湖北省咸寧市大畈中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

湖北省咸寧市大畈中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A.144個 B.120個 C.96個 D.72個參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；進而對首位數(shù)字分2種情況討論，①首位數(shù)字為5時，②首位數(shù)字為4時，每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個位置，由分步計數(shù)原理可得其情況數(shù)目，進而由分類加法原理，計算可得答案．解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；分兩種情況討論：①首位數(shù)字為5時，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有3×24=72個，②首位數(shù)字為4時，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有2×24=48個，共有72+48=120個．故選B考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．2.下列命題中正確的是(

)

A．若，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：C3.i為虛數(shù)單位，（1+i）=（1﹣i）2，則|z|=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：C【考點】A8：復數(shù)求模．【分析】通過設(shè)z=a+bi，可得=a﹣bi，利用（1+i）=（1﹣i）2，可得=﹣1﹣i，進而可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)z=a+bi，則=a﹣bi，∵（1+i）=（1﹣i）2，∴=======﹣1﹣i，∴z=﹣1+i，∴|z|==，故選：C．4..函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求導數(shù)，再解不等式得結(jié)果.【詳解】，令，解得：，故選：B．【點睛】本題考查利用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5.中，,,則 A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.張不同的電影票全部分給個人,每人至多一張,則有不同分法的種數(shù)是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略7.設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；幾何概型． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域和到原點的距離大于2的點構(gòu)成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可． 【解答】解：其構(gòu)成的區(qū)域D如圖所示的邊長為2的正方形，面積為S1=4， 滿足到原點的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點為圓心，以2為半徑的圓外部， 面積為=4﹣π， ∴在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率P= 故選：D． 【點評】本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個圖形的面積之比得到概率的值． 8.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：

3

4562.544.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為

A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.

4.5參考答案：A9.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，反設(shè)正確的是

（

）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于參考答案：B略10.已知函數(shù)，下列說法正確的是

(

)A．在上是增函數(shù)

B．在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的周長等于20，面積是，A=60°，則a=

．參考答案：7【考點】解三角形．【專題】計算題；解三角形．【分析】根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化簡得出a2=（b+c）2﹣120，結(jié)合三角形的周長為20得到關(guān)于a的方程，解之可得邊a的長．【解答】解：∵A=60°，∴S△ABC=bcsinA=，即bc=解之得bc=40由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得a2=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120∵△ABC的周長a+b+c=20∴b+c=20﹣a，得a2=2﹣120，解之得a=7故答案為：7【點評】本題給出三角形的面積和周長，在已知角A的情況下求邊a的長．著重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．12.已知是圓內(nèi)一點，則過點的最短弦所在直線方程是

．參考答案：略13.直線關(guān)于直線對稱的直線方程為

．參考答案：由于點關(guān)于直線的對稱點位，直線關(guān)于直線對稱的直線方程為，即.

14.若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為

▲

．參考答案：2由題可得：當時，-x>0，故所以=0+2=2，故答案為2.

15.雙曲線的漸近線方程為

▲

．參考答案：16.過拋物線x2=8y焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點M的縱坐標為4，則|AB|=

．參考答案：12【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點坐標，利用線段AB中點M的縱坐標為4，通過y1+y2+p求解即可．【解答】解：拋物線x2=8y焦點F（0，2），過拋物線x2=8y焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點M的縱坐標為4，可得y1+y2=8．則|AB|=y1+y2+p=8+4=12，故答案為：12；【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．17.在極坐標系中，點到直線的距離是______．參考答案：【分析】先將點的極坐標化成直角坐標，極坐標方程化為直角坐標方程，然后用點到直線的距離來解．【詳解】解：在極坐標系中，點（2，）化為直角坐標為（，1），直線ρsin（θ﹣）＝1化為直角坐標方程為x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距離d＝，所以，點（2，）到直線ρsin（θ﹣）＝1的距離為：1。故答案為：1.【點睛】本題考查直角坐標和極坐標的互化，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）由已知條件可得，解得a1，d，即可；（2）由an=2n可得，，利用錯位相減法數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．【解答】解：（1）由已知條件可得，…解之得a1=2，d=2，…所以，an=2n．

…（2）由an=2n可得，，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．則，…∴，…以上二式相減得=，…所以，．…19.如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinx(A>0,>0)x[0,4]的圖象，且圖象的最高點為S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運動員的安全，限定MNP=120（I）求A,的值和M，P兩點間的距離；（II）應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段賽道MNP最長？

參考答案：略20.函數(shù)（1）作出函數(shù)的圖象（2）方程中，k為何值時方程無解，2解，3解，4解？參考答案：.解：（1）略（2）無解：二解：三解：，四解略21.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C對邊分別是a,b,c，且，，又△ABC的面積為.求：（1）角C；

（2）a+b的值.參考答案：（1）由已知：

——————5分（2）———————7分又

————————10分22.高二某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績大于等于14秒且小于16秒規(guī)定為良好，求該班在這次百米測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)．（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）．（3）設(shè)m，n表示該班兩個學生的百米測試成績，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞2”的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖能求出成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)，由此得到該班在這次百米測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)．（2）由頻率分布直方圖能求出眾數(shù)落在第二組[15，16）內(nèi)，由此能求出眾數(shù)；數(shù)據(jù)落在第一、二組的頻率是0.22＜0.5，數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率是0.6＞0.5，所以中位數(shù)一定落在第三組中，假設(shè)中位數(shù)是x，則0.22+（x﹣15）×0.38=0.5，由此能求出中位數(shù)．（3）成績在[13，14）的人數(shù)有2人，成績在[17，18）的人數(shù)有3人，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖知成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.18+50×0.38=28人．∴該班在這次百米測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)為28人．（2）由頻率分布直方圖知眾數(shù)落在第三組[15，16）內(nèi)，眾數(shù)是．∵數(shù)據(jù)落在第一、二組的頻率=1×0.04+1×0.18=0.22＜0.5，數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率=1×0.04+1×0.18+1×0.38=0.6＞0