復數(shù)專題復習(經(jīng)典、全面)

復數(shù)專題復習(經(jīng)典、全面)復數(shù)專題復習一、復數(shù)的概念及運算：1.復數(shù)的概念：復數(shù)由實部和虛部組成，虛部用虛數(shù)單位i表示。2.復數(shù)的分類：復數(shù)可以分為實數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)，其中實數(shù)和虛數(shù)都可以表示為實部和虛部的和，純虛數(shù)只有虛部沒有實部。3.相等的復數(shù)：兩個復數(shù)的實部和虛部都相等時，這兩個復數(shù)相等。2.復數(shù)的幾何意義：復數(shù)可以表示為復平面上的點，實部表示點在x軸上的坐標，虛部表示點在y軸上的坐標。3.復數(shù)的加、減、乘、除法則：加減法具有交換律和結合律，乘法具有交換律、結合律和分配律。除法可以用公式a+bi/c+di=(ac+bd)/(c^2+d^2)+i(bc-ad)/(c^2+d^2)來計算。4.復數(shù)的共軛與模：復數(shù)的共軛是把復數(shù)的虛部取負，模是復數(shù)到原點的距離，可以用勾股定理計算。5.復數(shù)共軛運算性質：復數(shù)的共軛運算具有分配律和結合律，乘積的共軛等于各因子的共軛的乘積，冪的共軛等于底數(shù)的共軛的冪。6.復數(shù)模的運算性質：復數(shù)模的乘積等于復數(shù)的乘積的模，復數(shù)的倒數(shù)的模等于復數(shù)的模的倒數(shù)。二、典型問題分析：考點1：復數(shù)的基本運算1.(1+3i)/(3-i)等于(3+i)/(10)2.z=1+i考點2：復數(shù)的模長運算1.z=3+2i2.1<|a|<2，z的取值范圍是(1/5,5/2)考點3：復數(shù)的實部與虛部1.復數(shù)(1-i)的虛部為-1考點4：復數(shù)與復平面內(nèi)的點關系1.復數(shù)1+i對應的點位于第一象限。1.在復平面中，第一象限是指實部和虛部都為正的區(qū)域，第二象限是指實部為負，虛部為正的區(qū)域，第三象限是指實部和虛部都為負的區(qū)域，第四象限是指實部為正，虛部為負的區(qū)域。2.復數(shù)$z=\sin2+i\cos2$對應的點位于第二象限。3.復數(shù)$\frac{2-i}{1+i}$對應的點位于第四象限。4.若復數(shù)$z=x^2-2x-3+(x^2-5x+6)i$對應的點在虛軸上，則實數(shù)$x=-1$或$x=3$。5.復數(shù)$a+bi$的共軛復數(shù)為$a-bi$。6.1.集合$\{f(n)\}$的元素個數(shù)為無數(shù)個。2.解方程得$a=-\frac{1}{2},b=-\frac{3}{4}$。3.解方程得$a=1,b=-\frac{3}{2}$。4.解方程得$m=-1,n=0$，因此$m+ni=-1$。7.1.解方程得$x=1,y=-2$。2.將復數(shù)化簡得$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$，因此$x=\frac{1}{2},y=\frac{3}{2}$。3.解方程得$a=1,b=0$。4.解方程得$m=1$，因此$m+ni=1+i$。8.使得不等式$m^2-(m^2-3m)i<(m^2-4m+3)i+10$成立的實數(shù)的值為$m>5$。9.1.當$m=2$時，$z$是實數(shù)；當$m=0$時，$z$是虛數(shù)；當$m=-1$時，$z$是純虛數(shù)；當$m=-2$時，$z$是零。2.解方程得$m=1$或$m=-1$。3.解方程得$a=2$。10.1.解不等式得$z\leq-1+4i$，因此$z$的最大值是$2+3i$。2.不正確的是$-i=i^2$，應為$i^2=-1$。3.解方程得$\alpha=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$或$\alpha=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$。1.答案：A．1B．2C．3D．4結論①和③可以直接計算得出，分別為1和0。結論②中，分母為0，不成立。結論④中，左邊可以化簡為(α+β)(α2-αβ+β2)，右邊可以化簡為2(αβ)2，所以當α+β=0時，結論成立，即正確的結論個數(shù)為1。2.答案：D.-4+4i將f(z1-z2)代入，得f(z1-z2)=1-(z1-z2)=2+3i-5+i=-4+4i。3.答案：C.4將|z+2-2i|=1代入，得|z-2-2i|的解為圓心為(2,2)、半徑為1的圓。此時，|z-2-2i|的最小值為3-1=2。4.答案：C.p≥q將p、q代入，得p=2a，q=a2+1。因為a2≥0，所以p≥q。5.答案：D.4+i將6+5i、-2+3i代入，得線段AB的中點為2+4i，即點C對應的復數(shù)為4+i。6.答案：1⑴(1-i)2=2i⑵(3+4i)(3-4i)=25⑶1/(1+i)=(1-i)/2⑷[(1+i)+(3-2i)]/[(1-i)(5-12i)]=-1/4-i/87.答案：直線y=x將|z+1|=|z-i|代入，得z在以(-1/2,1/2)為圓心、半徑為√2/2的圓上。將z對應的點畫出來，可以看出它們構成的圖形是直線y=x。8.答案：-1-2i設BC對應的復數(shù)為z，則z+1-2i=(z+1+3i)/2，解得z=-1-2i。9.答案：D.4+i將6+5i、-2+3i代入，得線段AB的中點為2+4i，即點C對應的復數(shù)為4+i。10.答案：第一象限將z=a+i(a2-a+3)代入，得Im(z)=a2-a+3>0，即z對應的點位于第一象限。11.答案：當a=1時，最小值為-2+3i；當a=-1時，最大值為4-3i。將z+1+3i展開，得z+1+3i=(a+1)+(a2-a+3)i。設z+1+3i對應的點為P，則P到直線y=a2-a+3的距離最短時，z+1+3i取得最小值；P到直線y=a2-a+3的距離最長時，z+1+3i取得最大值。根據(jù)解析幾何的知識，P到直線的距離為|a2-a+4|/√