2022年吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則（

）A、B、C、

D、參考答案：B2.與向量的夾角相等,且模為1的向量是（

）A． B．或 C． D．或參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算F2設(shè)與向量的夾角相等,且模為1的向量為（x，y），則解得或，【思路點(diǎn)撥】要求的向量與一對(duì)模相等的向量夾角相等，所以根據(jù)夾角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的數(shù)量積相等即可．再根據(jù)模長(zhǎng)為1，列出方程，解出坐標(biāo)．3.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：A試題分析：因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以排除B，當(dāng)時(shí)，排除C,時(shí)，排除D,故選A.4.設(shè)與都是非零向量，則“”是“向量與夾角為銳角”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B5.保護(hù)環(huán)境就是保護(hù)人類健康.空氣中負(fù)離子濃度（單位：個(gè)/cm3）可以作為衡量空氣質(zhì)量的一個(gè)指標(biāo)，也對(duì)人的健康有一定的影響.根據(jù)我國(guó)部分省市區(qū)氣象部門公布的數(shù)據(jù)，目前對(duì)空氣負(fù)離子濃度的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如下表1.表1負(fù)離子濃度與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)：負(fù)離子濃度等級(jí)和健康的關(guān)系≤6001級(jí)不利600～9002級(jí)正常900～12003級(jí)較有利1200～15004級(jí)有利1500～18005級(jí)相當(dāng)有利1800～21006級(jí)很有利≥21007級(jí)極有利

圖2空氣負(fù)離子濃度某地連續(xù)10天監(jiān)測(cè)了該地空氣負(fù)離子濃度，并繪制了如圖2所示的折線圖.根據(jù)折線圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.這10天的空氣負(fù)離子濃度總體越來(lái)越高B.這10天中空氣負(fù)離子濃度的中位數(shù)約1070個(gè)/cm3C.后5天的空氣質(zhì)量對(duì)身體健康的有利程度明顯好于前5天D.前5天空氣質(zhì)量波動(dòng)程度小于后5天參考答案：D【分析】根據(jù)折線圖的走勢(shì)可判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)折線圖估算這10天中空氣負(fù)離子濃度的中位數(shù)，可判斷B選項(xiàng)的正誤；根據(jù)前5天和后5天負(fù)離子濃度的大小關(guān)系可判斷C選項(xiàng)的正誤；根據(jù)折線圖的波動(dòng)情況可判斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，從折線圖來(lái)看，這10天的空氣負(fù)離子濃度總體越來(lái)越高，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，從折線圖來(lái)看，這10天中空氣負(fù)離子濃度的中位數(shù)應(yīng)為5月和8月負(fù)離子濃度的平均數(shù)，約為1070個(gè)/cm3，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，后5天比前5天空氣負(fù)離子濃度高，則后5天的空氣質(zhì)量對(duì)身體健康的有利程度明顯好于前5天，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，從折線圖來(lái)看，前5天空氣質(zhì)量波動(dòng)程度大于后5天，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查折線圖的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理和分析能力，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為f－1（x）,將y＝f（2x－3）的圖像向左平移兩個(gè)單位，再關(guān)于x軸對(duì)稱后所得到的函數(shù)的反函數(shù)是A.y＝

B.

y＝C.y＝

D.y＝參考答案：A7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A．2

B．

C．

D．3

參考答案：A8.從包括甲、乙共10人中選4人去參加公益活動(dòng)，要求甲、乙至少有1人參加，則不同的選法有（）A．70

B．112

C．140

D．168參考答案：解析：審題后針對(duì)題目中的至少二字，首選排除法．．選C．本題應(yīng)注意解題策略．9.】下列命題是真命題的是

(

)A．是的充要條件

B.，是的充分條件

C．，＞

D.，＜0

參考答案：B略10.的三內(nèi)角的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為，若，則(

)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：【解】：∵中

∴∴

故選B；【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察解三角形，以及二倍角公式；【突破】：應(yīng)用正弦定理進(jìn)行邊角互化，利用三角公式進(jìn)行角的統(tǒng)一，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的；在解三角形中，利用正余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化是解題的基本方法，在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值中常要重視角的統(tǒng)一，函數(shù)的統(tǒng)一，降次思想的應(yīng)用。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=x+y（m＞0）的最大值為2，則y=sin（mx+）的圖象向右平移后的表達(dá)式為

