彈塑性本構關系三

第三章彈塑性本構關系3.1塑性位勢理論3.2硬化規(guī)律3.3彈塑性本構關系教師：徐平下載：3.1塑性位勢理論流動法則

模型三要素屈服條件流動法則硬化規(guī)律判斷何時達到屈服屈服后塑性應變增量的方向，也即各分量的比值決定給定的應力增量引起的塑性應變增量大小本節(jié)內容屈服后塑性應變增量的方向，也即各分量的比值3.1.1加載與卸載準則1加載曲面(后繼屈服面)由單向拉伸試驗知道，對理想塑性材料，一旦屈服以后，其應力保持常值(屈服應力)，卸載后再重新加載時其屈服應力的大小也不改變(沒有強化現(xiàn)象)。對于強化材料則不同，在開始屈服之后，隨著塑性變形的發(fā)展其應力值繼續(xù)增加。卸載后再重新加載至開始屈服的應力時材料并不屈服，要加到原來卸載開始時的應力，材料才再次屈服，因此重新加載時的屈服應力要高于原始加載時的屈服應力，這就是強化現(xiàn)象。與簡單應力狀態(tài)相同，當材料在復雜應力狀態(tài)下進入塑性后卸載，然后再次加載時，屈服函數(shù)也會隨著發(fā)生過的塑性變形歷史而有所改變。當應力分量滿足某種關系時，材料將重新進入塑性狀態(tài)而產生新的塑性變形。這種現(xiàn)象稱為強化。材料在初始屈服后再次進入塑性狀態(tài)時，應力分量間所必須滿足的函數(shù)關系稱為后繼屈服條件或加載條件。該條件在應力空間中的圖形稱為后繼屈服曲面或加載曲面。OΣΣ'σij0dσij后繼屈服曲面(加載曲面)初始屈服曲面2簡單加載和復雜加載其中分別為某一定值，t為由零開始的單調增函數(shù)。此時顯然Lode應力參數(shù)保持不變，從而使應力張量（應力偏張量）的主方向保持不變，這種加載方式稱為簡單加載或比例加載。在簡單加載過程中，一點的應力狀態(tài)在應力空間中將沿矢徑移動，如圖所示。在復雜加載時，一點的應力張量各分量不按比例增加，在改變，應力張量和應力偏張量的主方向也隨之改變。一點應力狀態(tài)在應力空間中的運動軌跡就不再是從原點開始的射線，如圖所示。(1)理想彈塑性材料的加載和卸載準則理想彈塑性材料在應力空間中的屈服面位置和形狀是不變的，當應力點保持在屈服面上時稱之為加載，這時塑性變形可任意增長(后面將證明，各塑性應變分量之間的比例不是任意的，需要滿足一定的關系)；當應力點從屈服面上改變屈服面之內時稱之為卸載。如果以F(σij)=0表示屈服面，則可以把上述加載和卸載準則用數(shù)學形式表示如下：(2)加工硬化材料的加載和卸載準則加工硬化材料的屈服面隨著塑性變形的發(fā)展而不斷地變化，加工硬化材料的加載和卸載準則與理想彈塑性材料不同，對加工硬化材料，當dσ指向屈服面之外時才算加載，而當dσ正好沿著屈服面變化時，屈服面不會發(fā)生變化，這種變化過程叫做中性變載。它對應于應力狀態(tài)從一個塑性狀態(tài)過渡到另一個塑性狀態(tài)，但不會引起新的塑性變形。對單向應力狀態(tài)或理想彈塑性材料沒有這個過程，當dσ向著屈服面內部變化時，稱之為卸載過程，如果用φ

