2022-2023學年遼寧省縣級重點高中聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年遼寧省縣級重點高中聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在復平面內(nèi)，13?2iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如圖.在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥B

A.142π B.7π C.3.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若A=120°A.12 B.3 C.34.設a，b表示空間中兩條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，則下列命題正確的是(

)A.若a//α，b?α.則a//b

B.若a⊥α，a//β，則α⊥β

C.若β5.已知cos(α?β)=1A.?16 B.16 C.?6.已知向量a=(2,1)，b=(A.(12,32) B.(7.如圖，圓錐的母線長為4，點M為母線AB的中點，從點M處拉一條繩子，繞圓錐的側面轉一周達到B點，這條繩子的長度最短值為25，則此圓錐的表面積為(

)A.4π

B.5π

C.6π8.在△ABC中，∠BAC的外角平分線交BC的延長線于D，若3AA.92 B.3 C.113 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列說法正確的是(

)A.若復數(shù)z滿足z=z?，則z∈R

B.1+i3+i10.已知角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上存兩點A(?1,a)，BA.a=?24 B.b=11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知bcosC+A.a=1 B.b=22

C.12.一個圓柱沿著軸截面截去一半，得到一個如圖所示的幾何體.已知四邊形MNPQ是邊長為2的正方形，點E為半圓弧PQ上一動點(點E與點P，Q不重合)，則A.三棱錐Q?PEN體積的最大值為23

B.存在點E，使得EN⊥PQ

C.當點E為PQ上的三等分點時，二面角E?MN

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.在正方體ABCD?A1B1C14.已知函數(shù)y=cosωx(ω>0)15.已知復數(shù)z滿足|z?2i|=116.撫仙湖，位于澄江市、江川區(qū)、華寧縣之間，湖面積僅次于滇池和洱海，為云南省第三大湖，也是我國最大的深水型淡水湖泊.如圖所示，為了測量撫仙湖畔M，N兩點之間的距離，現(xiàn)取兩點E，F(xiàn)，測得EF=7公里，∠MFN=3π4，∠NFE=四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知復數(shù)z滿足z2=?2?23i，且z的虛部為?3．

(1)求z；

(2)18.(本小題12.0分)

已知向量a=(sinα,1)，b=(1,2cosα)19.(本小題12.0分)

如圖，在幾何體ABCDE中，AB⊥平面EBC，AB//CD，AD//BC，EB⊥BC，M為EB上一點，P，F(xiàn)20.(本小題12.0分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,3asinB?b21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示.將y22.(本小題12.0分)

如圖1，正方形ABCD和正方形EFGH的中心重合，AB=3EF=6，HG//CD，J、K、L、I分別為AD、AB、BC、CD的中點，將圖中的四塊陰影部分裁剪下來，然后將△HEI、△EFJ、△FGK、△GHL分別沿著HE、EF、FG

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵13?2i=3+2i(3?2i)(32.【答案】C

【解析】解：由題意得直角梯形旋轉一周所得幾何體為圓臺，

則圓臺高h=AD2?(AB?DC)2=32?123.【答案】D

【解析】解：由于：A=120°,a=3

由正弦定理：2R=asin4.【答案】B

【解析】解：若a//α，b?α.則a//b或a，b異面，故A錯誤；

若a//β，則必有a′?β，a′//a，又a⊥α，∴a′⊥α，a′?β，則α⊥β，故B正確；

若β⊥α，γ⊥α，則β//γ或γ，β相交，故5.【答案】D

【解析】解：因為cos(α?β)=cosαcosβ+sin6.【答案】A

【解析】解：因為a=(2,1)，b=(?1,2)，所以a+b=(1,37.【答案】B

【解析】解：設底面圓半徑為r，由母線長為4，

所以側面展開扇形的圓心角為α=2πr4=πr2；

將圓錐側面展開成一個扇形，從點M拉一繩子圍繞圓錐側面轉到點B，

最短距離為BM，如圖所示：

在Rt△ABM中，斜邊BM的長度為：

BM=42+22?2×4×8.【答案】D

【解析】解：如圖，

由外角平分線定理知，ABAC=BDDC=43，

所以△ABD的面積與9.【答案】AC【解析】解：設復數(shù)z=a+bi，a，b∈R，則z?=a?bi，

若z=z?，則b=0，可得z=a∈R，故A正確；

因為1+i3+i5+i7=1?i+i?i=10.【答案】BC【解析】解：∵角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上存兩點A(?1,a)，B(b,1)且sinα=13，

