2022-2023學(xué)年云南省文山州文山市第二學(xué)區(qū)七年級下期中數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.型口罩能過濾空氣中的粒徑約為的非油性顆粒數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

2.如圖，下列各組角中，是對頂角的一組是()

A.和

B.和

C.和

D.和

3.下列運算正確的是()

A.B.

C.D.

4.下列各組線段能組成三角形的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

5.在圓面積公式中，常量與變量分別是()

A.常量是，變量是，B.常量是，變量是，，

C.常量是，變量是，D.常量是，變量是，

6.下列算式不能用平方差公式計算的是()

A.B.C.D.

7.若，，，則，，的大小關(guān)系是()

A.B.C.D.

8.如圖，，交于，，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

9.如圖，以下條件不能推出的是()

A.

B.

C.

D.

10.下列說法中正確的是()

A.三角形的三條中線必交于一點B.直角三角形只有一條高

C.三角形的中線可能在三角形的外部D.三角形的高線都在三角形的內(nèi)部

11.小區(qū)防疫封控期間，小明去距家米的檢測點做核酸檢測，他用了分鐘到達(dá)檢測點，因為人很少，他掃碼檢測共用了分鐘，由于不讓在戶外聚集，他及時回家用了分鐘．下列圖象能正確表示小明離家的距離與時間關(guān)系的是()

A.B.

C.D.

12.若多項式是完全平方式，則的值是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共4小題，共8.0分）

13.計算：______．

14.某公司制作畢業(yè)紀(jì)念冊的收費如下：設(shè)計費與加工費共元，另外每冊收取材料費元，則總收費與制作紀(jì)念冊的冊數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為______．

15.一個角加上等于它的余角的倍，求這個角的度數(shù)為______．

16.如圖，已知是邊上的中線，的面積是，則的面積是______．

三、解答題（本大題共8小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：．

18.本小題分

先化簡，再求值：，其中，．

19.本小題分

請把下列的證明過程補(bǔ)充完整：

已知：如圖，，求證：．

證明：與是對頂角，

______

又已知．

，

______，

______

已知，

______，

______

20.本小題分

已知的展開式中不含的二次項，常數(shù)項是，求，的值．

21.本小題分

在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，該表是測得的彈簧長度與所掛物體的重量的幾組對應(yīng)值．

所掛物體重量

彈簧長度

該表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？

請你寫出彈簧長度與所掛物體重量之間的關(guān)系式．

在彈簧的允許范圍內(nèi)，若所掛物體重量為，請求出此時彈簧的長度．

22.本小題分

如圖，在中，是的角平分線，交于點，，求：的度數(shù)．

23.本小題分

已知，，分別為的三邊長，，滿足，且為方程的解，請先判斷的形狀，再說明理由．

24.本小題分

把一個長為、寬為的長方形如，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后拼成一個正方形如．

請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積直接用含，的代數(shù)式表示．

方法：______方法：______．

根據(jù)中的結(jié)論，請你寫出下列三個代數(shù)式，，間的等量關(guān)系：______．

根據(jù)中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知實數(shù)，滿足，，請求出的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．

故選：．

絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

2.【答案】

【解析】解：由對頂角的定義可知：和是一對對頂角，和是一對對頂角．

故選：．

根據(jù)對頂角的定義，首先判斷是否由兩條直線相交形成，其次再判斷兩個角是否有公共邊，沒有公共邊有公共頂點的是對頂角．

本題考查了對頂角的概念，此類題目的正確解答，在于對對頂角定義的掌握．

3.【答案】

【解析】解：，故選項A錯誤；

，故選項B錯誤；

，故選項C錯誤；

，故選項D正確．

故選：．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、完全平方公式和平方差公式，逐個計算得結(jié)論．

本題考查了整式的運算，掌握整式的乘法公式、冪的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：、，能夠組成三角形，符合題意；

B、，不能組成三角形，不符合題意；

C、，不能組成三角形，不符合題意；

D、，不能組成三角形，不符合題意．

故選：．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．

本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．

5.【答案】

【解析】解：圓面積公式中，常量，變量是，．

故選：．

在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，由此即可判斷．

本題考查常量與變量，關(guān)鍵是掌握常量與變量的定義．

6.【答案】

【解析】解：、原式，故A能用平方差公式，不符合題意；

B、原式不是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，故B不能用平方差公式，符合題意；

C、原式，故C能用平方差公式，不符合題意；

D、原式，故D能用平方差公式，不符合題意．

故選：．

根據(jù)平方差公式即可求出答案．

本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．

7.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

故選：．

先化簡各式，然后再進(jìn)行比較即可解答．

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)大小比較，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，，

，

，

．

故選：．

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求解．

本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義，正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：，