(σij,Hα)=0表示后繼屈服條件，則：應力空間(3)加工軟化材料的加載和卸載準則軟化材料，應力變化矢量指向屈服面內部，須在應變空間中判斷加卸載應變空間3.啄1.進2德魯倍克塑才性公贊設穩(wěn)定眾材料班與非枝穩(wěn)定猶材料德魯脖克塑劑性公邀設的命表述德魯問克公剃設的道重要牛推論德魯粒克塑擾性公爐設的數(shù)評述依留找申塑哈性公俘設的麗表述附加裙應力傻對附刷加應喇變負塔做功烏，即附加烘應力寇對附恥加應象變做蛙功為廉非負柄，即汗有(1勒)克穩(wěn)系定材怨料與雜非穩(wěn)膏定材厭料穩(wěn)定規(guī)材料非穩(wěn)出定材袖料（應思變硬凍化和胸理想現(xiàn)塑性令材料檔）（應搬變軟看化材區(qū)料）德魯朱克公肯設和尼依留田申公乳設是縣傳統(tǒng)兆塑性選力學護的基祥礎，哥它把抱塑性澤勢函堤數(shù)與查屈服發(fā)函數(shù)將緊密伯聯(lián)系糞在一射起。惠德魯哨克公俱設只概適用千于穩(wěn)裝定材金料，捧而依蘆留申膠既適饅用于偏穩(wěn)定隱材料燒，又艱適用驗于不錦穩(wěn)定忽材料輩。(2活)德魯災克塑握性公基設的汽表述德魯借克公權設可陳纖述為麻：對方于處荷在某尿一狀草態(tài)下?lián)涞姆€(wěn)重定材廁料的疏質點雅(試權件)裁，借愉助于助一個賠外部共作用短在其倘原有壤應力威狀態(tài)嶄之上哥，緩碑慢地拴施加娘并卸料除一悄組附搬加壓簡力，收在附及加應錯力的圣施加械和卸壘除循趴環(huán)內多，外愧部作載用所利作之間功是就非負款的。設材侄料單對元體訴經歷放任意污應力早歷史它后，診在應肢力σij0下處料于平赤衡，替即開瘦始應后力σij0在加鳥載面倚內，溪然后漂在單同元體桿上緩插慢地盼施加粒一個虜附加留力，亦使σij0達到σij，剛和好在攻屈服憤面上敞，再月繼續(xù)姜加載仿到σij+dσij，在除這一麗階段鹿，將喜產生竭塑性途應變dεijp，最帆后應外力又版卸回凡到σij0。若僻整個籠應力脹循環(huán)某過程嗚中，晨附加烤應力元dσij所作膏的塑聰性功掃不小禮于零貪，即虧附加動應力助的塑簽性功缸不出牌現(xiàn)負員值，戀則這效種材馬料就督是穩(wěn)迷定的溉，這確就是德魯脫克公撐設。在應夾力循萬環(huán)中輩，外兩載所聲作的肯功為拳：不論夕材料桶是不暴是穩(wěn)門定，偽上述躬總功凍不可肅能是義負的探，不瓜然，息我們詞可通解過應科力循斜環(huán)不患斷從滿材料存中吸剝取能踢量，開這是財不可猜能的賣。要銷判斷懶材料圈穩(wěn)定易必須填依據(jù)塌德魯記克公恩設，縫即附辜加應恒力所含作的杰塑性咳功不葛小零泉得出由于幣彈性襪應變εije在應郊力循租環(huán)中騰是可諷逆的厲，因屈而于是債有：(3宗)德魯寨克塑環(huán)性公鑄設的朋重要籃推論屈服悲面的墾外凸晉性塑性巡壽應變西增量煙方向戚與加備載曲桐面正侄交1屈服秒曲面省的外傭凸性此式倉限制抬了屈刷服面治的形紋狀：對于割任意選應力眠狀態(tài)仁，應暖力增赴量方菠向與豬塑性逃應變今向量穴之間駕所成謹?shù)膴A緩角不辮應該胞大于項90厭°穩(wěn)定舊材料村的屈意服面源必須親是凸企的.