《數(shù)字信號處理》實驗講義(信息計算)

wordword文檔可自由復(fù)制編輯wordword文檔可自由復(fù)制編輯《數(shù)字信號處理》試驗指導(dǎo)書一、試驗?zāi)康?/p>

試驗一常見離散信號的產(chǎn)生加深對離散信號的理解。把握典型離散信號的Matlab產(chǎn)生和顯示。二、試驗原理及方法在MATLAB中，序列是用矩陣向量表示但它沒有包含采樣信息即序列位置信息為此，要表示一個序列需要建立兩個向量；一是時間序列n,或稱位置序列，另一個為取值序列x，表示如下： n=[…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…]x=[…,6,3,5,2,1,7,9,…]一般程序都從0位置起始，則x=[x(0),x(1),x(2),…]對于多維信號需要建立矩陣來表示，矩陣的每個列向量代表一維信號。數(shù)字信號處理中常用的信號有指數(shù)信號、正弦信號、余弦信號、方波信號、鋸齒波信號等，在MATLAB語言中分別由exp,sin,cos,square,sawtooth等函數(shù)來實現(xiàn)。三、試驗內(nèi)容1.用MATLAB編制程序，分別產(chǎn)生長度為N(由輸入確定)的序列：①單位沖擊響應(yīng)序列：(n可用MATLAB中zeros函數(shù)來實現(xiàn)；②單位階躍序列：u(n)可用MATLAB中ones函數(shù)來實現(xiàn)；x(n)sin(n)；④指數(shù)序列：x(n)an, n⑤復(fù)指數(shù)序列用exp函數(shù)實現(xiàn)x(n)Ke(ajb)n ，并給出該復(fù)指數(shù)序列的實部虛部、0幅值和相位的圖形。(其中a0.2,b0.5,K 4,N40.)0參考流程圖：四、試驗報告要求寫出試驗程序，繪出單位階躍序列、單位階躍序列、正弦序列、指數(shù)序列的圖形以及繪出復(fù)指數(shù)序列的實部、虛部、幅值和相位的圖形。序列信號的實現(xiàn)方法。在計算機(jī)上實現(xiàn)正弦序列x(n)A0

sin(2fn)。試驗二離散信號的運(yùn)算一、試驗?zāi)康陌盐针x散信號的時域特性。用MATLAB實現(xiàn)離散信號的各種運(yùn)算。二、試驗原理及方法運(yùn)算，信號的根本運(yùn)算包括加法、乘法、加權(quán)﹑移位、翻轉(zhuǎn)、尺度變換、卷積等。設(shè)有兩個序列x1(n)和x2(n)：x(n)x1

(n)x2

(n)，在MATLAB中可用“+”x1

(n)和x(n的長度必需一樣，假設(shè)序列長度不同，或者長度一樣的序列而樣本位置不同，也2不能直接用算符+x1

(n)x2

(n)擴(kuò)大或延長以使它們具有一樣位置的向量n。此時可以用函數(shù)sigadd來實現(xiàn)。x(nx1

(n)x2

(n)可用“.*”實現(xiàn)，對+算符所加的限制同樣對算符.*使用，此時用函數(shù)sigmult實現(xiàn)。加權(quán)在MATLAB中可用“*”來實現(xiàn)；移位在MATLABysigshift(xmn0

來實現(xiàn),其中n0

時所移動的位數(shù)。y(nx1

(n，樣本值可由函數(shù)fliplr(x)實現(xiàn)，翻轉(zhuǎn)序列y(n)可由函數(shù)[y,n]=sigfold(x,n)實現(xiàn)。尺度變換可用類似于y(n)=x(2n)的式子實現(xiàn)；y(n)x1

(n)*x2

(n)可由函數(shù)y=conv(x,h)實現(xiàn)但conv函數(shù)默認(rèn)兩個序列都是從n=0conv_m(所使用的各種庫函數(shù)見教材，可直接使用)三、試驗內(nèi)容1、先輸入兩個序列(長短不一)，然后變成一樣長度的序列，再分別實現(xiàn)相加和相乘。1)序列：x(n)n2n 0n101x(n)n2n 0n101用MATLABy1

