河南省鄭州市技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省鄭州市技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時,,則的值為

（

）A．-3

B.

C.

D.3參考答案：B：因為時,,所以時，，即，所以，故選B。2.定義在上的函數(shù)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.已知向量，，命題，命題使得成立，則命題是命題的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.非充分非必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)可知；若，可知或；綜合可得結(jié)果.【詳解】若，則，

則命題是命題的充分條件若，則，解得：或則命題是命題的不必要條件綜上所述：命題是命題的充分不必要條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判定問題，涉及到向量共線定理的應(yīng)用.4.設(shè)分別是雙曲線的左右焦點。若點P在雙曲線上，且則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在面積為的內(nèi)部任取一點，則的面積大于的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識點】幾何概型．B4

解析：記事件A={△PBC的面積超過}，基本事件是三角形ABC的面積，（如圖）事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（DE∥BC并且AD：AB=3：4），因為陰影部分的面積是整個三角形面積的（）2=，所以P（A）=．故選：D．【思路點撥】在三角形ABC內(nèi)部取一點P，要滿足得到的三角形PBC的面積是原三角形面積的，P點應(yīng)位于圖中DE的下方，然后用陰影部分的面積除以原三角形的面積即可得到答案6.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（4，2）和B（0，b）滿足|BO|=|BA|，那么b的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】兩點間距離公式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩點間的距離公式表示|BO|=|BA|，即可求出b的值．【解答】解：∵點A（4，2）和B（0，b）滿足|BO|=|BA|，∴b2=42+（2﹣b）2，∴b=5．故選：C．7.已知函數(shù)在區(qū)間[,]上恒有＞0，則實數(shù)的取值范圍是A.（,）

B.(,1)

C．(0,)

D．(,1)參考答案：D8.光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點處的切線反射。已知光線從橢圓的一個焦點出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個焦點；光線從雙曲線的一個焦點出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點發(fā)出：如圖所示，橢圓與雙曲線有公共焦點，現(xiàn)一光線從它們的左焦點出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經(jīng)過2k（k∈N*）次反射后回到左焦點所經(jīng)過的路徑長為（

）A．k（a＋m）

B．2k（a＋m）

C．k（a－m）

D．2k（a－m）參考答案：D略9.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B10.已知全集,,則A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正六邊形的邊長為1，它的6條對角線又圍成了一個正六邊形，如此繼續(xù)下去，則所有這些六邊形的面積和是

．參考答案：12.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn滿足n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），則S1+S2+…+S2017=．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），可得（Sn+1）=0，Sn＞0．可得Sn==﹣．利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：∵n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），∴（Sn+1）=0，Sn＞0．∴n（n+1）Sn﹣1=0，∴Sn==﹣．∴S1+S2+…+S2017=+…+=．故答案為：．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)x1，x2，不等式恒成立，則不等式的解集為．參考答案：

14.

15.14.若復(fù)數(shù)z=，則_________參考答案：10015.若對滿足條件的任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：16.已知正三角形ABC的邊長為2，點D，E分別在邊AB，AC上，且=?，=?．若點F為線段BE的中點，點O為△ADE的重心，則?=

．參考答案：0

【知識點】平面向量數(shù)量積的運算．F3解析：連AO并延長交DE于G，如圖，∵O是△ADE的重心，∴DG=GE，∴，∴==，又=λ，=λ，∴=（），顯然，，又==（1﹣）﹣，==﹣（+）=﹣（+﹣）=（）=﹣+，∴=（1﹣）+，∵=﹣，=﹣=（λ﹣1），∴=[+（λ﹣2）]，又正三角形ABC的邊長為2，∴||2=||2=4，∴，∴=[（1﹣）+]?[+（λ﹣2）]={（1﹣）2+[+（1﹣）（λ﹣2）+（λ﹣2）}====0．【思路點撥】如圖，根據(jù)向量的加減法運算法則，及重心的性質(zhì)，用、表示、，再根據(jù)正三角形ABC的邊長為2，進行數(shù)量積運算即可．17.已知函數(shù)，若，則___．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種食品是經(jīng)過A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時產(chǎn)品為一等品；有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場．（Ⅰ）正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；（Ⅱ）設(shè)ξ為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）2袋食品都為廢品的情況為：①2袋食品的三道工序都不合格；②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格；③兩袋都有兩道工序不合格，所以2袋食品都為廢品的概率為．（Ⅱ）由題意可得ξ=0，1，2，3，，，ξ0123PP（ξ=3）==，故P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=，得到ξ的分布列如下：

∴．略19.如圖，已知圓G:經(jīng)過橢圓的右焦點F及上頂點B，過橢圓外一點（，0）（）且傾斜角為的直線交橢圓于C，D兩點.（Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：略20.已知函數(shù).(1)若曲線在處的切線相互平行，求兩平行直線間的距離．（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的值；（3）當(dāng)時，對于函數(shù)，記在圖象上任意兩點A、B連線的斜率為,若恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）,依題意得:a=2;……………2分曲線y=f(x)在x=1處的切線為2x－y－2=0,曲線y=g(x)在x=1處的切線方程為2x－y－1=0.……………3分兩直線間的距離為……………4分（Ⅱ）令h(x)=f(x)－g(x)+1,,則當(dāng)a≤0時,注意到x>0,所以<0,所以h(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減,………………5分又h(1)=0,故0<x<1時,h(x)>0,即f(x)>g(x)-1,與題設(shè)矛盾.……………6分當(dāng)a>0時,當(dāng),當(dāng)時,所以h(x)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),……………8分∴h(x)≤因為h(1)＝0,又當(dāng)a≠2時,,與不符.所以a＝2.

……………9分（Ⅲ）當(dāng)a<0時,由(2)知<0,∴h(x)在(0,＋∞)上是減函數(shù),不妨設(shè)0<x1≤x2,則|h(x1)－h(huán)(x2)|＝h(x1)－h(huán)(x2),|x1－x2|＝x2－x1,……………10分∴|h(x1)－h(huán)(x2)|≥|x1－x2|等價于h(x1)－h(huán)(x2)≥x2－x1,即h(x1)＋x1≥h(x2)＋x2,……………11分令H(x)＝h(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1,H(x)在(0,＋∞)上是減函數(shù),∵(x>0),……………12分∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時恒成立,∴a≤(2x2－x)min……………13分又x>0時,(2x2－x)min=∴a≤－,又a<0,∴a的取值范圍是.

……………14分21.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若,(i)求的值；

（ii）在。（Ⅱ）當(dāng)上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。（參考數(shù)據(jù)

參考答案：（Ⅰ）(i)，定義域為

。

………1分

.

………7分

而，，且又w.w.w..c.o.m

，

……………9分

（Ⅱ）當(dāng)，

①；

②當(dāng)時，，………………11分

③，

從面得;w………………13分綜上得，.

…………14分

略22.（本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點（0，），離心率為，直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點F交橢圓于A、B兩點，點A、F、B在直線x=4上的射影依次為點D、K、E.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l交y軸于點M，且，當(dāng)直線l的傾斜角變化時，探求的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由；（Ⅲ）連接AE、BD，試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)依題意得b=，，，∴a=2，c=1，

∴橢圓C的方程.…………3分(Ⅱ)因直線l與y軸相交，故斜率存在，設(shè)直線l方程為：，求得l與y軸交于M(0，-k)，又F坐標(biāo)為(1，0)，設(shè)l交橢圓于，由

消去y得，，………5分又由

∴，同理，，…