十四章：非線性電阻電路的分析課件

第十四章

簡單非線性電阻電路的分析14.1非線性電阻元件14.2非線性電阻的串聯(lián)與并聯(lián)14.3非線性電阻電路的方程14.4圖解分析法14.5分段線性化分析法14.6小信號分析法14.7例題電氣信息學(xué)院返回目錄第十四章

簡單非線性電阻電路的分析14.1非線性電阻元件電1只含電阻元件的電路稱為電阻電路，如果電阻元件都是線性的，則稱為線性電路，否則便是非線性電阻電路。分析非線性電阻電路的基本依據(jù)仍然是KVLKCL和元件伏安關(guān)系。只含電阻元件的電路稱為電阻電路，如果電214.1

非線性電阻元件如果電阻元件的電壓電流關(guān)系曲線不是i－u平面上通過原點的直線，稱之為非線性電阻元件。例如下圖是一非線性電阻的伏安關(guān)系曲線。14.1非線性電阻元件如果電阻元件的電壓3為便于分析具有非線性電阻元件的電路，我們可以定義一個稱之為理想二極管的模型。此理想二極管的特性如下圖理想二極管及其伏安特性曲線為便于分析具有非線性電阻元件的電路，我們理想4理想二極管的特性可解析為對所有的對所有的也就是說：正向偏置時，好比一個閉合開關(guān)，起短路的作用，電阻為零；反向偏置時，好比一個打開的開關(guān)，起開路的作用，電阻為無限大。理想二極管的特性可解析為對所有的對所有的也就是說：正向偏置時5例、求圖14－1－1電路中理想二極管的電流。圖14－1－1我們先把含二極管的支路斷開，求得電路其余部分得戴維南等效電路后，再把含二極管的支路接上。在一個簡單的單回路中，很容易判斷二極管是否導(dǎo)通。例、求圖14－1－1電路中理想二極管的電流。圖14－1－6圖5－1－2在圖13－1－1電路中除理想二極管支路以外，電路的其余部分如圖13－1－2所示，其等效電路可求得如下：圖5－1－2在圖13－1－1電路中除理想7圖14－1－3（a）（b）等效電路如圖14－1－3（a）所示，把理想變壓器支路與這等效電路接上后，即得13－1－3（b）?？芍O管陰極電位比陽極電位高2.4V，因此二極管不能導(dǎo)通，I＝0。圖14－1－3（a）（b）等效電路如圖14－1－3（a）所示814.2非線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)

對于含多個非線性電阻的電路,可以按情況分解為線性單口網(wǎng)絡(luò)和非線性單口網(wǎng)絡(luò)兩部分,且非線性單口由非線性電阻（也可包含若干線性電阻）按串聯(lián)或并聯(lián)或串-并聯(lián)方式構(gòu)成。14.2非線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)對于含多個非線性電阻9

設(shè)已知各非線性電阻的伏安特性曲線，我們就可以用圖解法來解決這個問題。設(shè)有兩個非線性電阻（例如兩個二極管）串聯(lián)，如圖5－2－1(a)所示，它們的特性曲線部分分別如圖(b)中曲線D1，D2所示。我們現(xiàn)在要確定它們串聯(lián)后的特性曲線,亦即串聯(lián)等效電阻的特性曲線。

一、非線性電阻的串聯(lián)設(shè)已知各非線性電阻的伏安特性曲線，我們就可以用圖解法10圖14－2－1（a）（b）圖14－2－1（a）（b）11由KVL及KCL可知,在圖(a)所示串聯(lián)電路中因此只要對每一個特定的電流i，我們把它在D1和D2特性曲線索對應(yīng)的電壓值u1和u2相加，便可得到串聯(lián)后的特性曲線，如圖(b)中所示。根據(jù)等效的定義，這條曲線也就是串聯(lián)等效電阻的特性曲線。如果已知線性網(wǎng)絡(luò)N的戴維南等效電路，我們就可以用5-1所述的方法解得u和I，進(jìn)一步求得整個電路各部分的電壓和電流。由KVL及KCL可知,在圖(a)所示串聯(lián)電路中12二、非線性電阻的并聯(lián)圖13－2－2（a）（b）二、非線性電阻的并聯(lián)圖13－2－2（a）（b）13對含有非線性電阻并聯(lián)的電路問題，也可作為類似的處理。設(shè)電路如圖13-2-2(a)所示,兩非線性電阻的伏安特性曲線分別如圖(b)中曲線D1，D2所示.由KCL及KVL可知,在該電路中因此只要對每一個特定的電壓u，我們把它在D1和D2特性曲線上所對應(yīng)的電流值i1，i2相加,便可得到并聯(lián)后的特性曲線，如圖(b)中粗線所示.根據(jù)等效的定義，這條曲線也就是并聯(lián)等效電阻的特性曲線。運(yùn)用5-1所述的方法可解得u和I，并進(jìn)一步求得整個電路各部分的電壓和電流對含有非線性電阻并聯(lián)的電路問題，也可作為類似14例：圖13-2-3(a)表示一個電壓源，一個線性電阻和一個理想二極管的串聯(lián)電路，試?yán)L出這一串聯(lián)電路的特性曲線。圖13－2－3（a）（b）（c）例：圖13-2-3(a)表示一個電壓源，一個線性電阻和一個理15解：這三個元件的特性曲線分別如圖(b)中曲線1.2.3所示。理想二極管的特性只是表明：當(dāng)電壓為負(fù)時，I=0；當(dāng)I為正時，電壓為零。也就是這一元件對任何正向電流，相當(dāng)于短路；而當(dāng)電壓為負(fù)時，相當(dāng)于開路。因此，在求等效特性曲線時，當(dāng)電流為正值時，可把1.3兩特性曲線的橫坐標(biāo)相加。由于電流不可能負(fù)值，于是電路的特性曲線如圖(c)所示。解：這三個元件的特性曲線分別如圖(b)中曲線1.2.3所示。1614.3非線性電阻電路的方程*分析非線性電路的基本依據(jù)是KCL、KVL和元件的伏安關(guān)系。