(a喬)滿竹足穩(wěn)翅定材熟料的允屈服剛面(b鈴)形不滿銷足穩(wěn)甚定材徹料的擊屈服徒面2塑性板應變匙增量祝向量趟與屈植服面庭法向暑平行加載桂面切平柔面必與加載面的外法線重合，否則總可以找到A0使A0A·dεp≥0不成立(如右圖)。標量dλ，稱艙為塑笛性因躺子表明，塑性應變分量σij之間的比例可由在加載面上Φ的位置確定。加載準則意義挎：只狡有當稅應力姜增量衡指向夢加載閃面的黃外部侮時才耀能產轉生塑餓性變恒形。3德憶魯克議塑性獲公設命的評彩述德魯剖克公區(qū)設的蟲適用遮條件奮：（1圈）應力共循環(huán)筋中外受載所央作的引真實婦功與

ij0起點果無關琴；應力敵循環(huán)湊中外摘載所伸作真暮實功藍與附州加應量力功(2窗)附加嘗應力耀功不役符合長功的餐定義鉛，并雪非真裕實功（4出）德魯濃克公膏設的沸適用儉條件賽：①

ij0在塑遼性勢動面與或屈服遣面之肚內時永，德摔魯克是公設餓成立激；②

ij0在塑逮性勢穩(wěn)面與減屈服舅面之拿間時足，德唐魯克畜公設潛不成伏立；附加楚應力品功為它非負蜂的條策件（3闊）非真貴實物番理功所不能腦引用先熱力葬學定現(xiàn)律；勢面渠線屈服它面（5貼）金屬盯材料技的塑米性勢壯面與愧屈服漿面基著本一寨致。依留灶申塑翅性公僻設的兩表述依留碗申塑姥性公能設：在彈貌塑性城材料館的一與個應進變循庭環(huán)內徐，外友部作駝用做斧功是色非負叼的，幼如果償做功守是正厭的，棋表示狐有塑定性變午形，沉如果勺做功閘為零統(tǒng)，只賀有彈儉性變并形發(fā)駝生。設材姑料單項元體盟經歷演任意島應力摔歷史邊后，駱在應正力σij0下處滑于平獨衡，杰即初艷始的寶應變εij0在加科載面害內，瘡然后扔在單卸元體帆上緩犬慢地讓施加搏荷載垂，使εij達到鬧屈服倒面，邊再繼舍續(xù)加邪載達嚴到應銳變點εij+dεij，此豈時產拋生塑飾性應祖變dεijp。然押后卸事載使細應變斃又回嫩到原減先的際應變況狀態(tài)εij0，并舉產生資了與段塑性論變量恨所對械應的彈殘余魯應力隔增量慮dσijp。殘余豬應力獎增量菌與塑閱性應績變增裂量存押在關盡系：式中裹，D摸為彈墓性矩廉陣。根據(jù)星依留葡申公窮設，歉在完噸成上哭述應警變循追環(huán)中病，外匆部功灶不為互負，帆即只有犯在彈姜性應同變時控，上別述WI=0吳。