福建省泉州市南安師院附屬鵬峰中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省泉州市南安師院附屬鵬峰中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱錐A﹣BCD的外接球?yàn)榍騉，球O的直徑是AD，且△ABC、△BCD都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐A﹣BCD的體積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】利用等邊、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理、三角形的面積計(jì)算公式、三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，連接OB，OC．∵△ABC、△BCD都是邊長為1的等邊三角形，∴OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC===．∴OB2+OC2=BC2，∴∠BOC=90°．∴三棱錐A﹣BCD的體積V===．故選D．2.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為（

）A．

B．-1C．

D．1

參考答案：B略3.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增的”（

）． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A若在上單調(diào)遞增，則恒成立，∴恒成立，∵，∴，∴“”是在上遞增的充分不必要條件，選擇．4.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則公比A．1

B.2

C．4

D．8參考答案：C5.在數(shù)列{an}中，an+1﹣an=2，a2=5，則{an}的前4項(xiàng)和為（）A．9 B．22 C．24 D．32參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的定義求出公差，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求和即可．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得an+1﹣an=2，可得d=2，∴數(shù)列{an}的前4項(xiàng)之和S4=2（5+7）=24．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．6.對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義；若兩個(gè)非零的平面向量滿足:與的夾角，且，都在集合中，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.已知三角形中，，，連接并取線段的中點(diǎn)，則的值為（

）A．－5

B．

C.

D．－2參考答案：B8.已知已知f（x）是奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=log2（x﹣1），則f（）=（）A．log27﹣log23 B．log23﹣log27 C．log23﹣2 D．2﹣log23參考答案：C【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；3O：函數(shù)的圖象．【分析】由f（x）是奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），可知f（4+x）=f（x），于是f（）=f（4）=﹣f（2）=log23﹣2，從而可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），∴f（2+x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4為周期的函數(shù)；∴f（）=f（4）；又f（2﹣x）=f（x），∴f（﹣2）=f（4）=f（）；又當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=log2（x﹣1），f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣2）=﹣f（2）=log23﹣2，∴f（）=log23﹣2．故選C．9.垂直于同一平面的兩條直線（A）平行

（B）垂直

（C）相交

（D）異面參考答案：答案：A解析：垂直于同一平面的兩條直線平行.10.拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn).過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，.點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上,且.則的取值范圍是

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等腰△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的中線，且BD=3，則△ABC的面積最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】設(shè)AB=AC=2x，三角形的頂角θ，則由余弦定理求得cosθ的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得sinθ，最后根據(jù)三角形面積公式表示出三角形面積的表達(dá)式，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)求得面積的最大值．【解答】解：設(shè)AB=AC=2x，AD=x．設(shè)三角形的頂角θ，則由余弦定理得cosθ==，∴sinθ====，∴根據(jù)公式三角形面積S=absinθ=×2x?2x?=，∴當(dāng)x2=5時(shí)，三角形面積有最大值6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，根據(jù)條件設(shè)出變量，根據(jù)三角形的面積公式以及三角函數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．運(yùn)算量較大．12.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是

個(gè)。參考答案：2個(gè)

略13.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=3x﹣4y的最大值是．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，求出最大值．【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x﹣4y得y=，平移直線y=，則由圖象可知當(dāng)直線y=，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最大．由，解得，即A（1，1），此時(shí)最大值z(mì)=3×1﹣4×1=﹣1，故答案為：﹣114.若下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于整數(shù)的條件是_______________

參考答案：（或）15.已知下列命題：①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸效果越好；②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位；④對(duì)分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①②③16.已知，，則求=

