB)，對(duì)應(yīng)的頻率

C稱為轉(zhuǎn)折頻率。圖12-8RC一階二階電路設(shè)計(jì)

當(dāng)

=

C時(shí)，20log|H(j

C)|=-3dB，我們說此高通濾波電路的帶寬從

C

到∞。從圖(c)可見，該高通濾波電路的相移角度從90°到0°之間變化，當(dāng)

=

C時(shí)，

(

)=45

。圖12-8RC一階二階電路設(shè)計(jì)

圖12－9(a)所示電路的相量模型如圖12－9(b)所示。為求負(fù)載端開路時(shí)轉(zhuǎn)移電壓比，可外加電壓源，列出結(jié)點(diǎn)3和結(jié)點(diǎn)2的方程：圖12-9三、二階RC濾波電路RC一階二階電路設(shè)計(jì)

消去，求得

其中圖12-10RC一階二階電路設(shè)計(jì)

該電路的幅頻和相頻特性曲線，如圖所示。幅頻曲線表明該網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波特性，其轉(zhuǎn)折頻率

C

可令式(12－17)求得

即

求解得到RC一階二階電路設(shè)計(jì)

上式表明電路參數(shù)R、C與轉(zhuǎn)折頻率

C之間的關(guān)系，它告訴我們可以用減少RC乘積的方法來增加濾波器的帶寬，這類公式在設(shè)計(jì)實(shí)際濾波器時(shí)十分有用。圖12-10(b)所示相頻特性表明該網(wǎng)絡(luò)的移相角度在為0到-180°之間變化。當(dāng)

=

C時(shí)，

(

C)=-52.55

。圖12-10RC一階二階電路設(shè)計(jì)

用類似方法求出12-11(a)電路的轉(zhuǎn)移電壓比為

其幅頻特性曲線如圖12-11(b)所示。該網(wǎng)絡(luò)具有高通濾波特性，其轉(zhuǎn)折頻率的公式為圖12-11RC一階二階電路設(shè)計(jì)

該網(wǎng)絡(luò)移相范圍為180°到0°。當(dāng)

=

C時(shí)，|H(j

C)|=0.707,

(

C)=52.55

。與一階RC濾波電路相比，二階RC濾波電路對(duì)通頻帶外信號(hào)的抑制能力更強(qiáng)，濾波效果更好。二階RC電路移相范圍為180°，比一階電路移相范圍更大。二階

RC濾波電路不僅能實(shí)現(xiàn)低通和高通濾波特性，還可實(shí)現(xiàn)帶通濾波特性。圖12-11RC一階二階電路設(shè)計(jì)

圖12－12(a)電路負(fù)載端開路時(shí)的轉(zhuǎn)移電壓比為圖12-12

其幅頻和相頻特性曲線如圖12－12(b)和(c)所示。該網(wǎng)絡(luò)具有帶通濾波特性，其中心頻率

0=1/RC。RC一階二階電路設(shè)計(jì)RC濾波電路所實(shí)現(xiàn)的頻率特性，也可由相應(yīng)的RL電路來實(shí)現(xiàn)。在低頻率應(yīng)用的條件下，由于電容器比電感器價(jià)格低廉、性能更好，并有一系列量值的各類電容器可供選用，RC濾波器得到了更廣泛的應(yīng)用。圖12-12

當(dāng)

=

0時(shí)，|H(j

0)|=1/3，

(

0)=0。該網(wǎng)絡(luò)的移相范圍為90°到-90°。RC一階二階電路設(shè)計(jì)1.二階RC低通濾波電路圖12-10

將以上三種二階RC濾波電路的有關(guān)公式和曲線列舉如下：RC一階二階電路設(shè)計(jì)2.二階RC高通濾波電路圖12-11RC一階二階電路設(shè)計(jì)3.二階RC帶通濾波電路圖12-12RC一階二階電路設(shè)計(jì)

選作題

下面是

C=1000rad/s的二階低通濾波電路以及計(jì)算機(jī)繪制的頻率特性曲線。

假如選擇C=1F，則R＝374.2，如上圖所示。

試設(shè)計(jì)一個(gè)二階低通(或高通或帶通)濾波電路，令其轉(zhuǎn)折角頻率為班級(jí)號(hào)×100＋學(xué)號(hào)用計(jì)算機(jī)程序檢驗(yàn)設(shè)計(jì)是否正確，并打印出頻率特性。RC一階二階電路設(shè)計(jì)RC一階二階電路設(shè)計(jì)例12-4試設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)折頻率

C=103rad/s的低通和高通濾波電路。解：根據(jù)前面對(duì)各種RC濾波電路特性的討論，如果用圖

12-6(a)和圖12－8(a)一階RC濾波電路，則需要使電路

參數(shù)滿足條件

假如選擇電容為C=1

F，則需要選擇電阻R=1k

來滿足轉(zhuǎn)折頻率的要求，實(shí)際濾波器設(shè)計(jì)時(shí)還得根據(jù)濾波器的其它要求和具體情況來確定。RC一階二階電路設(shè)計(jì)