根據(jù)房誠Dr尖uk接er原塑性殿公設可將缺Dr妹uk惑er姻塑性勺公設狀改寫叼成：由圖療(a抬)可攻知，狡對于犯彈性敢性質管不隨咬加載宜面改桃變的贈非耦腐合情蠅況，脂外部索作用絹在應抹變循舒環(huán)內蒸做功盯WI伴和應愁力循梅環(huán)所律作的層外部真功之禍間僅煮差一捏個正部的附汗加項乎：因此述可將堅應變槳循環(huán)必所作雜的外影部功蕩，寫歇成上式共表明朗，如紅果德哈魯克滔塑性祝公設冊成立舍，WD≥0店，則榜依留半申塑分性公災設也嗚一定變成立道，反拍之，倆依留茅申塑鋤性公被設成貨立，沾并不善要求WD≥0認，也框就是色說，留德魯哄克塑級性公剃設是繪依留惰申塑疫性公伍設的斷充分遲條件虹，而煌不是瘦必要舉條件她。ABCD當應吧力點來由A拔到B傳時，橡dσ<0嫂,但條dσp>0皇,塑摟性變變形dεp>0駐，總株變形息dε>0應變林空間質加載欠面外勿凸①加載捷準則彈(取還大于倒號表端示有歸新的談塑性慰變形很發(fā)生嫁)②塑性勢面與屈服面相同③根據(jù)百關于皮的正主交法爐則，舒可得魯：由應帖力空鼻間中允的屈感服與垂應變蝦空間病中屈笑服面旦的轉私換關箭系，澆可得律：結合可得惹：3.程1.盜4講塑性違位勢亂理論星與流動夏法則與彈答性位蓄勢理匪論相纏類似氣，M惡is蝴es某于1緩92苦8年買提出鄙塑性塔位勢溝理論扁。他散假設豆經過薄應力紛空間降的任乞何一壺點M廳，必壯有一吃塑性輩位勢個等勢違面存呀在，冬其數(shù)耍學表案達式怨稱為咳塑性幕位勢室函數(shù)暢，記餓為：或式中巴，為硬估化參晨數(shù)。塑性急應變旨增量伍可以肢用塑服性位黑勢函靈數(shù)對柿應力獵微分泳的表健達式蓄來表米示，旗即：上式淋就稱拍為塑性嫁位勢屆理論。它剃表明州一點迫的塑劉性應桂變增憲量與禁通過立該點摩的塑階性勢竊面存怒在著祝正交劍關系扁，這圍就確椒定了煮應變隸增量槍的方炊向，相也就萍確定蜓了塑局性應糧變增富量各頁分量基的比州值。流動妨規(guī)則管也稱均為正水交定董律，擋是確誰定塑意性應頓變增購量各撞分量洽的比蜘值，迫也即役塑性魚增量況方向慣的一愛條規(guī)傘定。裝上式滲是流粒動規(guī)基則的勾一種賽表示舟形式拘，另惹外還隱有另眠一種斃表示習形式玩：它表灑明塑婚性應漠變增全量與稀通過冰該點肢的屈救服曲餃面成鴉正交裕關系洲。與德晨魯克浪公設提表達叫式比展較，面可以肌看出毫，服劃從于帳德魯籌克公屑設的業(yè)材料友，塑樹性勢綠函數(shù)g就是弊屈服那函數(shù)Φ。即g=Φ，由此懶得到遣的塑辮性應麥力應剪變關甚系通像常稱鑒為與序加載央條件相關探聯(lián)的茅流動料法則。如滴果g≠Φ，即盜屈服訂面與對塑性縣應變眠增量連不正泄交，晃則其劃相應時的塑稀性應燃力應柱變關核系稱按為非關某聯(lián)流禾動法甘則。在應改變空撤間，坡流動巴規(guī)則尋可用榴下式懇表示稼：和都為煉非負俗的比緒例系久數(shù)。3.拴2斜硬化際規(guī)律塑性滿模型尸三要蘇素屈服剩條件流動浸法則硬化霸規(guī)律判斷艱何時榨達到梢屈服屈服壩后塑猴性應拔變增疼量的脖方向帆，也墾即各朗分量率的比庫值決定筋給定爸的應鴨力增卷量引循起的宵塑性闊應變畜增量劃大小本節(jié)抽內容硬化悶規(guī)律獎：加灘載面仿在應卷力空眠間中文的位侮置、俗大小駱和形才狀的利變化淺規(guī)律池。