云南省昆明市官渡區(qū)前衛(wèi)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

云南省昆明市官渡區(qū)前衛(wèi)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡的結(jié)果等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B

2.若集合，，全集，則集合

中的元素共有

(

)

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)參考答案：A3.在中，是三角形的三內(nèi)角，若，則該三角形是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.正三角形

D.不存在參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，則a=（）A．1B．2C．3D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可得到結(jié)論．【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R），∴g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，則f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，則|a﹣1|=0，解得a=1，故選：A．5.若f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)＝（

）（A）3－cos2x

（B）3－sin2x

（C）3＋cos2x

（D）3＋sin2參考答案：C略6.若，則下列不等式成立的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)向量,，若，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C,故選C.8.函數(shù)y=2－的值域是（

）A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]參考答案：C9.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于（

）A.2 B. C. D.-2參考答案：D【分析】把復(fù)數(shù)展開，由實(shí)部為0，虛部不為0，即求實(shí)數(shù).【詳解】復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖，正四面體的頂點(diǎn)分別在兩兩垂直的三條射線上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為（

）A．是正三棱錐B．直線平面C．直線與所成的角是D．二面角為參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，過原點(diǎn)O的直線AB與函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作x軸的垂線，與函數(shù)的圖像分別交于D，C兩點(diǎn)．若BD平行于x軸，則四邊形ABCD的面積為__________．參考答案：因?yàn)辄c(diǎn)D和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為b，則有．∵，∴．又，在一條過原點(diǎn)的直線上，∴，∴，∴．，，，，所以．

12.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)滿足，且，則該橢圓的離心率為

參考答案：13.的等比中項(xiàng)是

參考答案：1或-114.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

參考答案：i>2015.在中，若角,,則的面積是____________.參考答案：16.函數(shù)f(x)=在上的最大值和最小值的差為1，則a=

.參考答案：17.已知,，與的夾角為45°，則使向量與的夾角是銳角的實(shí)數(shù)的取值范圍為__．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式以及向量數(shù)量積與夾角之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】∵||，||＝1，與的夾角為45°，∴?||||cos45°1，若（2λ）與（3）同向共線時(shí)，滿足（2λ）＝m（3），m＞0，則，得λ，若向量（2λ）與（λ3）的夾角是銳角，則（2λ）?（λ3）＞0，且，即2λ2+3λ2﹣（6+λ2）?0，即4λ+3λ﹣（6+λ2）＞0，即λ2﹣7λ+6＜0，得且，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量積和向量夾角的關(guān)系建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意向量同向共線時(shí)不滿足條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白質(zhì)，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白質(zhì)，140g脂肪，花費(fèi)28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白質(zhì)，70g脂肪，花費(fèi)21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少g？花費(fèi)多少錢？參考答案：設(shè)每天食用kg食物A，kg食物B，總成本為.那么目標(biāo)函數(shù)為二元一次不等式組①等價(jià)于作出二元一次不等式組②所表示的平面區(qū)域，即可行域.考慮，將它變形為，這是斜率為、隨變化的一族平行直線.是直線在軸上的截距，當(dāng)取最小值時(shí)，的值最小.當(dāng)然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值.由3.3－11可見，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)時(shí)，截距最小，即最小.解方程組得的坐標(biāo)為所以①＝答：每天食用食物A約143g，食物B約571g，能夠滿足日常飲食要求，又使花費(fèi)最低，最低成本為16元.略19.定義在R上的奇函數(shù)為減函數(shù)，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：

為奇函數(shù)，

又為減函數(shù)，即整理得：恒成立，設(shè)下面只需求的最大值，而可知

實(shí)數(shù)m的取值范圍為.20.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和且滿足，在數(shù)列{bn}中滿足，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明為等差數(shù)列；（2）設(shè)，令Tn為{Pn}的前n項(xiàng)的和，求Tn.參考答案：解:（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.綜上，是公比為2，首項(xiàng)為的2等比數(shù)列，.因?yàn)椋?，由題，所以，所以是等差數(shù)列，.（2）由錯(cuò)位相減法得上述兩式相減得解得21.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）。根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：⑴由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤s（萬元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵求截止到第幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元；⑶求第八個(gè)月該公司所獲利潤是多少萬元？參考答案：⑴由二次函數(shù)圖象可設(shè)S與t的關(guān)系式為由題意，得解得所求函數(shù)關(guān)系式為……4分⑵把代入，得解得（舍去），截止到第十個(gè)月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元。……7分⑶把代入，得把代入，得則第八個(gè)月獲得的利潤為5.5(萬元)，所以第八個(gè)月該公司所獲利潤為5.5萬元?！?0分22.(本小題12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;

(2)計(jì)算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.參考答案：(本題12分)解（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于

之間。因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的樣本方差為

＝57

（3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事