．參考答案：y=sin2x【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得m，再由三角函數(shù)的圖象平移得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z=x+y（m＞0）為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為1+，即m=2．∴y=sin（mx+）=sin（2x+），y=sin（2x+）的圖象向右平移后，得y=sin（2x+）=sin[2（x﹣）+]=sin2x．故答案為：y=sin2x．12.已知冪函數(shù)在處有定義，則實(shí)數(shù)

.參考答案：2略13.已知滿足約束條件，且恒成立，則的取值范圍為

。參考答案：14.在直角中，的對(duì)邊分別為，已知，兩條直角邊分別為，斜邊和斜邊上的高分別為，則的值是____________．參考答案：略15.已知是鈍角，，則

.參考答案：【答案解析】

解析：因?yàn)槭氢g角，，所以，所以.【思路點(diǎn)撥】利用同角三角函數(shù)關(guān)系，兩角差的正弦公式求解.16.若點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)________.參考答案：4試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)的直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，因此為圓的切線，，當(dāng)最小時(shí)，最小，當(dāng)時(shí)，最小為為直線的距離，因此.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.17.函數(shù)y=2sin(x+)cos(x-)的周期為_(kāi)____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：為正品，為次品．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各5件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果記錄如下：7796由于表格被污損，數(shù)據(jù)看不清，統(tǒng)計(jì)員只記得，且兩種元件的檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，方差也相等．（1）求表格中與的值；（2）若從被檢測(cè)的5件種元件中任取2件，求取出的2件都為正品的概率．參考答案：(1)，，由得：①，又，，由得：．②

由①②及解得：．

…………6分（2）記被檢測(cè)的5件種元件分別為，其中為正品，從中任取2件,共有10個(gè)基本事件，列舉如下:記“2件都為正品”為事件，則事件包含以下6個(gè)基本事件：，即2件都為正品的概率為.…………12分19.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程可化為ρ2=2ρcosθ，利用x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，即可得出；（Ⅱ）求出點(diǎn)M與圓心的距離d，即可得出最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程可化為ρ2=2ρcosθ，又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得y=2x+2，令x=0得y=2，即M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）．又曲線C為圓，圓C的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，則|MC|=，|MN|≤|MC|+r=+1．∴MN的最大值為+1．20.2018年2月22日上午，山東省省委、省政府在濟(jì)南召開(kāi)山東省全面展開(kāi)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程動(dòng)員大會(huì)，會(huì)議動(dòng)員各方力量，迅速全面展開(kāi)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程.某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖3是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]頻數(shù)4369628324（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

（2）根據(jù)圖3和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在[25,30)內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)240元；質(zhì)量指標(biāo)值落在[20,25)或[30,35)內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)180元；其它的合格品定為三等品，每件售價(jià)120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（1）根據(jù)圖3和表1得到列聯(lián)表：

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品172192364不合格品28836合計(jì)200200400將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：.∵，∴有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān).（2）根據(jù)圖3和表1可知，設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為，設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為；顯然設(shè)備改造后產(chǎn)品合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更優(yōu).（3）由表1知：一等品的頻率為，即從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件一等品的概率為；二等品的頻率為，即從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件二等品的概率為；三等品的頻率為，即從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件三等品的概率為.由已知得：隨機(jī)變量的取值為：240，300，360，420，480.，，，，.∴隨機(jī)變量的分布列為：240300360420480∴.21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式的解集包含，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，