（鋒確定堂加載牙面依旨據(jù)哪匪些具害體的血硬化鎮(zhèn)參量躺而產獄生硬禍化的倍規(guī)律緒稱為以硬化穩(wěn)定律凍）硬化涉模型笛：實濃際土貌體硬賢化規(guī)喜律+陜簡化慮假設痛（如導采用老等值胞面硬航化理她論，通主應抬力方冶向不這旋轉腸，加猴載面秘形狀罷不變顧等）金屬氏材料擴：采帶用等皆向強器化和鄙隨動體強化柳；巖土行材料它：靜免力問園題采固用等銹向強衣化；獨循環(huán)釘荷載和動陪力問鬼題采漁用隨全動強腳化或烘混合床強化常用倡模型3.敘2.勺1膽等向翻強化掏模型這種堆模型貿無論更在哪社個方芝向加椅載拉體伸和判壓縮惕強化刑總是耍相等哄地產鞋生和診開展背；在行復雜儀加載磨條件愧下，爪即表唐示應尤力空訊間中杏作形狠狀相班似的婆擴大千，如曬圖中稼OA睜BD枕D'鑰E'殲代表籌等向賤強化狂，圖甜中B命與D壇'點始所對比應的招應力東值均渠為σ's(指醋絕對佳值)將，在復這種市情況途下，殲壓縮控屈服陸應力做和彈暮性區(qū)哈間都藍隨著決材料滔強化航而增拼大。在應譜力空輛間中謊，這洗種后婆繼屈奶服面田的大消小逢只與仇最大鮮的應急力狀逼態(tài)有嚼關，粉而與挺中間瓦的加嚇載路連徑無郊關。境在右駝圖中級，路輪徑1植與路濱徑2許的最睛終應凡力隊狀態(tài)疊都剛促好對啊應于饅加載組過程合中最君大應濟力狀癢態(tài)，鼠因此扶兩者鹿的最消終后劇繼屈纖服是艷一樣看的；銀而路必徑3攀的最探終后爐繼屈雪服面身由加者載路獨徑中侮最大泊應力悼狀態(tài)謠來定愿。3.輔2.鞭2貨隨動耕強化敬模型圖中賀OA輕BC跨DE截代表頁隨動丘強化魚模型俗，彈集性卸頓載區(qū)雖間是顯襯始膛屈服毀應力σs的兩捎倍。輔根據(jù)仁這種嘩模型彼，材沸料的華彈性腳區(qū)間蓋保持沃不變鑄，但瀉是由吹于拉上伸時塌的強喇化而嫩使壓棚縮屈稱服應仍力幅唯值減糊小。與等殖向強鈴化模喚型不堵同，臟隨動迫強化地模型懂是考踢慮包普辛格印效應賞的。冠在單樸向拉住壓情對況下派，隨您動強豆化模禁型可聽以用漁下式茂表示電：包辛閥格逆糞效應咽（B斜au崗sc當hi銜ng抓er深）分覆直接辦包辛衰格效鑼應及就包辛解格逆迎效應溜。直示接包肆辛格油效應敬指拉懷伸后是鋼材珍縱向撥壓縮惕屈服苦強度遇小于為縱向灶拉伸蹄屈服踢強度甚，如立圖1綠所示鋒；包摩辛格鈴逆效墾應在告相反笑的方枝向產從生相脹反的潤結果黃，如連圖2談所示穿。普拉言格將徹隨動頸強化螺模型偉推廣誼到復廢雜應碼力狀鍋態(tài)中街，他的假定產在塑活性變準形過肺程中央，屈鴉服面?zhèn)螤铋W和大凍小都宰不改籠變，芹只是頁在應戶力空火間內遇作剛棚體平亂移。3.警2.砍3混合傳強化秋模型運動稱硬化倡和等番向硬權化的羊組合嗎，可仰以構則成更圈一般絲式的硬第化模益型，目稱為固混合碗強化朱模型這時飯，后拴繼屈的服面懷既有壓位置溪的改倒變，拘也產揀生均踐勻的員膨脹勇。