2022-2023學(xué)年貴州省安順市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年貴州省安順市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+2i，則復(fù)數(shù)A.?2?i B.?2+i2.若三點(diǎn)A(2,3)、B(4,A.1 B.52 C.3 D.3.在一次知識(shí)競賽中，某班6名學(xué)生的成績(單位：分)分別是65，60，70，72，86，80，則這6名學(xué)生成績的75%分位數(shù)是(

)A.70分 B.72分 C.80分 D.84分4.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互為對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A.“至少有一個(gè)紅球”與“都是紅球”

B.“至少有一個(gè)紅球”與“都是黑球”

C.“至少有一個(gè)紅球”與“至少有一個(gè)黑球”

D.“恰好有一個(gè)紅球”與“恰好有兩個(gè)紅球”5.已知向量a=(sinα,A.?12 B.12 C.?6.已知正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長都是2，點(diǎn)A.22 B.4 C.27.已知向量a=(2,?1),bA.(110,?310) B.8.銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，S為△ABC的面積，且a=3A.(0,23) B.(二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝上”，下列結(jié)論中正確的是(

)A.該試驗(yàn)樣本空間共有4個(gè)樣本點(diǎn) B.P(AB)=14

C.A與B10.根據(jù)某地3月5日到3月15日的每天最高氣溫與最低氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：°C)繪制如下折線圖，那么下列敘述正確的是(

)

A.5號(hào)到15號(hào)的最低氣溫的極差比最高氣溫的極差小

B.5號(hào)的最高氣溫與最低氣溫的差值最大

C.最高氣溫的眾數(shù)為27°C

D.11.下列命題正確的是(

)A.若向量a,b,c滿足a?b=a?c，則b=c

B.已知平面內(nèi)的一組基底e1,e2，則向量12.木工小張?jiān)谔幚砣鐖D所示的一塊四棱臺(tái)形狀的木塊ABCD?A1B1C1D1時(shí)，為了經(jīng)過木料表面CDD1

A.l//DD1 B.l//BB1 C.三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知平面非零向量a與b的夾角為π3，若|a|=1,|14.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)5，7，3，7，3，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．15.若復(fù)數(shù)z=(a2?a?2)16.唐朝著名的鳳鳥花卉紋浮雕銀杯(如圖1)所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體(如圖2)，酒杯內(nèi)壁表面光滑.假設(shè)這種酒杯內(nèi)壁表面積為10π平方厘米，半球的半徑為R厘米.若要使得這種酒杯的容積不大于半球體積的2倍，則R的取值范圍為______．

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

如圖，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AD1，CD1的中點(diǎn)，AD=C18.(本小題12.0分)

2022年9月A市新冠肺炎疫情發(fā)生后，“疫”聲令下，省內(nèi)各大市區(qū)紛紛聞?dòng)嵍鴦?dòng)，約5000名醫(yī)務(wù)工作者積極馳援該市，為抗疫工作注入堅(jiān)實(shí)而溫暖的力量，各方力量扭成一股繩，合力書寫了守望相助的抗疫故事.現(xiàn)從各市支援A市某地區(qū)的500名醫(yī)務(wù)工作者中隨機(jī)抽取50名，將這50人的年齡按照[25,35)，[35,45)，[45,55]這3個(gè)區(qū)間繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名醫(yī)務(wù)工作者的平均年齡(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；

(2)現(xiàn)需要對(duì)居民隔離的居民進(jìn)行單管核酸檢測，防疫指揮部決定在19.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=3sin2x+cos(2x+π3)．

(20.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，PA⊥平面ABCD，M是邊AD上一點(diǎn)，且滿足ABCM是正方形，AB=1，PA=2．

21.(本小題12.0分)

如圖，在直角△ABC中，角A為直角，點(diǎn)M是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿足AP=23AB，點(diǎn)Q是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)Q是BC邊上靠近C的三等分點(diǎn)，設(shè)P22.(本小題12.0分)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(sinA+sinC)2=sin2B+45sinAs答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由zi=1+2i，

得z=1+2ii=?i(1+2i)?i2=22.【答案】D

【解析】解：已知三點(diǎn)A(2,3)、B(4,7)、C(3,y)共線，

則AB=(2,4)，AC=(13.【答案】C

【解析】解：將成績按升序排列可得：60，65，70，72，80，86，

因?yàn)?×0.75=4.5，所以6名學(xué)生成績的75%分位數(shù)是第5位數(shù)80．

故選：C．4.【答案】B

【解析】解：從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，設(shè)紅球的編號(hào)為1，2，黑球的編號(hào)為a，b，

取2個(gè)球的全集U={(1,a)，(1,b)，(2,a)，(2,b)，(1,2)，(a,b)}，

對(duì)于A，事件A：“至少有1個(gè)紅球”={(1,a)，(1,b)，(2,a)，(2,b)，(1,2)}，

事件B：“都是紅球”={(1,2)}，

∴A?B={(1,2)}≠?，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，事件C：∵“都是黑球”={(a,b)}，

∴A∩C=?5.【答案】C

【解析】解：若a⊥b，則sinα?3cosα=0，

若sinα=cosα=0，顯然不滿足6.【答案】C

【解析】解：如圖，將側(cè)面ACC1A1和側(cè)面BCC1B1展開成一個(gè)平面，

則A1M+BM≥A1B=22+47.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閍=(2,?1)，b=(1,3)，