∴a1+a2=1b2+1=13，

解得a2=18,b2=8，

由a11.【答案】AB【解析】解：由余弦定理可知，b?a2+b2?c22ab+c?a2+c2?b22ac=2a22a=a=1，故A正確；

由cosB2=24=1+co12.【答案】AC【解析】解：當E到平面PQN距離dE?PQN最大值1時，

VQ?PEN取得最大值13×1×12×2×2=23，故選項A正確；

若存在點E，使得EN⊥PQ，又PN⊥PQ，可得PQ⊥平面ENP，

從而可得PQ⊥EP，在直角三角形PQE不可能，故選項B錯誤；

當點E為PQ上的三等分點時，過E作EH⊥PQ于H，過H作HG⊥MN于G，

則∠EGH為二面角E?MN?P的平面角，如圖，

Rt△EGH中tan∠EGH=13.【答案】60°【解析】解：如圖，連結BC1、BD和DC1，

在正方體ABCD?A1B1C1D1中，

由AB=D1C1，AB//D1C1，可知AD1//BC1，

所以∠DBC1就是異面直線A14.【答案】[3【解析】解：函數(shù)y=cosωx(ω>0)在[0,π]上有且僅有2個零點，

由x∈[0,π]，ω>0，得ωx15.【答案】2【解析】解：設z=x+yi(x,y∈R)，

|z?2i|=1，

則x2+(y?216.【答案】7【解析】解：在△EFN中，∠FNE=π?∠MEN?∠MEF?∠EFN=π6，

由正弦定理可得：EFsin∠FNE=NFsin∠NEF，

即NF=EFsin∠17.【答案】解：(1)設z=a?3i，

則z2=(a?3i)2=a2?3?23ai=?2?23i，【解析】(1)根據(jù)復數(shù)的平方運算及復數(shù)相等列方程求出實部即可得解；

(2)由復數(shù)的幾何意義求出點A，B坐標，分別求出∠AO18.【答案】解：(1)因為a=(sinα,1)，b=(1,2cosα)，a⊥b，

所以a?b=sinα+2【解析】(1)由a⊥b可得sinα=?2cosα，然后利用誘導公式化簡式子，再代入計算即可；

(19.【答案】證明：(1)連接CF，CM，如圖，

由AB//CD，AD//BC，可知四邊形ABCD為平行四邊形，

又F為BD的中點，所以A，F(xiàn)，C三點共線，且F為AC的中點，

因為P為AM的中點，所以PF//CM，

又PF?平面EBC，CM?平面EBC，

所以PF//平面EBC．

(2)因為AB⊥平面EBC，BE?平面EBC，

所以AB⊥EB，又EB⊥BC，AB【解析】(1)證明F是AC的中點，利用中位線可得PF//CM，由線面平行判定定理求解即可；

(20.【答案】解：(1)3asinB?b=bcosA?3sinAsinB?sinB=sinBcosA，

因為B∈(0,π)，所以sinB≠0【解析】(1)根據(jù)正弦定理，結合輔助角公式進行求解即可；

(2)21.【答案】解：(1)由圖象知，T=2πω=4×(7π12?π3)=π，所以ω=2，

即f(x)=Asin(2x+φ)，

又f(π3)=Asin(2×π3+φ)=A，所以sin(2π3+φ)=1，

因為|φ|<π2，所以φ=?π6，

故f(x)=A【解析】(1)根據(jù)“五點法”結合圖象求函數(shù)解析式；

(2)由圖象的伸縮及平移變換得出函數(shù)解析式，利用余弦函數(shù)單調(diào)性求解；

(3)22.【答案】解：(1)如圖1，取HE的中點N，連接IN．

如圖2，連接EG、HF，設EG、HF的交點為O，連接PO．

由題意得HI=EI，所以，PE=IE=IN2+EN2=22+12=5．

因為PE=P