河南省鶴壁市屯子鄉(xiāng)中心中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省鶴壁市屯子鄉(xiāng)中心中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為

(

)A

B

C

D參考答案：D2.設(shè)全集，集合,,則等于(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：A略3.定義在上的奇函數(shù)以5為周期，若，則在內(nèi)，的解的最少個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．4

C.5

D．7參考答案：D4.已知函數(shù)的定義域是（為整數(shù)），值域是，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)共有（

）A．

5個(gè)

B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)參考答案：A5.函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：A略6.已知函數(shù)，則的值為（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略7.函數(shù)f(x)=lnx─3+x的零點(diǎn)為x1,g(x)=ex─3+x的零點(diǎn)為x2,則x1+x2等于(

)(A)2 (B)3 (C)6 (D)1參考答案：B8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且滿足，若，則的值為（

）A. B.－3 C. D.－2參考答案：D【分析】由遞推關(guān)系可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得公差；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式分別求得和，代入求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，

，解得：，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，涉及到利用遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用.9.（5分）平面向量的集合A到A的映射f（）=﹣2（?），其中為常向量．若映射f滿足f（）?f（）=?對(duì)任意的，∈A恒成立，則的坐標(biāo)不可能是（） A． （0，0） B． （，） C． （，） D． （﹣，）參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由驗(yàn)證可得：?=，化為=0，即=1或=，驗(yàn)證即可．解答： ∵f（）=﹣2（?），其中為常向量，且映射f滿足f（）?f（）=?對(duì)任意的，∈A恒成立，∴?=，化為=0，∴=1或=，經(jīng)過驗(yàn)證：只有不滿足，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了新定義、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.若是任意實(shí)數(shù),且，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù),的值域是_________.參考答案：12.將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是．參考答案：y=sin（x﹣）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】由函數(shù)圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，我們可得函數(shù)f（x）的圖象向右平移a個(gè)單位得到函數(shù)f（x﹣a）的圖象，再根據(jù)原函數(shù)的解析式為y=sinx，向右平移量為個(gè)單位，易得平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換的法則函數(shù)f（x）的圖象向右平移a個(gè)單位得到函數(shù)f（x﹣a）的圖象故函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=sin（x﹣）故答案為：y=sin（x﹣）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中熟練掌握函數(shù)圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，是解答本題的關(guān)鍵．13.平面上任意給定的n個(gè)向量為，為最小，則向量為

.參考答案：

解析：

當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故14.若角的終邊上一點(diǎn)，則

.參考答案：15.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，則∠CAB等于． 參考答案：90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角． 【專題】空間角． 【分析】由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°． 【解答】解：由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1， 滿足條件AC=AB=AA1， 且異面直線AC1與A1B所成的角為60°， ∴∠CAB=90°． 故答案為：90°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用． 16.函數(shù)y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，則ω=．參考答案：±【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用周期公式列出關(guān)于ω的方程，求出方程的解即可得到ω的值．【解答】解：∵=4π，∴ω=±．故答案為：±17.已知，，且，則的最小值等于

．參考答案：11，，，，，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)..的最小值等于11.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若定義域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若此函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意可得：要使的定義域?yàn)?則對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有恒成立，則：解得，（2）令

①當(dāng)時(shí)，因?yàn)榇撕瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)。所以要滿足解得②當(dāng)時(shí)，

由題意可得，在上為減函數(shù).所以要滿足，無解.綜上，的取值范圍略19.如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，F(xiàn)D⊥底面ABCD，M是AB的中點(diǎn)．（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；（2）點(diǎn)N在CE上，EC=2，F(xiàn)D=3，當(dāng)CN為何值時(shí)，MN∥平面BEF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出四邊形BCDM是正方形，從而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能證明CM⊥平面BDF．（2）過N作NO∥EF，交EF于O，連結(jié)MO，則四邊形EFON是平行四邊形，連結(jié)OE，則四邊形BMON是平行四邊形，由此能推導(dǎo)出N是CE的中點(diǎn)時(shí)，MN∥平面BEF．【解答】證明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，F(xiàn)D⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，連接DM，則DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四邊形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）當(dāng)CN=1，即N是CE的中點(diǎn)時(shí)，MN∥平面BEF．證明如下：過N作NO∥EF，交ED于O，連結(jié)MO，∵EC∥FD，∴四邊形EFON是平行四邊形，∵EC=2，F(xiàn)D=3，∴OF=1，∴OD=2，連結(jié)OE，則OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四邊形BMOE是平行四邊形，則OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵M(jìn)N?平面OMN，∴MN∥平面BEF．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”.（1）若是“一階比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是“一階比增函數(shù)”，當(dāng)時(shí)，試比較與的大?。粎⒖即鸢福海↖）由題在是增函數(shù)，由一次函數(shù)性質(zhì)知當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，所以

………………4分（Ⅱ）………………5分證明如下：因?yàn)槭恰耙浑A比增函數(shù)”，即在上是增函數(shù)，又，有，所以，

所以，所以

所以

………………12分21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最大值是最小值的4倍，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)存在零點(diǎn)，求函數(shù)的零點(diǎn).參考答案：（1）或或或.（2）當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)為【分析】（1）將整理為，換元可得，；根據(jù)對(duì)稱軸位置的不同，分別在，，和四種情況下構(gòu)造最大值和最小值關(guān)系的方程，解方程求得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中最值的取值范圍可知若存在零點(diǎn)，必有或，從而可知的取值，進(jìn)而得到零點(diǎn).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，令，①當(dāng)時(shí)，，；有，解得：或由得：②當(dāng)時(shí)，，；有，解得：或由得：③當(dāng)時(shí)，，；有，解得：由得：④當(dāng)時(shí)，，有，解得：由得：綜上所述：或或或（2）由（1）知，，，若函數(shù)存在零點(diǎn)，則必有：或①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)為：；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)為：【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的最值、零點(diǎn)的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過換元法將問題轉(zhuǎn)變?yōu)槎魏瘮?shù)圖象的討論問題，從而根據(jù)對(duì)稱軸位置確定最值取得的點(diǎn)；同時(shí)求解零點(diǎn)時(shí)，根據(jù)最值的取值范圍可確定余弦的取值.22.已知函數(shù)，作如下變換：.（1）分別求出函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)的解析式、值域和最小正