教會學生數(shù)學地思維

教會學生數(shù)學地思維第1頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月一知識生長的框圖二一些問題與思考第2頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月一知識生長的框圖第3頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月二一些問題與思考1現(xiàn)實情境2抽象概括3主動意識4問題解決5概念形成6數(shù)學語言7一般化8系統(tǒng)化9長期性10靈活性第4頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月1現(xiàn)實情境什么是現(xiàn)實？何人之現(xiàn)實？好的現(xiàn)實具有什么特點:（貼近學生，具有趣味性，挑戰(zhàn)性（跳一跳摘得到），發(fā)展性）發(fā)展性舉例：上學過程中的交通狀況----圖像呈現(xiàn)----代數(shù)表示----變化率的快慢；血壓變化---周期函數(shù)---三角函數(shù)；鞋帶的系法。如何創(chuàng)設現(xiàn)實情境:(生活的觀察，數(shù)學內部的挖掘)?生活的觀察：旋轉樓梯的計算，燈泡感受二次曲線等；數(shù)學內部矛盾運動：無理數(shù)，對數(shù),asinx+bcosx，復數(shù)等；進入數(shù)學后的研究與拓展，如一般化：二次根式-----高次根式，類比：如分式與分數(shù)，旋轉與平移、反射，不等式與方程。第5頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2抽象概括橫向數(shù)學化的手段是抽象概括案例：哥尼斯堡七橋問題如何提高學生的抽象概括能力？示例？訓練？案例1：多題一解第6頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月3主動意識如何培養(yǎng)學生的主動意識？是否可以一次經歷這樣幾個過程：展示---感染---嘗試提出問題，在新知學習之后是否可以要求學生主動尋求其背景與解釋，在豐富背景的揭示和尋求中，發(fā)展學生的運用意識。案例：一次函數(shù)為什么這么多？案例：南京05中考洗衣機，菠蘿。第7頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月(05南京25)某洗衣機在洗滌衣服時，經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間的關系如折線圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題：洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中的水量是多少升？已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升，①求排水時y與x之間的關系式。②如果排水時間為2分鐘，求排水結束時洗衣機中剩下的水量。

第8頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月（05南京23）某水果店有200個菠蘿，原計劃以2.6元/千克的價格出售，現(xiàn)在為了滿足市場需要，水果店決定將所有的菠蘿去皮后出售。以下是隨機抽取的5個菠蘿去皮前后相應的質量統(tǒng)計表：（單位：千克）（1）計算所抽取的5個菠蘿去皮前的平均質量和去皮后的平均質量，并估計這200個菠蘿去皮前的總質量和去皮后的總質量。（2）根據(jù)（1）的結果，要使去皮后這200個菠蘿的銷售總額與原計劃的銷售總額相同，那么去皮后的菠蘿的售價應是每千克多少元？去皮前各菠蘿的質量1．01．11．41．21．3去皮后各菠蘿的質量0．60．70．90．80．9第9頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月4問題解決數(shù)學問題的解決，有哪些途徑？如何選擇？盡量展現(xiàn)問題解決的真實過程問題解決一般都會經歷一個由粗略到精細、由直觀到理性的過程，是個不斷優(yōu)化的過程案例：線段比較思路應是自然的、基于學生內在需要的第10頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月命題教學的一些思考：命題探索中，要避免一些簡單的“滑過”現(xiàn)象命題探索，特別是幾何命題探索如何從合情走向邏輯，讓學生確認自己的探索結論．命題教學中如何通過恰當?shù)淖兪?，使得整個探索過程更為流暢自然。案例：平行四邊形的判別，作一個角等于已知角第11頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月解題教學的一些思考：關注解決問題方法的多樣化．案例：意料之外關注通性通法。關注本質的揭示。例：從角平分線、垂線的作法談開去----對稱，編題（找對稱軸、作角平分線）關注問題解決后的反思反思的意義，現(xiàn)狀如何？我們有沒有給學生提供這樣的時間？如何保證這樣的時間？反思什么？反思思路的獲得（合情與邏輯，特殊與一般，具體與抽象），思路的多樣（聯(lián)系的觀點，如數(shù)與形），反思變式（一般化、特殊化，背景化，逆向思考等）案例：從等腰三角形的一個性質（對應線段相等）談開去，

案例：變式改進變式的方法，變式的時效性，如何將變式成為學生的自覺第12頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月5概念形成概念性的抽象，一般需要一個什么過程

概念有哪些類型，教學方法有什么差別

概念之間的關系如何，到底選擇上位學習還是下位學習？案例：代數(shù)式概念的定義方式如何？是否可以讓學生參與概念的定義？（為什么？合理性、優(yōu)越性？）是否可以考查？案例:我們知道，底邊長和腰長相等的等腰三角形稱為正三角形，因此，姑且認為正三角形的“正度”為1，那么一般等腰三角形的“正度”當然應介于0與1之間了，而且越接近于正三角形時，它應該越“正”，即其“正度”應越接近于1。請你給出一個等腰三角形“正度”的定義，并利用這個定義說明右圖兩個三角形哪個更“正”一些。案例：平行四邊形第13頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月6數(shù)學語言如何發(fā)展學生數(shù)學語言表征的能力？感受價值？適度訓練？授予策略性知識？第14頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月7一般化第15頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月8系統(tǒng)化“獲得的知識，如果沒有完滿的結構把它聯(lián)在一起，那是一種多半會被遺忘的知識。一串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促得可憐的壽命?！保ú剪敿{《教育過程》）系統(tǒng)有哪些：概念的網(wǎng)絡系統(tǒng)、命題的網(wǎng)絡系統(tǒng)、概念命題的研究系統(tǒng)如何讓學生感受系統(tǒng)，如何讓學生形成建構系統(tǒng)的能力？學習前、學習后？教師、學生？案例：體積，劉黔昉學生例第16頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月9長期性如何將數(shù)學知識融入到一個長期的學習過程中，逐步滲透。馮振業(yè)：度量：直接比較；間接比較；自訂單位；公用單位：進行推算。第17頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月10靈活性“新的一代不可能恰好從前人所終止的那個點上繼續(xù)下去，因此要根據(jù)學生的認知狀況，假定我們的祖先具有現(xiàn)在學生的認知水平時，情況會怎么樣”。因此，教學中需要具有一定的靈活性。超出或不具備相應認知水平，怎么辦？三角形內角和公式、負數(shù)；學生不具有直接從事這樣的數(shù)學研究的能力，怎么辦？1通過教師的引導和幫助，使得研究變得簡單易行些，但整個過程仍是自然的、連續(xù)的．例如，勾股定理探索．2如果學生不能探索，直接講授也行，當然最好通過講授將學生了解歷史、了解本質，