初一數(shù)學(xué)二元一次方程組應(yīng)用題分類講解課件

一、行程問(wèn)題一、行程問(wèn)題一、行程問(wèn)題基本數(shù)量關(guān)系路程=時(shí)間×速度時(shí)間=路程/速度速度=路程/時(shí)間同時(shí)相向而行路程=時(shí)間×速度之和同時(shí)同向而行路程=時(shí)間×速度之差船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度一、行程問(wèn)題基本數(shù)量關(guān)系路程=時(shí)間×速度時(shí)間=路程/速度速度ABSV1V2S=T（+）V1V2ABSV1V2S=T（+AB同時(shí)同地同向在同一跑道進(jìn)行比賽當(dāng)男生第一次趕上女生時(shí)男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周長(zhǎng)AB同時(shí)同地同向在同一跑道進(jìn)行比賽當(dāng)男生第一次趕上女生時(shí)男生乙甲St同時(shí)異地追及問(wèn)題乙的路程-甲的路程=甲乙之間的距離T(-)=sV乙甲V乙甲St同時(shí)異地追及問(wèn)題乙的路程-甲的路程=甲乙之間的距離T例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車；若甲車先開(kāi)出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走的路程比甲車所走路程多10ｋｍ．求兩車速度．例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙例2.一列快車長(zhǎng)168米，一列慢車長(zhǎng)184米，若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時(shí)到離開(kāi)慢車，只需4秒鐘，若兩車同向而行，快車從追上慢車時(shí)開(kāi)始到離開(kāi)慢車，需16秒鐘；問(wèn)快車和慢車的速度各是多少？例2.一列快車長(zhǎng)168米，一列慢車長(zhǎng)184米，若兩車相向而行例3．甲、乙兩人在周長(zhǎng)為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次；如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度．例3．甲、乙兩人在周長(zhǎng)為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出甲、乙兩人在周長(zhǎng)為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400AB

甲、乙兩人在周長(zhǎng)為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400甲、乙兩人在周長(zhǎng)為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次甲乙A10(X-Y)=400解之得X=100Y=60答:甲乙兩人的速度分別為100m/min、60m/minB解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意乙甲ABC環(huán)形跑道追及問(wèn)題等同于異地追及問(wèn)題乙甲ABC環(huán)形跑道追及問(wèn)題等同于異地追及問(wèn)題

某鐵路橋長(zhǎng)1000m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得該火車從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時(shí)間共40s.求火車的速度和長(zhǎng)度.火車60s內(nèi)所行路程=橋長(zhǎng)+火車長(zhǎng)火車40s內(nèi)所行路程=橋長(zhǎng)-火車長(zhǎng)某鐵路橋長(zhǎng)1000m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過(guò)水流方向輪船航向船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度水流方向輪船航向船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速水流方向輪船航向船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流的速度水流方向輪船航向船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流的速例4.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時(shí);逆流航行時(shí)需6小時(shí),求船在靜水中的速度及水流的速度.例4.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A例5.從甲地到乙地，先下山然后走平路，某人騎自行車從甲地以12km/h的速度下山，后以9km/h的速度通過(guò)平路，到乙地用55min；他回來(lái)的時(shí)候以8km/h的速度通過(guò)平路，以4km/h的速度上山，回到甲地用1.5h，求甲乙兩地的距離。例5.從甲地到乙地，先下山然后走平路，某人騎自行車從甲地以1例5.小李騎自行車從A到B，小明騎自行車從B到A，兩人都勻速前進(jìn)，一直兩人在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人還相距36km，到中午12時(shí)又相距36km，求AB兩地之間的距離。例5.小李騎自行車從A到B，小明騎自行車從B到A，兩人都勻速二、工程問(wèn)題二、工程問(wèn)題二、工程問(wèn)題工作量=工作時(shí)間×工作效率工作效率=工作量/工作時(shí)間、工作時(shí)間=工作量/工作效率二、工程問(wèn)題工作量=工作時(shí)間×工作效率工作效率=工作量/例1.某工人原計(jì)劃在限定時(shí)間內(nèi)加工一批零件.如果每小時(shí)加工10個(gè)零件,就可以超額完成3個(gè);如果每小時(shí)加工11個(gè)零件就可以提前1h完成.問(wèn)這批零件有多少個(gè)?按原計(jì)劃需多少小時(shí)完成?解:設(shè)這批零件有x個(gè),按原計(jì)劃需y小時(shí)完成,根據(jù)題意,得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:這批零件有77個(gè),按計(jì)劃需8小時(shí)完成例1.某工人原計(jì)劃在限定時(shí)間內(nèi)加工一批零件.如果每小時(shí)加工1例2

