2021-2022學(xué)年山東省濰坊市丈嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省濰坊市丈嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班2013年元旦聯(lián)歡會原定的9個歌唱節(jié)目已排成節(jié)目單，但在開演前又增加了兩個新節(jié)目，如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為()A．110

B．120

C．20

D．12

參考答案：A略2.已知直線,,則直線在軸上的截距大于1的概率是 （） A. B. C. D.參考答案：B略3.已知是雙曲線的左、右焦點，點在上，，則=（

）A．2

B.4

C.6

D.8參考答案：B略4.圖l是某縣參加2014年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圈，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)

依次記為(如表示身高(單位：cm)在[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）．圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖,現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160~

180cm(含l60cm，不吉180cm)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是A.B

C．D．參考答案：B5.若不等式組

表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D7.已知集合則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)，若不等式恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出函數(shù)的定義域、化簡不等式，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象，從而可得的范圍，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，不等式，即，即，兩邊除以，可得，又由直線恒過定點，若不等式恰有兩個整數(shù)解，即函數(shù)圖象有2個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點落在直線的上方，由圖象可知，這2個點為，可得，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故選D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點的綜合應(yīng)用，其中解答中把不等式的解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的關(guān)系，合理得出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．9.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時，輸出的結(jié)果等于A.32

B.64

C.128

D.256參考答案：B略10.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于二項式(x-1)2005有下列命題：①該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)和是1；②該二項展開式中第六項為Cx1999；③該二項展開式中系數(shù)最大的項是第1002項；④當(dāng)x=2006時，(x-1)2005除以2006的余數(shù)是2005．其中正確命題的序號是__________．(注：把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)參考答案：①④略12.在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：213.向量a、b滿足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，則a與b夾角的余弦值等于________．參考答案：－14.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標(biāo)原點，若則動點P的軌跡為圓；③設(shè)是△ABC的一內(nèi)角，且,則表示焦點在x軸上的雙曲線④已知兩定點和一動點P，若，則點P的軌跡關(guān)于原點對稱；其中真命題的序號為

（寫出所有真命題的序號）參考答案：②④略15.若數(shù)列{an}成等比數(shù)列，其公比為2，則=． 參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出． 【解答】解：∵數(shù)列{an}成等比數(shù)列，其公比為2， 則===， 故答案為：． 【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.過坐標(biāo)原點（0，0）且與曲線相切的直線方程是

參考答案：17.過點A（a，4）和B（﹣2，a）的直線的傾斜角等于45°，則a的值是

．參考答案：1【考點】直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】利用斜率計算公式、傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵過點A（a，4）和B（﹣2，a）的直線的傾斜角等于45°，∴tan45°==1，解得a=1．故答案為：1．【點評】本題考查了斜率計算公式、傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，幾何體EF-ABCD中，CDEF是邊長為2的正方形，ABCD為直角梯形，，，，.（1）求異面直線BE和CD所成角的大??；（2）求幾何體EF-ABCD的體積；（3）若平面ABCD內(nèi)有一經(jīng)過點B的曲線，該曲線上的任一動點都滿足EQ與CD所成角的大小恰等于BE與CD所成角.試判斷曲線的形狀并說明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）雙曲線.【分析】（1）根據(jù)幾何體特征，建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量，的坐標(biāo)，利用向量坐標(biāo)運算求異面直線所成角的余弦值，可得角的大??；（2）利用幾何體的體積V＝VE﹣ABCD+VB﹣CEF，分別求得兩個棱錐的底面面積與高，代入棱錐的體積公式計算．（3）利用向量夾角公式直接可得關(guān)于x，y的表達(dá)式，滿足雙曲線方程，可得結(jié)果.【詳解】（1）∵且，∴平面，∴如圖建系，以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)異面直線和所成角的大小為，則所以異面直線和所成角的大小為.（2）如圖，連結(jié)EC，過B作CD的垂線，垂足為N，則BN⊥平面CDEF，且BN＝2．∵VEF﹣ABCD＝VE﹣ABCD+VB﹣ECF．∴幾何體EF﹣ABCD的體積為．（3）設(shè)，則，由題意知與所成角的大小為所以化簡得所以曲線的形狀是雙曲線.【點睛】本題考查了利用向量法求異面直線所成角，考查了組合幾何體體積的計算，考查了學(xué)生的空間想象能力與運算能力，屬于中檔題．

19.已知命題，若m＞，則mx2﹣x+1=0無實根，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)四種命題的定義，可得該命題的逆命題、否命題、逆否命題，進(jìn)而判斷它們的真假．【解答】解：若m＞時，則方程為二次方程，且△=1﹣4m＜0，為真命題，其逆命題為：若mx2﹣x+1=0無實根，則m＞為真命題，其否命題為：若m≤，則mx2﹣x+1=0有實根為真命題，其逆否命題為：若mx2﹣x+1=0有實根，則m≤為真命題．20.如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.（1）求證：平面PAC；（2）若，求PB與AC所成角的余弦值；（3）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長.參考答案：證明：（Ⅰ）因為四邊形ABCD是菱形，所以又因為平面。所以，所以平面。（Ⅱ）設(shè)，因為所以，如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，則所設(shè)與所成角為，則（Ⅲ）由（Ⅱ）知設(shè)。則設(shè)平面的法向量則，所以令則，所以同理，平面的法向量，因為平面，所以，即解得，所以略21.已知直線l的傾斜角為135°且經(jīng)過點P(1,1).（1）求直線l的方程；（2）求點A(3,4)關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標(biāo).參考答案：解：（1）∵，∴，即.（2）設(shè)，則解得，∴的坐標(biāo)為.

22.各項均為正數(shù)的數(shù)列{xn}對一切n∈Nx均滿足xn+＜2．證明：（1）xn＜xn+1（2）1﹣＜xn＜1．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）通過不等式的基本性質(zhì)，化簡證明即可．（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，結(jié)合放縮法證明即可．【解答】證明：（1）因為xn＞0，xn+＜2，所以0＜＜2﹣xn，所以xn+1＞，且2﹣xn＞0．因為﹣xn==．所以≥xn．所以xn≤＜xn+1．即xn＜xn+1．（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：．①當(dāng)n=1時，由題設(shè)x1＞0可知結(jié)論成立；②假設(shè)n=k時