等向膏強化混合葉強化隨動剪強化炕(運校動強緒化)初始聰屈服富面3.敞2.笨4勿加工枝硬化簡規(guī)律加工臣硬化率規(guī)律昌是決雄定一蛇個給蹤蝶定的貿應力勵增量鄙引起礙的塑誓性應惹變增盯量的湖一條盯規(guī)則殿，在州流動惹規(guī)律杠中，賞dλ這憤個因僚素可匙以假生定為谷：式中葡，A為硬氧化參套數(shù)Hα的函堪數(shù)。不同夏的學崇者曾壺建議枝不同婦的硬登化規(guī)配律來劉計算友A的蕩數(shù)值暫，常跡用的喂硬化您規(guī)律搶有下虛列幾霞種：塑性可功Wp硬化并定律壺：矩陣糟形式昂：由得：塑性遷應變εijp硬化同定律塊：進一痰步有望：由得：塑性拒體應俘變εvp硬化偉定律設廣義坡塑性荷力學凍中，腦如果受取于是您：矩陣嗚形式邀：由則有微：3.或3啄彈塑狠性本固構關乳系屈服蒸條件流動宏法則硬化叮規(guī)律判斷沖何時絡達到羞屈服屈服嗽后塑融性應絞變增眨量的處方向緣瑞，也題即各薯分量領的比表值決定雅給定你的應吸力增礎量引代起的堅塑性都應變與增量共大小本節(jié)水內容塑性揚本構值關系彈性愚本構但關系彈塑煩性本劈燕構關怠系塑性坐增量駱理論孤又稱難為塑孫性流窮動理莫論，就它把撇塑性觸變形貨看成躺非線更性流障動。柔塑性瓜增量項理論訴把應識變增趣量分具為彈脆性應隔變增驅量和湖塑性愈應變棟增量蘆兩部刮分，守即舌式住中，饒彈性品應變睛增量萬應用立廣義禁虎克糟定律壟計節(jié)算，當塑性拳應變坑增量鐵根據(jù)駱塑性信增量焰理論仗計算喊。塑共性增夸量理大論主胸包括押三個癥部分甜：關絲式于屈遍服面妖理論滑，關虜于流威動規(guī)盤則理蓋論，邊關于繭加工窯硬化內(或院軟化翼)理換論。忍應用鞋彈塑路性增擾量理懶論計翁算塑爽性應刪變：忽首先息，要此確定趕材料示的屈馬服條但件，鍵對加仰工硬兩化材牢料，壁需要王確定教材料狹是否敏服從捷相顆關聯(lián)品流動復規(guī)則遼。若淘材料遇服從洋不相銷聯(lián)流晝動規(guī)就則，為沿需慘確定必材料浮的塑嘆性勢話函數(shù)鹽。然摘后，扯還需找要確遙定材宵料的售硬化擺或軟盞化規(guī)逐律。遺最后住可運億用流賀動規(guī)倍則理政論確價定塑炸性應予變增帆量的馳方向華，根畜據(jù)硬魯化規(guī)罷律計維算塑饒性應論變增馳量的有大小憶。3.思3.益1識塑性垃增量食理論3.趣3.拜2繩一個攀普遍需的彈擴塑性儉模量羅張量跪表達蠢式加工宿硬化搬規(guī)律短是決僅定一陶個給航定的唯應力笨增量浩引起僑的塑羽性應乞變增抵量的背一條筑規(guī)則殲，在派流動版規(guī)律諒中，企dλ這爆個因伍素可獸以假和定為末：廣義垃虎克剖定律昨用增菠量形奇式表懇示：根據(jù)除塑性諸勢函廊數(shù)：以及進一東步有它：(b侄)(a圾)將(畏b)深代入沒(a粗)得程：再代涌入(蔥b)脫得：彈塑懷性模家量張舍量彈性島狀態(tài)應力貼狀態(tài)彈性最應變塑性冶狀態(tài)當前觀應力吸狀態(tài)滲、加繳卸載鞋狀態(tài)嬸、加載