.甲乙承包一項(xiàng)任務(wù)，共生產(chǎn)機(jī)器零件420個(gè)，甲先做2天，乙加入合作，再做2天完成；如果乙先做2天，甲加入合作，那么再做3天完成，求甲乙每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？例2.甲乙承包一項(xiàng)任務(wù)，共生產(chǎn)機(jī)器零件420個(gè)，甲先做2天3.某電子廠，將工人分成甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行生產(chǎn)。一個(gè)訂單為：加工一批零件，工人早上7：00上班，甲隊(duì)單獨(dú)做到中午11：00，卻發(fā)現(xiàn)進(jìn)度趕不上，叫上乙隊(duì)幫忙，從下午13：30一直工作到晚上18：30。期間，發(fā)現(xiàn)甲隊(duì)比乙隊(duì)每小時(shí)慢20個(gè)。這批零件一共1500件終于完成。問(wèn)甲乙兩隊(duì)每小時(shí)的工作效率是多少？3.某電子廠，將工人分成甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行生產(chǎn)。一個(gè)訂單為：加工三、商品銷售問(wèn)題三、商品銷售問(wèn)題一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問(wèn)此商品的定價(jià)是多少？點(diǎn)評(píng)：商品銷售盈利百分?jǐn)?shù)是相對(duì)于進(jìn)價(jià)而言的，不要誤為是相對(duì)于定價(jià)或賣出價(jià)．利潤(rùn)的計(jì)算一般有兩種方法，一是：利潤(rùn)=賣出價(jià)-進(jìn)價(jià)；二是：利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率（盈利百分?jǐn)?shù)）．特別注意“利潤(rùn)”和“利潤(rùn)率”是不同的兩個(gè)概念．一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可例1

.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50﹪的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40﹪的利潤(rùn)定價(jià)。在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？例1.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，例2，小明的媽媽在市場(chǎng)買回1500g蘿卜，1000g排骨準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯，媽媽：“今天買兩樣菜共花了45元，上月只要花36元”爸爸：“蘿卜上漲50%，排骨上漲20%”小明：“我想知道今天的蘿卜和排骨的單價(jià)分別是多少？”請(qǐng)你通過(guò)方程組求這天蘿卜和排骨的單價(jià)（單位：元/500g）例2，小明的媽媽在市場(chǎng)買回1500g蘿卜，1000g排骨準(zhǔn)備四、配套問(wèn)題四、配套問(wèn)題四、配套問(wèn)題（一）配套與人員分配問(wèn)題例1.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:2解:設(shè)分配名x工人生產(chǎn)螺釘,y名工人生產(chǎn)螺母,則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為1200x個(gè),生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000y個(gè).所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘,12人生產(chǎn)螺母根據(jù)題意,得x+y=222×1200x=2000y解得x=10Y=12四、配套問(wèn)題（一）配套與人員分配問(wèn)題例1.某車間22名工人生點(diǎn)評(píng)：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一，如何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品恰好配套成為主管生產(chǎn)人員常見(jiàn)的問(wèn)題，解決配套問(wèn)題的關(guān)鍵是利用配套本身所存在的相等關(guān)系，其中兩種最常見(jiàn)的配套問(wèn)題的等量關(guān)系是：（1）“二合一”問(wèn)題：如果ａ件甲產(chǎn)品和ｂ件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的ｂ倍等于乙產(chǎn)品數(shù)的ａ倍，即；（2）“三合一”問(wèn)題：如果甲產(chǎn)品ａ件，乙產(chǎn)品ｂ件，丙產(chǎn)品ｃ件配成一套，那么各種產(chǎn)品數(shù)應(yīng)滿足的相等關(guān)系式是：．點(diǎn)評(píng)：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一，如何分配生產(chǎn)力，例2.某工地需雪派48人去挖土和運(yùn)土,如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方,那么應(yīng)該怎樣安排人員,正好能使挖的土能及時(shí)運(yùn)走?每天挖的土等于每天運(yùn)的土解:設(shè)安排x人挖土,y人動(dòng)土,則一天挖土5x,一天動(dòng)土3y方根據(jù)題意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土，30人運(yùn)土正好能使挖的土及時(shí)運(yùn)走例2.某工地需雪派48人去挖土和運(yùn)土,如果每人每天平均挖土5例3.用白鋼鐵皮做頭，每張鐵皮可做盒身25個(gè)，或做盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少?gòu)堊龊猩?，多少?gòu)堊龊械祝墒购猩砼c盒底正好配套？解:設(shè)用x張白鐵皮做盒身,用y張制盒底,則共制盒身25x個(gè),共制盒底40y個(gè).所以用16張制盒身,20張制盒底正好使盒身與盒底配套根據(jù)題意,得x+y=362×25x=40y解得X=16Y=20例3.用白鋼鐵皮做頭，每張鐵皮可做盒身25個(gè)，或做盒底40例4.一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個(gè)，或桌腿300條，現(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成多少方桌？解：設(shè)用x立方米做桌面，y立方米做桌腿，則可以做桌面50x個(gè)，做桌腿300y條根據(jù)題意，得x+y=54×50x=300y所以用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成150張方桌。解得X=3Y=2例4.一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可例5.某車間每天能生產(chǎn)甲種零件300個(gè)，或者乙種零件500個(gè)，或者丙種零件600個(gè)，甲，乙，丙3種零件分別取1個(gè)，才能配一套，要在63天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)甲，乙，丙3種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？例5.某車間每天能生產(chǎn)甲種零件300個(gè)，或者乙種零件500個(gè)五、和差倍分問(wèn)題五、和差倍分問(wèn)題例1.甲乙兩人的月收入比是4:3，月支出比是8:5，一月中間兩人各儲(chǔ)存500元，求兩人的月收入是多少？例1.甲乙兩人的月收入比是4:3，月支出比是8:5，一月中間例2：一群學(xué)生前往位于青田縣境內(nèi)的灘坑電站建設(shè)工地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，男生戴白色安全帽，女生戴紅色安全帽.休息時(shí)他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象，每位男生看到白色與紅色的安全帽一樣多，而每位女生看到白色的安全帽是紅色的2倍。問(wèn)題：根據(jù)這些信息，請(qǐng)你推測(cè)這群學(xué)生共有多少人？例2：一群學(xué)生前往位于青田縣境內(nèi)的灘坑電站建設(shè)工地進(jìn)行社會(huì)實(shí)六、年齡問(wèn)題六、年齡問(wèn)題1：甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲．”乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲．”問(wèn)甲、乙現(xiàn)在各多少歲？從問(wèn)題情境可以知知道甲的年齡大于乙的年齡解：設(shè)甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是x、y歲根據(jù)題意，得y-（x-y）=4X+（x-y）=61解得x=42y=23答：甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是42、23歲甲比乙大的歲數(shù)

