上海市閔行區(qū)顓橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海市閔行區(qū)顓橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，，則{an}的前4項(xiàng)和為（

）A.48

B.60

C.81

D.124參考答案：B設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，∴，∴，∴數(shù)列的前4項(xiàng)和．故選B．

2.已知，則sin2－sincos的值是（

）A．

B．－

C．－2

D．2參考答案：A3.把函數(shù)的圖象向左平移后，所得函數(shù)的解析式是（A） （B） （C） （D）參考答案：B【知識點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換【試題解析】把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到：

故答案為：B4.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.已知三點(diǎn)A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直線上，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B∵三點(diǎn)A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直線上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴m=2，故選：C．

6.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值-7

B.是增函數(shù)，有最小值-7

C.是減函數(shù)，有最大值-7

D.是增函數(shù)，有最大值-7參考答案：D略7.已知函數(shù)的零點(diǎn)為（）；的最小值則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.2或3

.3或4

.3

.4參考答案：A8.己知，點(diǎn)的坐標(biāo)x，y滿足，則的最小值為（

）．A. B. C. D.參考答案：C【分析】通過坐標(biāo)運(yùn)算，將所求最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到可行域內(nèi)點(diǎn)的距離的平方的最小值減8，利用距離的最小值為點(diǎn)到直線距離求得所求最值.【詳解】可行域如下圖所示：，的最小值為點(diǎn)到可行域內(nèi)點(diǎn)的距離的平方的最小值減由圖像可知，點(diǎn)到可行域的最短距離為其到直線的距離本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的相關(guān)知識，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笞钪缔D(zhuǎn)化為距離的形式，從而通過點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解.9.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，且數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，那么取得最小正值時(shí)等于A．

B．

C．

D．參考答案：c試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得又可得:而,進(jìn)而可得取得最小正值時(shí).考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)10.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，，若圓上恰有兩點(diǎn)，，使得和的面積均為，則的取值范圍是

．參考答案：12.函數(shù)的最小正周期為__________.參考答案：【分析】用輔助角公式把函數(shù)解析式化成正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的最小正周期的公式求出最小正周期.【詳解】,函數(shù)的最小正周期為.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數(shù)最小正周期公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值x=

參考答案：1214.已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{－1,0,1,2}，則M∩N=

．參考答案：{0,1}

15.設(shè)函數(shù)=，若函數(shù)f(x)-a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：[0,2)【分析】先將方程變形為,根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想,y=a與f(x)必須有兩個(gè)交點(diǎn),即可求出a的范圍.【詳解】函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以函數(shù)與函數(shù)y=a有兩個(gè)交點(diǎn),如圖所示:所以a的范圍是[0,2)【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，再利用數(shù)形結(jié)合確定參數(shù)a的范圍，屬于中檔題目；解題中關(guān)鍵是將方程的根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問題.16.（5分）函數(shù)f（x）=a（x+1）+2（a＞0且a≠1），必經(jīng)過定點(diǎn)

．參考答案：（﹣1，3）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令x+1=0，由函數(shù)的解析式求得x和y的值，可得函數(shù)f（x）=a（x+1）+2的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 令x+1=0，由函數(shù)的解析式求得x=﹣1且y=3，故函數(shù)f（x）=a（x+1）+2的圖象恒過定點(diǎn)（﹣1，3），故答案為：（﹣1，3）點(diǎn)評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)f(x)=在上的最大值和最小值的差為1，則a=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）確定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由題意知f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），解方程組即可求出m，n的值；（3）由已知易知函數(shù)f（x）在定義域f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．我們可將f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式組，解不等式組，即可得到實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）∵指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，∴g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函數(shù)．因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．又因f（x）是奇函數(shù)，從而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等價(jià)于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因f（x）為減函數(shù)，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，即對一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，從而判別式△=4+12k＜0，解得：k＜．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)：待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)的解析式，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式組是解答本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，考查了運(yùn)算能力和靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力，屬中檔題．19.在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求證：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE=2，求三棱錐F﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理證明DE∥平面ACF；（Ⅱ）利用線面垂直的判定定理先證明BD⊥平面ACE，然后利用線面垂直的性質(zhì)證明BD⊥AE；（Ⅲ）取BC中G，連結(jié)FG，推導(dǎo)出FG⊥底面ABCD，由此能求出三棱錐F﹣ABC的體積．【解答】證明：（Ⅰ）連接OF．由ABCD是正方形可知，點(diǎn)O為BD中點(diǎn)．又F為BE的中點(diǎn)，∴OF∥DE．又OF?面ACF，DE?面ACF，∴DE∥平面ACF…．（II）由EC⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，∴EC⊥BD，由ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，AC、E?平面ACE，∴BD⊥平面ACE，又AE?平面ACE，∴BD⊥AE…解：（III）取BC中G，連結(jié)FG，在四棱錐E﹣ABCD中，EC⊥底面ABCD，∵FG是△BCE的中位線，∴FG⊥底面ABCD，∵AB=，∴FG=，∴三棱錐F﹣ABC的體積V==××4×=．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)()是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，求b的取值范圍；（3）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即對于恒成立.于是恒成立,而x不恒為零，所以.

(2)由題意知方程即方程無解.令，則函數(shù)的圖象與直線無交點(diǎn).因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)減函數(shù).因?yàn)椋?所以b的取值范圍是

(3)由題意知方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．令，則關(guān)于t的方程(記為(*))有且只有一個(gè)正根.

若a=1，則，不合,舍去；若，則方程(*)的兩根異號或有兩相等正跟.由或－3；但，不合，舍去；而；方程(*)的兩根異號綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

21.（本小題滿分12分）如圖所示，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，是扇形的內(nèi)接矩形，兩點(diǎn)在圓弧上，是的平分線，連接，記，問：角為何值時(shí)矩形面積最大，并求最大面積.參考答案：解：設(shè)交于，交于，顯然矩形關(guān)于對稱，而，均為，的中點(diǎn)，在中，即

…………4分故：

…………8分故當(dāng)即時(shí)，取得最大，此時(shí)

……12分略22.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的最小值為﹣3，且f（x）圖象相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為2π，又f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，）；（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若方程f（x）﹣k=0在,x∈[0，]有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求k的取值范圍，并求出x1+x2的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意求出A和周期T，由周期公式求出ω的值，將點(diǎn)（0，）代入化簡后，由φ的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，由x的范圍求出的范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的值域，設(shè)設(shè)t=，函數(shù)畫出y=3sint，由正弦函數(shù)的圖象畫出y=3sint的圖象，由圖象和條件求出k的范圍，由圖和正弦函數(shù)的對稱性分別求出x1+x2的值．【解答】