2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八章立體幾何第三講直線平面平行的判定及性質(zhì)課件理

第八章立體幾何第三講直線、平面平行的判定及性質(zhì)要點(diǎn)提煉

直線與平面平行的判定與性質(zhì)考點(diǎn)1定理文字語言圖形語言符號(hào)語言判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線

,則該直線與此平面平行.簡稱:線線平行,則線面平行.性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的

________與該直線________.簡稱:線面平行,則線線平行.平行交線平行

直線與平面平行的判定與性質(zhì)考點(diǎn)1注意

(1)在證明線面平行時(shí),一定要強(qiáng)調(diào)直線a不在平面內(nèi),直線b在平面內(nèi),且a∥b,否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.(2)一條直線平行于一個(gè)平面,它可以與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行,但這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線可能平行,也可能異面.

平面與平面平行的判定與性質(zhì)考點(diǎn)2定理文字語言圖形語言符號(hào)語言判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條

直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行.簡稱:線面平行,則面面平行.性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的______________.簡稱:面面平行,則線線平行.相交交線平行

集合間的基本關(guān)系考點(diǎn)2規(guī)律總結(jié)平行關(guān)系中常用的6個(gè)結(jié)論1.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.2.平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.3.垂直于同一平面的兩條直線平行.4.兩個(gè)平面平行,其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面.5.夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段長度相等.6.經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行.理解自測1.判斷正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“?”).(1)若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線,則這條直線平行于這個(gè)平面.(

)(2)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.(

)(3)如果兩個(gè)平面平行,那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.(

)(4)若直線a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行,則a∥α.(

)(5)若α∥β,直線a∥α,則a∥β.(

)??√??2.[2019全國卷Ⅱ][理]設(shè)α,β為兩個(gè)平面,則α∥β的充要條件是(

)A.α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B.α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C.α,β平行于同一條直線D.α,β垂直于同一平面B考向掃描

線面平行的判定與性質(zhì)考向1

線面平行的判定與性質(zhì)考向1

線面平行的判定與性質(zhì)考向1

線面平行的判定與性質(zhì)考向1

線面平行的判定與性質(zhì)考向1方法技巧1.證明直線與平面平行的常用方法(1)利用線面平行的判定定理:關(guān)鍵是在平面內(nèi)找與已知直線平行的直線,可先直觀判斷題中是否存在這樣的直線,若不存在,則需作出直線,?？紤]利用三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊平行或過已知直線作一平面,找兩平面的交線進(jìn)行證明.(2)利用面面平行的性質(zhì)定理:①直線在一平面內(nèi),由兩平面平行,推得線面平行,即α∥β,a?α?a∥β.②直線在兩平行平面外,且與其中一平面平行,則這條直線與另一平面平行,即α∥β,a∥α,a?β?a∥β.

線面平行的判定與性質(zhì)考向12.證明線線平行常用的方法(1)利用線面平行的性質(zhì)定理.(2)利用中位線,平行線分線段成比例,平行四邊形性質(zhì)等.注意

應(yīng)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理時(shí),一定要注意定理成立的條件,通常應(yīng)嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟.

線面平行的判定與性質(zhì)考向12.變式[2022黑龍江六校聯(lián)考]如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D為AB的中點(diǎn).(1)證明:BC1∥平面A1CD;(2)已知AB=2,A1C⊥BC1,求多面體BCDA1B1C1的體積.

線面平行的判定與性質(zhì)考向1解析

(1)如圖,連接AC1,設(shè)A1C∩AC1=O,連接OD.易知AO=OC1.又在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AD=DB,所以O(shè)D∥BC1.又BC1?平面A1CD,OD?平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD.(2)如圖,取E為AC的中點(diǎn),連接BE,EC1,所以BE⊥AC.因?yàn)镃C1⊥平面ABC,所以CC1⊥BE.又CC1∩AC=C,所以BE⊥平面ACC1A1,則BE⊥A1C.

線面平行的判定與性質(zhì)考向1

面面平行的判定與性質(zhì)考向2

面面平行的判定與性質(zhì)考向2

面面平行的判定與性質(zhì)考向2

面面平行的判定與性質(zhì)考向2方法技巧1.證明面面平行的常用方法(1)利用面面平行的判定定理.(2)利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行(l⊥α,l⊥β?α∥β).(3)利用平面平行的傳遞性(α∥β,β∥γ?α∥γ).2.平行關(guān)系綜合應(yīng)用的基本思路利用線面平行或面面平行的性質(zhì),可以實(shí)現(xiàn)與線線平行的轉(zhuǎn)化,尤其在截面圖的畫法中,常用來確定交線的位置.

面面平行的判定與性質(zhì)考向24.變式如圖,四邊形ABCD是邊長為3的正方形,ED⊥平面ABCD,AF⊥平面ABCD,DE=3AF=3.(1)證明:平面ABF∥平面DCE.(2)在DE上是否存在一點(diǎn)G,使平面FBG將幾何體ABCDEF分成的上、下兩部分的體積比為3∶11?若存在,求出點(diǎn)G的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.

面面平行的判定與性質(zhì)考向2解析

(1)解法一(應(yīng)用面面平行的判定定理證明)

因?yàn)镈E⊥平面ABCD,AF⊥平面ABCD,所以DE∥AF.因?yàn)锳F?平面DCE,DE?平面DCE,所以AF∥平面DCE.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,所以AB∥CD.因?yàn)锳B?平面DCE,CD?平面DCE,所以AB∥平面DCE.因?yàn)锳B∩AF=A,AB?平面ABF,AF?平面ABF,所以平面ABF∥平面DCE.

面面平行的判定與性質(zhì)考向2解法二(利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行證明)

因?yàn)镈E⊥平面AB