將來(lái)年齡現(xiàn)在年齡

甲乙Xyx-yX+（x-y）61Y-（x-y）41：甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲．”乙對(duì)2.甲對(duì)乙說(shuō)：“我現(xiàn)在年齡等于我像你那么大時(shí)，你那時(shí)的年齡是我那時(shí)的年齡的一半；等你像我現(xiàn)在這么大時(shí)，我們年齡之和為63?！鼻蠹?，乙兩人今年各是多少歲？2.甲對(duì)乙說(shuō)：“我現(xiàn)在年齡等于我像你那么大時(shí)，你那時(shí)的年齡是七、數(shù)字問(wèn)題七、數(shù)字問(wèn)題一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7，如果這個(gè)兩位數(shù)加上45，則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)。一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7，如果這個(gè)兩位數(shù)加上4八、方案決策問(wèn)題八、方案決策問(wèn)題1.某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元．當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸．該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行．受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢．為此，公司研制了三種加工方案：

方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工．

方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜在市場(chǎng)上直接銷售．

方案三：部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好用15天完成．

你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？1.某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為12.已知用2輛A型車和1輛B型車一次運(yùn)貨10t，1輛A型車和2輛B型車一次運(yùn)貨11t，某物流公司現(xiàn)有31t貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完且每輛車都載你別滿貨物。（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可以分別運(yùn)多少噸？（2）請(qǐng)你幫物流公司設(shè)計(jì)租車的方案（3）若A型車租金是100元/次，B型車租金是120元/次，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出最省錢的租車方案，并計(jì)算出最少的租車費(fèi)。2.已知用2輛A型車和1輛B型車一次運(yùn)貨10t，1輛A型車和3。某超市在“五一”期間尋顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：（2）若顧客在該超市一次性購(gòu)物x元，當(dāng)小于500元但不小于200元時(shí)，他實(shí)際付款

元；當(dāng)x大于或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款

元（用的代數(shù)式表示）一次性購(gòu)物優(yōu)惠方法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或大于500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500部分給予八折優(yōu)惠（1）王老師一次購(gòu)物600元，他實(shí)際付款

元5300.9x0.8x+503