2021年青島中考數(shù)學(xué)試題

2021年青島中考數(shù)學(xué)試題2021年青島市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）說(shuō)明：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共24題。第Ⅰ卷為選擇題，共8小題，24分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，96分。2.所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無(wú)效。第Ⅰ卷（共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.-3的相反數(shù)是（A）3（B）-3（C）±32.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（D）3ABCD3.2019年1月3日，我國(guó)“嫦娥四號(hào)”月球探測(cè)器在月球背面軟著陸，實(shí)現(xiàn)人類有史以來(lái)首次成功登陸月球背面。已知月球與地球之間的平均距離約為384000km，把384000km用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（B）3.84×105km4.計(jì)算(-2m)2×(-m×m2+3m3)的結(jié)果是（D）-4m4+12m55.如圖，線段AB經(jīng)過(guò)⊙O的圓心，AC，BD分別與⊙O相切于點(diǎn)C，D。若AC=BD=4，∠A=45°，則CD的長(zhǎng)度為（B）2πCADB6.如圖，將線段AB先向右平移5個(gè)單位，再將所得線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線段A'B'，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（B）(-1,2)yA5432B1O12345x-1-2-3-4-57.如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F。若∠ABC=35°，∠C=50°，則∠CDE的度數(shù)為（C）45°ADFyCOECxB8.已知反比例函數(shù)y=ab的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2-2x和一次函數(shù)y=bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是OAxOBxOCxODx二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.計(jì)算：24+8-2=（15）10.已知函數(shù)f(x)=x2-3x，則f(5)=（10）11.若a:b=3:4，b:c=2:5，則a:b:c=（6:8:20）12.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5cm，則其對(duì)角線的長(zhǎng)度為（5√2）13.如圖，點(diǎn)A(1,2)，B(4,5)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（(2.5,3.5)）yB5432AO12345x-1-2-3-4-514.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，四邊形EFGH為正方形，且E、F分別在AB、BC邊上，G、H分別在CD、DA邊上，連接FH，交BD于點(diǎn)I，則BI的長(zhǎng)度為（3-√2）cm。ADHCGFEByIOx三、作圖題（本大題共2小題，共20分）15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn)A(-2,3)，B(4,1)，C(1,-4)，D(-5,-2)四個(gè)點(diǎn)，并連接各點(diǎn)，得到四邊形ABCD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：首先連接AC和BD兩條對(duì)角線，若AC和BD相交于點(diǎn)E，則由對(duì)角線定理可知AE=CE，BE=DE，且AE=BD，BE=AC，因此四邊形ABCD的對(duì)邊相等，即AB∥CD，AD∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形。16.如圖，將線段AB向右平移4個(gè)單位，再將所得線段繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到線段A'B'，作出線段A'B'的圖象。解答：首先將線段AB向右平移4個(gè)單位，得到線段A1B1，A1(-1,2)，B1(3,0)。然后將線段A1B1繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到線段A'1B'1，A'1(-0.5,2.6)，B'1(2.1,1)。最后將線段A'1B'1向左平移4個(gè)單位，得到線段A'B'，A'(-3.5,2.6)，B'(-1.9,1)。連接A'B'，得到線段A'B'的圖象。yB'A'B1A1BAO12345x-1-2-3-4-5四、解答題（本大題共8小題，共58分）17.已知函數(shù)f(x)=2x2-3x-2，求：（1）函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程；（2）函數(shù)f(x)的最小值。解答：（1）由對(duì)稱性可知，函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為x=-b/2a，代入a=2，b=-3，得到x=3/4。（2）函數(shù)f(x)的最小值即為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=3/4，代入函數(shù)f(x)中，得到f(3/4)=-11/8。因此，函數(shù)f(x)的最小值為-11/8。18.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且DE∥BC，連接BE、CD，交于點(diǎn)F，若AF=2cm，BF=3cm，CF=4cm，求DE的長(zhǎng)度。解答：首先由三角形面積比定理可知，DE/BC=AF/CF=2/4=1/2。因此，DE=BC/2=EF=2.5cm。19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,2)，B(4,5)，C(2,-3)，D(-5,-6)，連接各點(diǎn)，得到四邊形ABCD，求證：四邊形ABCD是菱形。證明：首先連接AC和BD兩條對(duì)角線，若AC和BD相交于點(diǎn)E，則由對(duì)角線定理可知AE=CE，BE=DE，且AE=BD，BE=AC，因此四邊形ABCD的對(duì)邊相等，即AB=CD，BC=AD，所以四邊形ABCD是平行四邊形。又因?yàn)锳B∥CD，AC∥BD，且AB=CD，AC=BD，所以四邊形ABCD是菱形。20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2,3)，B(4,1)，C(1,-4)，D(-5,-2)，連接各點(diǎn)，得到四邊形ABCD，求證：四邊形ABCD是矩形。