2020年大學(xué)必修概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)題及答案(精華版)

2020年大學(xué)必修概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)題及答案(精華版)一、單選題1、對總體X~n(PQ2)的均值卩和作區(qū)間估計，得到置信度為95%的置信區(qū)間，意義是指這個區(qū)間(A)平均含總體95%的值(B)平均含樣本95%的值(C)有95%的機會含樣本的值(D)有95%的機會的機會含卩的值【答案】D是來自總體X的樣本，且EX=r，則下列是卩的無偏估計的是()(A(A)1藝Xni

i=1Xnii=2(B)匕n-1ii=1

(D)亠刃Xn-12i=1【答案】D和5…,*分別來自兩個相互獨立的正態(tài)總體N2和N(2‘5)的樣本，*和S;分別是其樣本方差，則下列服從F(7,9)的統(tǒng)計量是()2S25S24S25S2(A)-(B)-(C)-(D)1-5S24S25S22S22222【答案】BXXXcY=1(X+X+X)4、設(shè)XrX2'X3相互獨立同服從參數(shù)九=3的泊松分布，令3123，貝uE(Y2)=A)1.B)9.C)10.D)6.【答案】c5、設(shè)X?N(PQ2)其中卩已知，b2未知，X1'X2,X3樣本，則下列選項中不是統(tǒng)計量的是￡X2A)X1+X2+X3B)max{X1'X2'X3}C)i=1b2D)X1【答案】C6、在一個確定的假設(shè)檢驗中，與判斷結(jié)果相關(guān)的因素有(A)樣本值與樣本容量(B)顯著性水平?(C)檢驗統(tǒng)計量(D)A,B,C同時成立【答案】D

7、在一個確定的假設(shè)檢驗中，與判斷結(jié)果相關(guān)的因素有（A）樣本值與樣本容量（B）顯著性水平a（C）檢驗統(tǒng)計量（D）A,B,C同時成立【答案】D8、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N2）,X,X，…,X是來自X的樣本，則◎2的最大似然估計為12n(A)1工(X——》(B)1工(X——》(C)1》X2(D)—2nin—1inii=1i=1i=1【答案】A9、在對單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗中，當總體方差已知時，選用（A）t檢驗法（B）u檢驗法（C）F檢驗法（D）*2檢驗法【答案】B—X)2，i10、設(shè)叭,X2,X”為來自正態(tài)總體N（“2）簡單隨機樣本，—X)2，ii=1S2=1工2nii=1S2=1工2nii=13n一1ii=1S2=1工，則服從自由度為n-1的t分布的隨機變量是4nii=1(A)t=(B)t=X一卩(A)t=(B)t=X一卩S/、：n—12(C)=X—p=S/石3(D)X一卩【答案】B二、填空題n及p的矩估計分別是,1、設(shè)總體X?b(n,p),0<p<1,X,X,…n及p的矩估計分別是,S2—1S2—X【答案】n=—,p=1p802、一射手對同一目標獨立地進行四次射擊，若至少命中一次的概率為81，則該射手的命中率為【答案】2/33、設(shè)X,X，…,X是來自正態(tài)總體N(pQ2)的簡單隨機樣本，r和b2均未知，記X二1工X,12nnii=102=工(X-X)2，則假設(shè)H:r=0的t檢驗使用統(tǒng)計量T二。i0i=1【答案】T=%篤-14、用(X，Y)的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)表示P{a-X'b，Y<c}=【答案】F(b,c)-F(a,c)5、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(口，。？)，其中□未知，xi,X2,…，Xn為其樣本。若假設(shè)檢驗問題為H:b2=1令H:b2主1，則采用的檢驗統(tǒng)計量應(yīng)。01【答案】(n-1)s2或￡(x-x)2ii=16、用(X，Y)的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)表示P{X<a，Y<b}=【答案】F(a,b)7、甲、乙兩人獨立的對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標被命中，則它是甲射中的概率為【答案】0.758、若隨機變量?在(1,6)上服從均勻分布，則方程X2+?x+1=0有實根的概率是【答案】4/59、已知F(8,20)=2，則F(20,8)=。0.10.9【答案】0.58010、一射手對同一目標獨立地進行四次射擊，若至少命中一次的概率為81，則該射手的命中率為【答案】2/3三、解答題(難度:中等)ii=11、有一物品的重量為1克，2克，...，10克是等概率的，為用天平稱此物品的重量準備了三組祛碼，甲組有五個砝碼分別為1，2，2，5，10克，乙組為1，1，2，5，10克，丙組為1，2，3，4，10克，只準用一組砝碼放在天平的一個稱盤里稱重量，問哪一組砝碼稱重物時所用的砝碼數(shù)平均最少?【答案】丙組2、設(shè)排球隊A與B比賽，若有一隊勝4場，則比賽宣告結(jié)束，假設(shè)A,B在每場比賽中獲勝的概率均為1/2,試求平均需比賽幾場才能分出勝負？【答案】平均需賽6場3、設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為：F（x）=A+Barctanx,（-x＜）.求：（1）系數(shù)A與B；（2）X落在（-1,1）內(nèi)的概率；（3）X的分布密度?！敬鸢浮竣貯=1/2,B=丄；②1/2；③f（x）=1/［兀（1+x2）］兀4、已知某隨機變量X服從參數(shù)為九的指數(shù)分布，設(shè)X,X，…,X是子樣觀察值，求九的極大似然估計和矩估計。12n（10分）【答案】解：設(shè)X,X，…,X是子樣觀察值12n極大似然估計：L(L(九)=肝Xe-隨=Xn-ei=1x

ii=1lL(X)=n-1X-X工xnnii=1dlL(X)ni=1dXi=1矩估計：主81E(X)=Jx?X?e-Xxdx=X01T樣本的一階原點矩為：X=—2Xni

所以有：EX=Xn-=X=九=丄九5、設(shè)總體X服從正態(tài)分布，又設(shè)X與S2分別為樣本均值和樣本方差，又設(shè)X?N(RQ2)，且X與n+1n+1n+1的分布x—Xn+1的分布X1，i…，Xn相互獨立，求統(tǒng)計量「V【答案】t(n-1)6、某種動物的體重服從正態(tài)分布N(卩,9)，今抽取9個動物考察，測得平均體重為51.3公斤，問：能否認為該動物的體重平均值為52公斤。(0.05)(8分)(Z二1.645Z二1.96)TOC\o"1-5"\h\z0.050.025【答案】解:H0：二52，H1：x-r51.3-52==—0.7G3x/n<9r二1.96a21—0.71二0.7<u二1.960.025所以接受Ho，即可以認為該動物的體重平均值為52。7、某包裝機包裝物品重量服從正態(tài)分布N(卩,42)?，F(xiàn)在隨機抽取16個包裝袋，算得平均包裝袋重為x=900，樣本均方差為S2=2，試檢查今天包裝機所包物品重量的方差是否有變化？(0.05)(x2(15)二6.262，X2(15)=27.488)(