********

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．C5

【答案解析】﹣解析：由于＜α＜π，則＜＜，又sin（α+）=，則＜＜π，即有cos（）=﹣=﹣，則sin（﹣α）=sin（）=sin[（）﹣]=[sin[（）﹣cos（）]=[cos（）﹣sin（）]=（﹣﹣）=﹣．故答案為：﹣．【思路點(diǎn)撥】由于＜α＜π，則＜＜，又sin（α+）=，則＜＜π，由平方關(guān)系即可求出cos（），由sin（﹣α）=sin（）=sin[（）﹣]，運(yùn)用兩角差的正弦公式和誘導(dǎo)公式：，即可得到答案．17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，則cosA的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由條件利用正弦定理求得a=2c，b=，再由余弦定理求得cosA=的值．【解答】解：在△ABC中，∵b﹣c=a①，2sinB=3sinC，∴2b=3c②，∴由①②可得a=2c，b=．再由余弦定理可得cosA===﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知，函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范圍．（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：（Ⅰ）若，則，．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減． …2分又因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． …3分故的極小值點(diǎn)為1和，極大值點(diǎn)為． …4分（Ⅱ）不等式，整理為．…（*）設(shè)，則（）． …6分①當(dāng)時(shí)，，又，所以，當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減．從而．故，恒成立． …9分②當(dāng)時(shí)，．令，解得，則當(dāng)時(shí)，；再令，解得，則當(dāng)時(shí)，．取，則當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí)，，即．這與“恒成立”矛盾．綜上所述，．19.已知函數(shù)f（x）＝（x﹣2）ex﹣+x，其中∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)＞0時(shí)，討論函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)g（x）＝f（x）+2﹣，證明：使g（x）≥0在上恒成立的實(shí)數(shù)a能取到的最大整數(shù)值為1．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）討論的范圍，判斷f（x）的符號(hào)，得出f（x）的單調(diào)性；（2）分別計(jì)算＝1和＝2時(shí)g（x）的最小值，判斷g（x）的最小值的符號(hào)得出結(jié)論．【詳解】（1）f（x）＝ex+（x﹣2）ex﹣x+＝（x﹣1）（ex﹣），令f（x）＝0解得x＝ln，①若ln≤1，即0＜≤e，則f（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；②若ln＞1，即＞e，則當(dāng)1＜x＜ln時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞ln時(shí)，f（x）＞0，∴f（x）在（1，ln）上單調(diào)遞減，在（ln，+∞）上單調(diào)遞增，（2）g（x）＝ex+（x﹣2）ex﹣x+2，①當(dāng)＝1時(shí)，g（x）＝ex+（x﹣2）ex﹣x+2，＝xex﹣1，＝（x+1）ex，∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，＜0，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，＞0，∴在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，∴的最小值為g（﹣1）＝﹣﹣1＜0，又當(dāng)x＜0時(shí)，＜0，g（0）＝﹣1，g（ln2）＝2ln2﹣1＞0，∴存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)x0∈（0，ln2），使得g（x0）＝0，即x0＝1．∴g（x）在（﹣∞，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）的最小值為g（x0）＝+x0﹣﹣x0+2＝3﹣（+x0），∵0＜x0＜ln2，∴1＜＜2，∴+x0＜2+ln2＜3，∴g（x0）＝3﹣（+x0）＞0，∴當(dāng)＝1時(shí)，g（x）≥0在R上恒成立．②當(dāng)＝2時(shí)，g（x）＝ex+（x﹣2）ex﹣2x+2，＝xex﹣2，g（x）＝（x+1）ex，由①可知在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，的最小值為g（﹣1）＝﹣﹣2＜0，且當(dāng)x＜0時(shí)，＜0，g（ln2）＝2ln2﹣2＜0，g（1）＝e﹣2＞0，∴存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)x0∈（ln2，1），使得g（x0）＝0，即x0＝2．∴g（x）在（﹣∞，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）的最小值為g（x0）＝+x0﹣﹣2x0+2＝4﹣（+2x0），∵ln2＜x0＜1，∴2＜＜e，∴+2x0＞2+2ln2＞4，∴g（x0）＝3﹣（+x0）＜0，∴當(dāng)＝2時(shí)，g（x）≥0在R上不恒成立．綜上，實(shí)數(shù)能取到的最大整數(shù)值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，函數(shù)恒成立問題與函數(shù)最值的計(jì)算，屬于中檔題．

20.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin（2x﹣）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；最大值，以及取得最大值時(shí)x的取值集合；（2）已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）化簡可得解析式f（x）=sin（2x+）+1，從而可求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；函數(shù)f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值時(shí)x的取值集合；（2）由題意，f（A）=sin（2A+）+1=，化簡可求得A的值，在△ABC中，根據(jù)余弦定理，由b+c=2，知bc≤1，即a2≥1．又由b+c＞a得a＜2，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin（2x﹣）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），函數(shù)f（x）的最大值為2．當(dāng)且僅當(dāng)sin（2x+）=1，即2x+=2kπ+，即x=kπ+（k∈Z）時(shí)取到．所以函數(shù)最大值為2時(shí)x的取值集合為{x|x=kπ+，k∈Z}．…（2）由題意，f（A）=sin（2A+）+1=，化簡得sin（2A+）=．∵A∈（0，π），∴2A+=，∴A=．在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得a2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc．由b+c=2，知bc≤1，即a2≥1．∴當(dāng)b=c=1時(shí)，取等號(hào)．又由b+c＞a得a＜2．所以a的取值范圍是[1，2）．…21.在幾何體中,是等腰直角三角形,,和都垂直于平面,且，點(diǎn)是的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）求面與面夾角的余弦值。參考答案：略22.如圖四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，點(diǎn)M在線段PD上．（1）求證：AB⊥PC．（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，求BM與平面PAC所成的角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接AE，證明AB⊥PC，只需證明AB⊥平面PAC，只需證明AB⊥AC，AB⊥PA．（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OP，過點(diǎn)