*基爾霍夫定律所反映的是節(jié)點與支路的連接方式對支路變量的約束，而與元件本身特性無關(guān)，因而無論是線性的還是非線性的電路，按KCL和KVL所列方程是線性代數(shù)方程。14.3非線性電阻電路的方程*分析非線性電路的基17例：如圖電路，節(jié)點a和b可列出KCL方程為對于回路I和II，按KVL可列得方程它們都是線性代數(shù)方程。表征元件特性的伏安方程，對于線性電阻而言是線性代數(shù)方程，對于非線性電阻來說則是非線性函數(shù)。IS+u4-R1R4R2R3i4i1i2i3ab+u2-+u3-+u1-III例：如圖電路，節(jié)點a和b可列出KCL方程為對于回路I和II，18如例圖中，對于線性電阻R1、R2有對于非線性電阻R2（設(shè)其為壓控型的）和R3（設(shè)其為流控型的）有以上這些方程構(gòu)成非線性方程組。由于非線性電阻的伏安方程是非線性函數(shù)，一般很難用解析的方法求解，我們只能用適當(dāng)?shù)慕馕霾襟E消去一些變量，減少方程數(shù)目，然后，用非解析的方法，如數(shù)值法、圖解法、分段線性化法等，求出其答案。如例圖中，對于線性電阻R1、R2有對于非線性電阻R2（設(shè)其為19圖5.4-1的電路由直流電壓源US、線性電阻R和非線性電阻Rn組成。如果把US與R的串聯(lián)組合看作是一端口電路，按圖示的電壓、電流參考方向有設(shè)非線性電阻Rn的伏安特性為用圖解法，式（13.4-1）和式（13.4-2）分別為u-i平面的兩條曲線，而這兩條曲線的交點就是這兩個方程組成的方程組的解。iRUSRn+u-圖13.4-114.4圖解分析法圖5.4-1的電路由直流電壓源US、線性電阻R和設(shè)非線性電阻20交點（U0，I0）稱為電路的工作點。請點擊觀看分析過程交點（U0，I0）稱為電路的工作點。請點擊觀看分析過程21分段線性化法（分段線性近似法）也稱折線法，它是將非線性元件的特性曲線用若干直線段來近似地表示，這些直線段都可寫為線性代數(shù)方程，這樣就可以逐段地對電路作定量計算。如可將某非線性電阻的伏安特性（見圖（a）中的虛線）分為三段，用1、2、3三條直線段來代替。這樣，在每一個區(qū)段，就可用一線性電路來等效。（a）14.5分段線性化分析法分段線性化法（分段線性近似法）也稱折線法，它是將非線性元件的22在區(qū)間如果線段1的斜率為，則其方程可寫為就是說，在的區(qū)間，該非線性電阻可等效為線性電阻，如圖（b）。類似地，若線段2的斜率為，（顯然有<0），它在電壓軸的截距為，則其方程為式中其等效電路如圖（c）。在區(qū)間如果線段1的23若線段3的斜率為，它在電壓軸的截距為，則其方程為式中其等效電路如圖（d）。當(dāng)然，各區(qū)段的等效電路也可用諾頓電路。將非線性元件的特性曲線分段后，就可按區(qū)段列出電路方程，用線性電路的分析計算方法求解。若線段3的斜率為，它在電壓軸的截距為24（b）線段1的等效電路（c）線段2的等效電路（d）線段3的等效電路分段線性化的方法是：用折線近似替代非線性電阻的伏安特性曲線；確定非線性電阻的線性化模型。（b）線段1的等效電路（c）線段2的等效電路（d）線段3的等25分析非線性電路時，雖然可以用分段線性化模型（如理想二極管）來近似地表征某些非線性元件，然而從整體看，從全局看仍然是非線性的。使用這種全局（global）模型分析電路，電路的電壓和電流可以允許在大范圍內(nèi)變化，稱為大信號分析。在某些電子電路中信號的變化幅度很小，在這種情況下，可以圍繞任何工作點建立一個局部（local）線性模型。對小信號來說，可以根據(jù)這種線性模型運(yùn)用線性電路的分析方法來進(jìn)行研究。這就是“非線性電路的小信號分析”。