福建省三明市中村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省三明市中村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，若關(guān)于x的方程有一根為1，

則△ABC一定是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：B2.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.如圖，平行四邊形ABCD中，，若的面積等于，則的面積等于（）．A． B．

C． D．參考答案：C4.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)對應(yīng)圖形，求出對應(yīng)的面積即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，則A（0，1），A到直線y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0的距離d=，由得，即C（，﹣），由，得，即B（﹣1，﹣2），則|BC|==，則△ABC的面積S==，故選：B6.在的展開式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有(

)

A3項(xiàng)

B4項(xiàng)

C5項(xiàng)

D6項(xiàng)參考答案：C略7.方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）或參考答案：D8.在正方體中，是棱的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若且，則實(shí)數(shù)m=（

）A.1或-3 B.1或3 C.-3 D.1參考答案：A【分析】令代入，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】令，由可得，所以或，解得或.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查由二項(xiàng)展開式的系數(shù)和求參數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于常考題型.

10.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a時(shí)，該三棱錐的表面積是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)正三棱錐的側(cè)棱長為b，推出側(cè)棱與底面邊長的關(guān)系，求出側(cè)棱長，然后求出表面積．【解答】解：設(shè)正三棱錐的側(cè)棱長為b，則由條件知b2=a2，∴S表=a2+3××a2=a2．故選A【點(diǎn)評】本題考查棱錐的表面積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.原點(diǎn)到直線的距離等于 參考答案：12.函數(shù)f(x)＝x(x－m)2在x＝1處取得極小值，則m＝________.參考答案：1f′(1)＝0可得m＝1或m＝3.當(dāng)m＝3時(shí)，f′(x)＝3(x－1)(x－3)，1<x<3，f′(x)<0；x<1或x>3，f′(x)>0，此時(shí)x＝1處取得極大值，不合題意，所以m＝1.13.已知函數(shù)，函數(shù)(a>0)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：14.在等比數(shù)列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由韋達(dá)定理得a3a15=8，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得：=8，∴=a9=．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列中兩項(xiàng)積與另一項(xiàng)的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.若兩等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為，且，則的值為

參考答案：略16.設(shè)x，y，z，且，則的最小值是

。參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，得到相應(yīng)的不等式組，即可求解函數(shù)的定義域，得到答案.【詳解】由題意，要使此函數(shù)有意義，需2x－4≥0，即2x≥22，∴x≥2，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇2，＋∞)【點(diǎn)睛】本題主要考查了具體函數(shù)的定義域的求解問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式組是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時(shí)需要用清水清洗干凈，下表是用清水（單位：千克）清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥（單位：微克）的統(tǒng)計(jì)表：

x12345y5854392910

（1）令，利用給出的參考數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸方程.（，精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：，，其中，（2）對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量不高于20微克時(shí)對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請估計(jì)至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)）附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考答案：（1）由題意得，，.∴（2）由（1）得，∴當(dāng)時(shí)，即，解得所以為了放心食用該蔬菜，估計(jì)需要用4.5千克的清水清洗1千克蔬菜.19..用黃、藍(lán)、白三種顏色粉刷6間辦公室.（1）若每間辦公室刷什么顏色不要求，有多少種不同的粉刷方法？（2）若一種顏色的粉刷3間，一種顏色的粉刷2間，一種顏色的粉刷1間，有多少種不同的粉刷方法？（3）若每種顏色至少用一次，粉刷這6間辦公室，有多少種不同的粉刷方法？參考答案：（1）（2）；（3）.20.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2時(shí)取得極值．（1）求a，b的值；（2）求曲線f（x）在x=0處的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）由已知得f′（x）=6x2+6ax+3b，函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2時(shí)取得極值，可得，由此能求出a，b的值．（2）確定切線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求曲線f（x）在x=0處的切線方程．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c，∴f′（x）=6x2+6ax+3b，∵函數(shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，∴f′（1）=0，f′（2）=0．即，解得a=﹣3，b=4；（2）由（1）得f（x）=2x3﹣9x2+12x+8，f′（x）=6x2﹣18x+12，∴f（0）=0，f′（0）=12．∴切線的斜率k=12．切點(diǎn)為（0，8）由直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程為：y﹣8=12x，即12x﹣y+8=0．21.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若對于區(qū)間[1,2]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，都有成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：（1）見解析（2）.【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可解決，（2）根據(jù)題意可得f（x2）-x22）＜f（x1）-x12，構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)，再分離參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=x+m+=，m≥0時(shí)，f′（x）＞0，故m≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）遞增；m＜0時(shí)，方程x2+mx+m=0的判別式為：△=m2-4m＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故m＜0時(shí)，f（x）在（，+∞）遞增，在（0，）遞減；（2）由（1）知，當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）遞增，又[1，2]∈（0，+∞），故f（x）在[1，2]遞增；對任意x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），故f（x2）-f（x1）＞0，由題意得：f（x2）-f（x1）＜，整理得：f（x2）-＜f（x1）-，令F（x）=f（x）-x2=-x2+mx+mlnx，則F（x）在[1，2]遞減，故F′（x）=，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，-x2+mx+m≤0恒成立，即m≤，令h（x）=，則h′（x）＞0，故h（x）在[1，2]遞增，故h（x）∈[，］，故m≤．實(shí)數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和和最值的關(guān)系，通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)小于等于0恒成立來求參數(shù)范圍，考查了的學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力和分類討論的能力，屬于中檔題.22.（本小題滿分14分）統(tǒng)計(jì)表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x2－x+8(0＜x≤120).已知甲、乙兩地相距100千米.（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：（I）當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了=2.5小時(shí)，要耗沒(×403－×40+8)×2.5=17.5（升）.所以，當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5.………5分

（II）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為h(x)升，依題意得h(x)=(x3－x+8)·=x2+－(0＜x≤120)，