x(n)x1

，并畫出其序列波形。x1

(n)sin(0

n), 0

, 2020x(n)an, a1.05, 20n202用MATLABy1

x(n).*x1

(n)并畫出其序列波形。x1

(n)cos(0

n), 0

, 10n1020x(n)(0.6)n,2

5n5MATLABy1

x(n)*x1

，并畫出其序列波形參考流程圖：2、計算機(jī)上輸入一個序列，然后實現(xiàn)該序列的翻轉(zhuǎn)。n的范圍＝0:4序列x＝[12345]四、試驗報告要求，驗證明驗的準(zhǔn)確性。試驗三 序列的傅里葉變換一、試驗?zāi)康膶W(xué)習(xí)并把握序列的傅里葉變換及其性質(zhì)．了解其在計算機(jī)上的實現(xiàn)方法．二、試驗原理及方法所謂傅立葉變換就以時間為自變量的“信號”與頻率為自變量的“頻譜”函數(shù)之間的某種變換“時間”或頻率取連續(xù)形式和離散形式的不同組合就可形成各種不同的傅立葉變換對。離散時間非周期信號及其頻率之間的關(guān)系，可以用序列的傅立葉變換對來表示。設(shè)x(n)是非周期序列，它的傅里葉變換對定義如下：X(ej)DTFT[x(n

n

x(n)ejn, n反變換：x(n)IDTFT[X(ej)] 12

X(ej)ejnd, (32)式(3-1)、式(3-2)表示了非周期序列與頻譜的相互關(guān)系，稱為傅立葉變換對．式(3-1)成立的充分條件是序列x(n)滿足確定可和的條件，即滿足下式：由于n取整數(shù)，當(dāng)M也取整數(shù)時有

n

x(n)znX(ej)

n

x(n)ejn

n

x(n)ejn(2M)它說明x(n)X(ej)是的周期函數(shù)，周期為2。序列的傅立葉變換的性質(zhì)主要有以下幾方面：X(ej)是的周期函數(shù)，周期為2。X(ej)X(ej(2) X(ej)的一個周期，而不需整個域。線性性DTFT[x(n)]：對任何a,bx1

(nx2

(n)有：DTFT[ax1

bx2

(n)]aDTFT[x1

(n)]bDTFT[x2

(n)],時移與頻移DTF[ xn

j

j e)DTFT[x(n)ejn

]X(ej())00對稱性：對于實值x(n), X(ej)是共軛對稱的，即00X(ej)X*(ej)或者：Re[X(ej)]Re[X(ej)] (偶對稱)Im[X(ejIm[X(ej)] (奇對稱)X(ej)X(ej)(偶對稱)□ X(ej)Xj ) (奇對稱)X(ej)的半個周期，一般都選[0,。三、試驗內(nèi)容x(n)(0.8)nu(n),求x(n)的DTFT.并繪制圖形顯示其幅度和相位。x(n)ejn的對稱性，并繪制其波形進(jìn)展驗證．參考流程圖：1：2：四、試驗報告要求總結(jié)序列的離散傅立葉變換的性質(zhì)．在計算機(jī)上驗證序列的離散傅立葉變換的時移與頻移性質(zhì)，并繪制圖形比較其外形有什么區(qū)分．寫出試驗程序．

試驗四 模擬信號的數(shù)字處理(采樣定理)把握信號的采樣的方法。分析信號的采樣頻率對頻率特性的影響。二．試驗原理及方法在現(xiàn)實世界里，聲音、圖像等各種信號多為模擬信號，要對它進(jìn)展數(shù)字化處理，首先要將模擬信號經(jīng)過采樣、量化、編碼，變成數(shù)字信號，即進(jìn)展A/D轉(zhuǎn)換，然后用數(shù)字技術(shù)進(jìn)展數(shù)字信號處理，最終經(jīng)過D/A轉(zhuǎn)換成為模擬信號，這一處理過程稱為模擬信號的數(shù)字信號處理．在這一過程中最主要的是采樣定理．采樣定理是指對于一個c

的帶限信號，只要采樣頻率高于帶限信號最高頻率的兩倍，即s信號．2c

時，則可以由其采樣信號惟一正確地重建原始嚴(yán)格地說，在MATLAB中不能分析模擬信號，但當(dāng)采樣時間間隔充分小的時候，可以產(chǎn)生平滑的曲線，當(dāng)時間足夠長，可顯示全部的模型，即近似的分析．三．試驗內(nèi)容及步驟xa

e1000|t|fs

5000Hzfs

1000HzXj曲線，并比照兩次結(jié)果說明采樣頻率對曲線的影響。參考流程圖：四．試驗報告要求簡述試驗原理及目的．寫出程序并繪制圖形，分析圖形并指出頻譜混迭的緣由．一、試驗?zāi)康?/p>

試驗五 離散傅里葉變換通過試驗加深對DFT的理解。理解如何用DFT計算離散信號頻譜。二、試驗原理及方法頻率的周期函數(shù)。必定是周期的。但是，用計算機(jī)去完成這樣無限長序列的運(yùn)算，明顯是不行能的。同時，由于這些序列的周期性，他們的信息均包含在一個周期之中，因此也沒有必要作無限長序列的運(yùn)算樣，就有必要從時域和頻域都縮減到一個限定的范圍內(nèi)來進(jìn)展。這個范圍周期Tp