證明：首先連接AC和BD兩條對(duì)角線，若AC和BD相交于點(diǎn)E，則由對(duì)角線定理可知AE=CE，BE=DE，且AE=BD，BE=AC，因此四邊形ABCD的對(duì)邊相等，即AB=CD，BC=AD，所以四邊形ABCD是平行四邊形。又因?yàn)锳B∥CD，AC⊥BD，且AB=CD，AC=BD，所以四邊形ABCD是矩形。21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2,3)，B(4,1)，C(1,-4)，D(-5,-2)，連接各點(diǎn)，得到四邊形ABCD，求證：四邊形ABCD不是正方形。證明：由于四邊形ABCD是矩形，所以只需證明AB≠BC即可。計(jì)算可得AB=√52≠BC=√26，因此四邊形ABCD不是正方形。22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2,3)，B(4,1)，C(1,-4)，D(-5,-2)，連接各點(diǎn)，得到四邊形ABCD，求證：四邊形ABCD不是菱形。證明：由于四邊形ABCD是矩形，所以只需證明AB≠BC或AD≠CD即可。計(jì)算可得AB=√52≠BC=√26，AD=√52≠CD=√26，因此四邊形ABCD不是菱形。23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2,3)，B(4,1)，C(1,-4)，D(-5,-2)，連接各點(diǎn)，得到四邊形ABCD，求證：四邊形ABCD不是平行四邊形。證明：由于四邊形ABCD是矩形，所以只需證明AB不平行于CD或AD不平行于BC即可。計(jì)算可得斜率kAB=(1-3)/(4+2)=-1/3，kCD=(-2+2)/(-5-1)=0，因此AB不平行于CD，因此四邊形ABCD不是平行四邊形。24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2,3)，B(4,1)，C(1,-4)，D(-5,-2)，連接各點(diǎn)，得到四邊形ABCD，求證：四邊形ABCD不是梯形。證明：由于四邊形ABCD是矩形，所以只需證明AB不平行于CD且BC不平行于AD即可。計(jì)算可得斜率kAB=(1-3)/(4+2)=-1/3，kCD=(-2+2)/(-5-1)=0，kBC=(-4-1)/(1-4)=1，kAD=(3+2)/(-2+5)=-1，因此AB不平行于CD，BC不平行于AD，因此四邊形ABCD不是梯形。3.若一元二次方程$2x^2-x+m=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的值為多少？11.某隊(duì)員進(jìn)行了10次射擊，成績(jī)?nèi)缦卤硭?。求該?duì)員的平均成績(jī)。次數(shù)12345678910成績(jī)FCDOBAE7891012.如圖，五邊形ABCDE是圓O的內(nèi)接正五邊形，AF是圓O的直徑，則$\angleBDF$的度數(shù)是多少？13.如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn)B落在線段AE上的點(diǎn)G處，折痕為AF。若AD=4cm，則CF的長(zhǎng)為多少cm？14.如圖，一個(gè)正方體由27個(gè)大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個(gè)小立方塊，得到一個(gè)新的幾何體。若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走多少個(gè)小立方塊？15.請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡。已知$\angle\alpha$，直線l及l(fā)上兩點(diǎn)A、B。求作：Rt△ABC，使點(diǎn)C在直線l的上方，且$\angleABC=90^\circ$，$\angleBAC=\angle\alpha$。16.（1）化簡(jiǎn)$\dfrac{m^2+n^2}{m(-2n)}$。（2）解不等式組$16\leq1-x\leq55$，并寫(xiě)出它的正整數(shù)解。17.小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個(gè)小球放入一個(gè)不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同。從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字。若兩次數(shù)字差的絕對(duì)值小于2，則小明獲勝，否則小剛獲勝。這個(gè)游戲?qū)扇斯絾?？?qǐng)說(shuō)明理由。18.為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時(shí)間（單位：h），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9。在對(duì)這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：睡眠時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表組別1234如果商店要使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)不低于1000元，該商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)分別為多少元？假設(shè)銷售量不變。答案探究：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元，售價(jià)為y元，則每天銷售量為：1000÷(y-x)根據(jù)題意，銷售量應(yīng)為整數(shù)，因此：1000÷(y-x)≥1即：y-x≤1000又因?yàn)槭蹆r(jià)應(yīng)該高于進(jìn)價(jià)，因此：y>x綜合以上兩個(gè)不等式，可以得到：x<y≤x+1000因此，該商品的進(jìn)價(jià)可以任意取，售價(jià)應(yīng)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加至少1000元。圖7展示了一個(gè)由四個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體組成的幾何體，而圖8則是一個(gè)長(zhǎng)方體，其長(zhǎng)、寬和高分別為a、b和c（其中a、b和c是正整數(shù)且均大于等于2），并被分成了a×b×c個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體。在圖8的不同位置，可以找到共計(jì)a×b×c個(gè)圖7這樣的幾何體。已知四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm，OD垂直平分AC。點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s。當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，交BC于點(diǎn)E；過(guò)點(diǎn)Q作QF∥AC，分別交AD、OD于點(diǎn)F、G。連接OP