福建省南平市建甌第五中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省南平市建甌第五中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C． D．參考答案：C略2.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．11B．3C．2D．參考答案：D考點(diǎn)：線性規(guī)劃試題解析：因?yàn)?/p>

可行域如圖，在點(diǎn)取得最小值為。

所以，故答案為：D3.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，，為切點(diǎn)，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D設(shè)切線斜率為，則切線方程為，即，圓心到直線的距離，即，所以，，,所以，選D4.已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足()，則P點(diǎn)軌跡一定通過(guò)三角形ABC的A.內(nèi)心 B.外心 C.垂心 D.重心參考答案：D略5.已知，符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略6.某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運(yùn)往地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)為A．4650元

B．4700元

C．4900元

D．5000元參考答案：C略7.以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心，兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線C的離心率為（）A．2或 B．2或 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由已知得，由此能求出雙曲線C的離心率．【解答】解：∵以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心，兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為，∴或，當(dāng)時(shí)，b=，c2=a2+3a2=4a2，c=2a，此時(shí)e==2，當(dāng)時(shí)，b=a，，c=，此時(shí)e=．故選：B．8.如圖是計(jì)算的程序框圖，若輸出的S的值為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）A. B. C. D.參考答案：B由于，故時(shí)要判斷否，再循環(huán)一次，時(shí)判斷是，退出循環(huán)結(jié)構(gòu)，故選.9.為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5000名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取了200名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問(wèn)題中，5000名學(xué)生成績(jī)的全體是（）A．總體 B．個(gè)體C．從總體中抽取的一個(gè)樣本 D．樣本的容量參考答案：A【考點(diǎn)】BD：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【分析】在統(tǒng)計(jì)里面，我們把所要考察對(duì)象的全體稱為總體總體．【解答】解：由總體的定義知，5000名學(xué)生成績(jī)的全體是總體，故選：A．10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

根據(jù)圖像可得：，再由定積分的幾何意義，可求得面積為.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓相交于兩點(diǎn)（其中是實(shí)數(shù)），且是直角三角形（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最大值為。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系H4由是直角三角形可知圓心O到直線的距離為，所以，即，令則.【思路點(diǎn)撥】先由已知條件得出a,b滿足的關(guān)系式，再利用三角換元法求最值，也可直接利用橢圓的幾何性質(zhì)求最值.12.設(shè)為不等邊△ABC的外接圓，△ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足(P與A不重合），Q為△ABC所在平面外一點(diǎn)，QA=QB=QC,有下列命題：

①若QA=QP，。，則點(diǎn)Q在平面ABC上的射影恰在直線AP上;

②若QA=QP,則；

③若QA>QP,，則；

④若QA>QP，則P在△ABC內(nèi)部的概率為分別表示△ABC與的面積)．

其中不正確的命題有__________（寫(xiě)出所有不正確命題的序號(hào)）．參考答案：①③④13.已知函數(shù)則=_______________．參考答案：14.（文）函數(shù)，其中，若動(dòng)直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：

由得，即，解得或。即，，所以，所以由圖象可知要使直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則有，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。15.二項(xiàng)式（x+y）5的展開(kāi)式中，含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是a，若m，n滿足，則u=m﹣2n的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先求出a，然后畫(huà)出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．【解答】解：二項(xiàng)式（x+y）5的展開(kāi)式中，x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是a==10，所以，對(duì)應(yīng)的可行域如圖：由目標(biāo)函數(shù)變形為n=，當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)C（）時(shí)u最小為，經(jīng)過(guò)B（4，0）時(shí)u最大為4，所以u(píng)的取值范圍為；故答案為：．16.已知命題p：方程的兩實(shí)數(shù)根的符號(hào)相反；命題q：，若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________參考答案：[-4,0]略17.計(jì)算_____________________.參考答案：-20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是(2)【詳解】分析：（1）求導(dǎo)，解不等式，得到增區(qū)間，解不等式，得到減區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，可求得a=1，于是有f（x）≥bx﹣2?1+﹣≥b，構(gòu)造函數(shù)g（x）=1+﹣，g（x）min即為所求的b的值詳解：（1）在區(qū)間上，，當(dāng)時(shí)，恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令得，在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞減，在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)可知滿足題意由已知，即，即對(duì)恒成立，令，則，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為19.

已知函數(shù)(d為常數(shù)）(I)當(dāng)a=l對(duì)，求單調(diào)區(qū)間；(II)若函數(shù)在區(qū)間(0，1)上無(wú)零點(diǎn)，求a的最大值

參考答案：(I)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為(II)的最大值為2.解析：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，由得，由得故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為

……………5分（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，則對(duì)，恒成立或者恒成立.由，得，，故若，恒成立；若，，所以，函數(shù)在區(qū)間上不可能恒成立，故要使函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)，恒成立.

……………8分，當(dāng)，即時(shí)，由得，由得，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；此時(shí)，構(gòu)造，，故，所以當(dāng)時(shí)，，即對(duì)，不恒成立，舍去；…………10分當(dāng)，即時(shí)，由得，由得，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，滿足對(duì)，恒成立，綜上，，即的最大值為2.

略20.已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有極值，對(duì)任意的，當(dāng)，存在使，試比較與的大小.參考答案：（1）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞減.(2)由（1）當(dāng)時(shí)，存在極值.由題設(shè)得.又，……5分

設(shè).則.令，則所以在上是增函數(shù)，所以又，所以，因此，即21.已知函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線f(x)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若時(shí)，都有，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，，得出切點(diǎn)坐標(biāo)，切線的斜率2，即可求解切線的方程；（2）由時(shí)，都有，即當(dāng)，恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則，所以，，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線的斜率為2，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）由時(shí)，都有，即當(dāng)，恒成立，令，則，令，則，因?yàn)?，所以，所以函?shù)為增函數(shù)，，所以，即函數(shù)為增函數(shù)，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得曲線在某點(diǎn)處的切線方程，以及恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．22.已知函數(shù)滿足,對(duì)于任意R都有,且

,令.(1)

求函數(shù)的表達(dá)式；(2)

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）研究函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：1)解：∵，∴.

……1分

∵對(duì)于任意R都有,

∴函數(shù)的對(duì)稱軸為，即，得.

……2分

又，即對(duì)于任意R都成立，

∴,且．∵，

∴．∴．

……4分

(2)解：

……5分①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

……6分若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

……7分②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．……8分綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

……9分當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和．

……10分

(3)解：①當(dāng)時(shí)，由(2)知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，故函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)．

……11分②當(dāng)時(shí)，則，