等比數(shù)列習(xí)題課

第2課時(shí)等比數(shù)列習(xí)題課[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.通過例題的講解，掌握錯(cuò)位相減法所解決的類型及方法.(重點(diǎn))2.會(huì)將非等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題求解.3.能夠用等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識，解決數(shù)列的綜合問題.(難點(diǎn))預(yù)習(xí)教材·探究新知知識整合?知識點(diǎn)錯(cuò)位相減法【探究1】

在上一節(jié)，我們是如何求公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝a1＋a2＋…＋an的？并歸納求和步驟？要點(diǎn)探究提示在等式兩端乘以公比，兩式會(huì)出現(xiàn)大量的公共項(xiàng)，通過相減消去即可.這種求和方法叫做錯(cuò)位相減法.錯(cuò)位相減法求和的步驟：步驟1→寫出Sn＝a1＋a2＋…＋an；步驟2→等式兩邊同乘等比數(shù)列的公比q，即qSn＝qa1＋qa2＋…＋qan；步驟3→兩式錯(cuò)位相減轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列求和；步驟4→兩邊同除以1－q，求出Sn.同時(shí)注意對q是否為1進(jìn)行討論.【探究2】如果數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q(q≠1)的等比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法如何求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和？典例剖析·探究突破[突破練1]求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0).◆方法規(guī)律分組求和法的求和思路若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化求和法，分別求和然后相加減.例如已知an＝2n＋(2n－1)，求Sn.[突破練2]求數(shù)列1，1＋a，1＋a＋a2，…，1＋a＋a2＋…＋an－1，…的前n項(xiàng)和Sn.(其中a≠0，n∈N*)類型三等比數(shù)列的綜合應(yīng)用[例3]

(2016·浙江)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*.(1)求通項(xiàng)公式an；(2)求數(shù)列{|an－n－2|}的前n項(xiàng)和.◆方法規(guī)律等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問題的解題策略(1)關(guān)鍵點(diǎn)：分清哪個(gè)是等差數(shù)列，哪個(gè)是等比數(shù)列，求出所給數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)結(jié)合點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的公共問題(如公共項(xiàng)、或項(xiàng)之間的數(shù)量關(guān)系)的表示.(3)方法：利用等差、等比數(shù)列的基本量(首項(xiàng)、公差、公比等)表示關(guān)系，進(jìn)行求解.[突破練3]已知{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn表示{an}的前n項(xiàng)和.(1)求an及Sn；(2)設(shè){bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列