14.6小信號分析法分析非線性電路時，雖然可以用分段線性化模型（如理想二極管）來26圖（a）的電路中，為直流電壓源（常稱為偏置）；為時變電壓源（信號源），并且設(shè)對于所有的時間t，R為線性電阻；非線性電阻為壓控型，設(shè)其伏安特性可表示為（見圖（b））。（a）（b）圖（a）的電路中，為直流電壓源（常稱為偏置）；27對圖（a）的電路，按KVL有首先設(shè)即信號電壓為零。這時可用圖解法作出負(fù)載線L，求得工作點如圖（b）。當(dāng)時，對人一時刻t滿足方程式（1）的所有點的軌跡是圖（b）中平面的一條平行于L的直線（如虛線所示）。所以，凡位于各直線與特性曲線的交點的值，就是不同時刻方程組（1）和（2）的解。（1）式中（2）對圖（a）的電路，按KVL有首先設(shè)28由于足夠小，所以必定位于工作點附近。把各分成兩部分，寫成}（3）式中和是工作點的電壓和電流，而和是小信號引起的增量。考慮到非線性電阻的特性，將（3）代入式（2）得（4）由于足夠小，所以29由于也足夠小，將上式等號右端用泰勒級數(shù)展開，取其前兩項作為近似值，得由于故得式中是非線性電路特性曲線在工作點處的斜率，或者說，是工作點處特性曲線切線的斜率。（5）（6）由于也足夠小，將上式等號右端用泰勒級數(shù)展30由于（7）是非線性電阻在工作點處的動態(tài)電導(dǎo)（為動態(tài)電阻）。這樣，式（6）可寫為或由于是常數(shù)，所以上式表明，由小信號引起的電壓與電流之間是線性關(guān)系。將式（3）代入式（1）得由于（7）是非線性電阻在工作點處的31考慮到故得在工作點處，有故有上式是一個線性代數(shù)方程，據(jù)此可以作出非線性電阻在工作點處的小信號等效電路，如圖（c）所示。于是，可以求得考慮到32這樣，在小信號情況下（），可以把非線性電路問題歸結(jié)為線性電路問題來求解。（c）小信號等效電路這樣，在小信號情況下（33小信號分析法的求解步驟在圖（a）所示電路中，ab左端為線性支路，為小信號（對所有t，有）時變電壓源，計算響應(yīng)、的小信號分析法的過程是：（a）含小信號的非線性電阻電路小信號分析法的求解步驟在圖（a）所示電路中，ab左端為線性34（1）確定非線性電阻的靜態(tài)工作點令圖（a）中的小信號置零后的電路如圖（b）所示，用圖解法（或解析法）確定靜態(tài)工作點。（b）確定靜態(tài)工作點的電路（1）確定非線性電阻的靜態(tài)工作點令圖（a）中的小信號35（2）計算非線性電阻在靜態(tài)工作點的動態(tài)電阻（或動態(tài)電導(dǎo)）（3）畫出小信號等值電路，計算動態(tài)響應(yīng)小信號等值電路如圖（c）所示。（c）小信號等值電路（2）計算非線性電阻在靜態(tài)工作點的動態(tài)電阻36在小信號等值電路圖中，有（4）將上述（1）中靜態(tài)響應(yīng)與（3）中動態(tài)響應(yīng)疊加在小信號等值電路圖中，有（4）將上述（1）中靜態(tài)響應(yīng)與（3）37例1：設(shè)某非線性電阻的伏安特性為（1）如，求其端電壓（2）如，求其電壓嗎？（3）如，求電壓嗎？（4）如，求電壓14.7例題例1：設(shè)某非線性電阻的伏安特性為（1）如38解：（1）當(dāng)時（2）當(dāng)時顯然，，即對于非線性電阻而言，齊次性不成立。（3）當(dāng)時顯然，，即對于非線性電阻而言，可加性也不成立。解：（1）當(dāng)時（2）當(dāng)39（4）當(dāng)時（4）當(dāng)40例2：在圖13.7-1電路中，，非線性電阻的伏安特性曲線如圖13.7-2所示，如將曲線分成oc、cd與de三段，試用分段線性化法計算V、I值。RSVSIab+V-圖13.7-1V(V)6311230cde-1I(A)圖13.