，

故A不符合題意；

，

，

故B不符合題意；

，

，

故C不符合題意；

由，不能判定，

故D符合題意；

故選：．

根據(jù)平行線的判定定理求解即可．

此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：、三角形的三條中線必交于一點，本選項說法正確，符合題意；

B、直角三角形有三條高，故本選項說法錯誤，不符合題意；

C、三角形的中線不可能在三角形的外部，故本選項說法錯誤，不符合題意；

D、三角形的高線不一定都在三角形的內(nèi)部，故本選項說法錯誤，不符合題意；

故選：．

根據(jù)三角形的高和中線的定義判斷即可．

本題考查的是三角形的高和中線，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：去時用了分鐘，距離隨時間的增加而增大；

掃碼檢測共用了分鐘，離家距離沒有發(fā)生變化；

回家用了分鐘，距離隨時間的增加而減??；

故選：．

根據(jù)運動的路程與時間判斷函數(shù)圖象．注意幾個時間段：去時用了分鐘，掃碼檢測共用了分鐘，回家用了分鐘．

本題是常見的函數(shù)題，屬于分段函數(shù)，前面正比例函數(shù)，中間是平行于軸的一條線段，后面應(yīng)是一次函數(shù)．

12.【答案】

【解析】解：，

當(dāng)或時，多項式是完全平方式，

解得或，

故選：．

運用完全平方公式的定義進(jìn)行求解．

此題考查了完全平方公式定義的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用以上知識．

13.【答案】

【解析】解：原式．

故答案為．

根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，進(jìn)行計算．

此題考查了冪的乘方的性質(zhì)．

14.【答案】

【解析】解：由題意可知：

故答案為：

根據(jù)題意可知：總收費冊數(shù)單價其余費用，列出函數(shù)關(guān)系是即可．

本題考查函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，本題屬于基礎(chǔ)題型．

15.【答案】

【解析】解：設(shè)這個角的度數(shù)為，

由題意得，．

．

答：這個角的度數(shù)是．

故答案為：．

設(shè)這個角的度數(shù)為，由題意得，從而解決此題．

本題主要考查余角，熟練掌握余角的定義是解決本題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：是邊上的中線，的面積是，

．

故答案為：．

直接根據(jù)三角形中線的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式

．

【解析】先根據(jù)零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進(jìn)行計算即可．

本題考查的是實數(shù)的運算，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質(zhì)，熟知運算法則是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：

，

當(dāng)，時，

原式．

【解析】先利用平方差公式及完全平方公式中括號內(nèi)化簡，合并同類項后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，然后把與的值代入計算求值即可．

此題考查了整式的混合運算及求值，熟練掌握平方差公式與完全平方公式，同類項與多項式除以單項式運算法則是解本題的關(guān)鍵．

19.【答案】對頂角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同位角相等等量代換內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【解析】證明：與是對頂角，

對頂角相等．

已知．

等量代換．

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

兩直線平行，同位角相等．

又已知．

等量代換．

內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

故答案為：對頂角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

圍繞證題思路，結(jié)合圖形，利用平行線的性質(zhì)及判定逐步分析解答．

本題利用了平行線的判定和性質(zhì)，還利用了對頂角相等，等量代換等知識．

20.【答案】解：

，

展開式中不含的二次項，常數(shù)項是，

，，

解得，．

【解析】根據(jù)多項式乘多項式的法則，將式子變形為，再由題意得到方程，，求出、的值即可．

本題考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的運算法則，理解不含的項是系數(shù)為零是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：表中反映了所掛物體質(zhì)量與彈簧長度之間的關(guān)系，其中所掛物體重量是自變量，彈簧長度是因變量；

設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，

當(dāng)時，；

當(dāng)時，，

，

解得，

函數(shù)關(guān)系式為：；

當(dāng)時，，即此時彈簧的長度為．

【解析】根據(jù)表格中兩個變量的變化關(guān)系進(jìn)行判斷即可；

由表格中兩個變量對應(yīng)值的變化規(guī)律得出關(guān)系式；

把代入中關(guān)系式，求出彈簧的長度即可．

本題考查函數(shù)的表示方法，常量與變量以及函數(shù)關(guān)系式，理解表格中兩個變量對應(yīng)值的變化規(guī)律是正確解答的關(guān)鍵．

22.【答案】解：，

，，

，

，

是的角平分線，

，

【解析】首先得，，再根據(jù)角平分線的定義得，據(jù)此可得出的度數(shù)．

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，熟練掌握兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等．

23.【答案】解：是等腰三角形，理由如下：

，

，．

，，

又，

．

是等腰三角形．

【解析】利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出，的值，進(jìn)而解方程得出的值，進(jìn)而判斷出其形狀．

此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及絕對值的性質(zhì)和偶次方的性質(zhì)，得出，，的值是解題關(guān)鍵．

24.【答案】

【解析】解：方法：由題意得：陰影部分為一正方形，其