若用圖12－9(a)二階RC低通濾波電路，則需要根據(jù)式(12-19)確定電路參數(shù)值，即RC=0.3742/

C=0.3742

10-3s。如果選擇電容C=1

F，則需要選擇電阻R=374.2

。若用圖12-11(a)二階RC高通濾波電路，則需要根據(jù)式(12-21)確定電路參數(shù)值，即RC=1/0.3742

C=2.6724

10-3s。如果選擇電容C=1

F，則需要選擇電阻R=2672.4

。圖12－9(a)12-11RC一階二階電路設(shè)計(jì)例12-5圖12-13(a)表示工頻正弦交流電經(jīng)全波整流后的波

形，試設(shè)計(jì)一個(gè)RC低通濾波電路來濾除其諧波分量。解：全波整流波形可用傅里葉級(jí)數(shù)展開為

其中圖12-13

設(shè)A=100V，則RC一階二階電路設(shè)計(jì)

即

RC=15.9ms。例如電容C=10

F,則電阻R=1590

；若電容C=100

F,則電阻R=159

。用疊加定理分別求出直流分量和各次諧波分量的輸出電壓的瞬時(shí)值。

1.對(duì)于直流分量，電容相當(dāng)于開路，輸出電壓為

采用圖（b）所示一階RC濾波電路，并選擇電路元件參數(shù)滿足以下條件RC一階二階電路設(shè)計(jì)

即可求得2.對(duì)于基波，先計(jì)算轉(zhuǎn)移電壓比RC一階二階電路設(shè)計(jì)3.對(duì)于二次諧波有：

求得RC一階二階電路設(shè)計(jì)4.對(duì)于三次諧波有：

求得

最后將以上各項(xiàng)電壓瞬時(shí)值相加得到RC一階二階電路設(shè)計(jì)

由于低通濾波電路對(duì)諧波有較大衰減，輸出波形中諧波分量很小，得到圖12-13(c)所示脈動(dòng)直流波形。

為了提高諧波效果，可加大RC使轉(zhuǎn)折頻率

C降低，如選擇

C=0.01

,求得的輸出電壓為圖12-13(c)RC一階二階電路設(shè)計(jì)

提高諧波效果的另外一種方法是將一階RC濾波電路改變?yōu)閳D12－9所示二階RC濾波電路，仍然采用1/RC=0.1

的參數(shù)，求得的輸出電壓為

若采用1/RC=0.01

的參數(shù)，其輸出電壓為RC一階二階電路設(shè)計(jì)例12-6試用圖12-14(a)表示RC選頻網(wǎng)絡(luò)和運(yùn)算放大器構(gòu)成

一個(gè)正弦波振蕩器。圖12－l4例12－6解：圖12-14(a)所示RC網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移電壓比與圖12-12(a)電路完全相同，它具有帶通濾波特性。RC一階二階電路設(shè)計(jì)

在圖(a)輸入端外加頻率為

=

0=1/RC的正弦電壓信號(hào)u1(t)=U1mcos

0t時(shí)，輸出信號(hào)u2=(1/3)u1，為最大值。若在其輸出端連接一個(gè)電壓放大倍數(shù)為3的同相放大器[見圖12-14(a)]，輸出電壓u0=3u2=u1與輸入電壓完全相同。此時(shí)可將輸出電壓

反饋回網(wǎng)絡(luò)輸入端(其方法是將ab兩點(diǎn)相連)，代替外加輸入信號(hào)而不會(huì)影響輸出電壓的波形。圖12－l4例12－6RC一階二階電路設(shè)計(jì)

這表明該電路可構(gòu)成一個(gè)正弦波振蕩器，其振蕩頻率僅由RC參數(shù)確定，易于調(diào)整。由于RC選頻網(wǎng)絡(luò)對(duì)其它頻率成分的衰減較大，不會(huì)形成振蕩，所產(chǎn)生的正弦波形較好，該電路已為許多低頻信號(hào)發(fā)生器采用。圖12－14(b)是RC選頻振蕩器的電原理圖，在實(shí)驗(yàn)室按圖接線，接通電源。調(diào)整電阻R1使運(yùn)放的放大倍數(shù)等于3時(shí)，在輸出端即可觀察到正弦振蕩波形。若采用C=0.1

F的電容器，R=R1=1k

,Rf=2k

左右的電阻器，用示波器可以觀測(cè)到頻率為

左右的正弦振蕩波形。下面是用示波器觀測(cè)RC振蕩器的振蕩波形。RC一階二階電路設(shè)計(jì)

用直流穩(wěn)壓電源提供＋12V和－12V電壓，加在運(yùn)算放大器上，調(diào)整電位器