所以a?b=2×1+3×(?8.【答案】B

【解析】解：因?yàn)锳B?AC=233S，

即cbcosA=233×12bcsinA，

即sinA=3cosA，

因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，

則cosA>0，

所以tanA9.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則有{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}四個(gè)樣本點(diǎn)，故A正確，

對(duì)于B，事件A與事件B相互獨(dú)立，則P(AB)=12×12=14，故B正確，

對(duì)于C，D，事件A與事件B相互獨(dú)立，故A與10.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A選項(xiàng)，由圖可知，5號(hào)到15號(hào)的最高氣溫的極差為27?15=12(°C)，

5號(hào)到15號(hào)的最低氣溫的極差小于15?3=12(°C)，

所以5號(hào)到15號(hào)的最低氣溫的極差比最高氣溫的極差小，故A正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，由圖可知6號(hào)的最高氣溫與最低氣溫的差值最大，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，最高氣溫27°C出現(xiàn)了兩次，其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)為1次，故27°C是最高氣溫的眾數(shù)，故C正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，最低氣溫由小到大的日期依次為：

14號(hào)、13號(hào)、15號(hào)、3號(hào)、6號(hào)、7號(hào)、8號(hào)、12號(hào)、9號(hào)、10號(hào)、11號(hào)，

所以7號(hào)(或8號(hào)或12號(hào))的氣溫為最低氣溫的中位數(shù)，

結(jié)合圖形可知，最低氣溫的中位數(shù)小于1211.【答案】BD【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A：例如a⊥b,a⊥c，且b,c反向，可得a?b=a?c=0，

但不能得到b=c，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B：假設(shè)e1+e2,e1?e2共線，則存在實(shí)數(shù)λ，使得e1+e2=λ(e1?e2)=λe1?λe2，

且e1,e2不共線，可得λ=1?12.【答案】CD【解析】解：根據(jù)題意，延長A1A、B1B交于點(diǎn)M，則C1C、D1D的延長線也過點(diǎn)M，

如下圖所示：

因?yàn)镸∈AA1，則M∈平面PAA1，則直線PM即為所求作的直線l，

所以，直線l與直線AA1、直線BB1、直線CC1、直線DD1都相交．

故選：CD．13.【答案】2

【解析】解：因?yàn)槠矫娣橇阆蛄縜與b的夾角為π3，且|a|=1,|2a?b|=2，|2a?b|=2，

則4a2?14.【答案】165【解析】解：由題意，5，7，3，7，3的平均值為：5+7+3+7+35=5，

根據(jù)方差的定義，這5個(gè)數(shù)的方差為：15.【答案】(0【解析】解：由題意可得：a2?a?2<0a2+2a>0，解得0<a16.【答案】[【解析】解：設(shè)圓柱的高為h，則這種酒杯內(nèi)壁表面積為2πR2+2πRh=10π，可得R2+Rh=5，

可得h=5R?R，由h>0，可得5R?R>0，可得0<R<5，

因?yàn)檫@種酒杯的容積不大于半球體積的217.【答案】解：(1)∵E，F(xiàn)分別為AD1，CD1的中點(diǎn)，

∴EF//AC，

又∵EF?平面ABCD，AC?平面ABCD，

∴EF//平面【解析】(1)由E，F(xiàn)分別為AD1，CD1的中點(diǎn)可得EF//AC，再利用線面平行的判定定理可證EF//平面AB18.【答案】解：(1)依題意，醫(yī)務(wù)工作者的平均年齡為：30×0.5+40×0.3+50×0.2=37；

(2)根據(jù)直方圖可得，在[35,45)，[45,55]區(qū)間中的兩段人數(shù)比例為3：2，

根據(jù)分層抽樣，在[35,45)，[45,55]中分別抽取3人和2人，

將[35,45)里抽取的人數(shù)編號(hào)為：{a,b,c}，將[45,55]里抽取的人數(shù)編號(hào)為：{A,【解析】(1)根據(jù)題干中平均值的定義直接計(jì)算即可；

(2)19.【答案】解：(1)f(x)=3sin2x+cos(2x+π3)=3sin2x+12cos2x?32sin2x【解析】(1)利用三角恒等變換化簡函數(shù)f(x)的解析式，利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可求得函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程；

(2)利用三角函數(shù)圖象變換可得出函數(shù)g20.【答案】(1)證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BM?平面ABCD，所以PA⊥BM，

因?yàn)檎叫蜛BCM，所以AC⊥BM，

又PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC，所以BM⊥平面PAC，

因?yàn)锽M?平面PBM，所以平面PBM⊥平面PAC；

(2)解：過P作PN⊥CD于N，連接AN，

因?yàn)镻A⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，

因?yàn)椤窘馕觥?1)根據(jù)面面垂直的判定定理證明即可；

(2)過P作PN⊥CD于N，連接AN，利用二面角的定義可求得21.【答案】解：(1)在直角△ABC中，角A為直角，點(diǎn)M是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿足AP=23AB，

則BP=13BA，

又點(diǎn)Q是BC邊上靠近C的三等分點(diǎn)，

則CQ=13CB，

即BQ=23BC，

所以PQ=BQ?BP=23BC?13BA=23(AC?AB)+13AB=23AC?13