和頻譜函數(shù)的一個周期

p是離散傅里葉變換對，如以DFT表示離散傅里葉正變換，IDFT表示離散傅里葉反變換，則有X(k)DFT[x(n)]x(n)IDFT[X(k)]函數(shù)和周期性得離散頻率函數(shù)時，他們才成為通常意義的傅里葉變換對。說明白離散傅里葉變換的意義后，現(xiàn)在可以來進(jìn)一步爭論如何計算離散傅里葉變換，既由x(n計算X(k。有了周期的離散信號(n)的頻譜函數(shù)(k)，按定義，只要取(k)的一個周期X(k，它就是(n)一個周期x(n的離散傅里葉變換。(k：N(k)N1x(n)ej2knNn0現(xiàn)在依據(jù)離散傅里葉變換的定義，只取頻譜函數(shù)的一個周期，于是得：NX(k)N1x(n)ej2kn, 0kN1Nn0X(k)x(n)的離散傅里葉變換DFT。k0N-1之間每取一整數(shù)值，即可算出頻譜函數(shù)的一個樣點(diǎn)，總共有N個樣點(diǎn)。三、試驗內(nèi)容及步驟用DFT分析各種離散信號的幅頻特性。xa

(t)0.15sin(2ft)sin(2f1

t)0.1sin(2f2

，其中31Hz, f1

2hz,f3

3Hzfs

32Hz,其抽樣點(diǎn)數(shù)N=32時的DFT。x(n)sin(n/8)sin(n/4)，求其N=16時的DFT。1ej4x(n)R4

(n),X(ej)DFT[x(n 繪出相應(yīng)的幅頻和相頻曲1ej線，并計算N=8,16時的DFT，由此說明N點(diǎn)DFT的物理意義．1：3：設(shè)x(n)為長度N=5的矩形序列，求離散傅立葉變換X(k)繪出有限長序列x(n)；由n形成的周期序列(n)；對應(yīng)于(n)的傅立葉級(k)和x(n)的傅立葉變換的幅度特性X(ej)；x(n)的DFTX(k)。假設(shè)將長度改成N=10的矩形序列，繪出有限長序列x(n)；周期序列~x(n)；DFT的幅值。程序流程圖：四、思考題用連續(xù)傅里葉變換分析(被抽樣的)連續(xù)信號，將其結(jié)果與抽樣信號的離散傅里葉變換結(jié)果相比較，你能覺察什么問題？如何解釋？計算抽樣序列的連續(xù)傅里葉變換，將其結(jié)果與抽樣序列的離散傅里葉變換結(jié)果相比較，你又能覺察什么問題？五、試驗報告要求簡述試驗原理及目的。有力氣者自行編制信號頻譜的相頻特性程序，分析信號的相頻特性。寫出試驗程序繪制圖形，總結(jié)DFT的物理意義．簡要答復(fù)思考題。試驗六離散信號的DTFT和DFT一、試驗?zāi)康募由顚﹄x散信號的DTFT和DFT的及其相互關(guān)系的理解。二、試驗原理及方法散Fouier變換(DFT)。這一變換不但可以很好的反映序列的頻譜特性，而且易于用快速算法在計算機(jī)上實現(xiàn)。DTFT和DFT的主要區(qū)分就是DFT在時域和頻域都是離散的，它帶來的最大好處就是適合于數(shù)值計算，適合于計算機(jī)處理，DTFT和DFT有很多相像的性質(zhì)。利用MATLAB工程計算語言按要求編寫程序算法，實現(xiàn)對有限長序列的離散時間傅立葉變換(DTFT)和離散傅立葉變換(DFT)的求解。三、試驗內(nèi)容序列:x(n)cos516

n,0n15x(n)的16點(diǎn)和32點(diǎn)DTFTX(ej)幅度譜圖形;x(n)的16點(diǎn)和32點(diǎn)DFT，繪出X(k)幅度譜圖形;爭論對正弦信號抽樣及DTFT和DFT2.序列:x(n)={1，2，3，4，5，6，6，5，4，3，2，1}計算x(n)的DFT為X(k)，繪出它的幅度和相位圖;計算x(n)的DTFTX(ej)，繪出它的幅度和相位圖;利用hold函數(shù)，比較并驗證X(k)X(ej)的采樣。參考流程圖：四、試驗報告要求簡述試驗原理及目的．寫出試驗程序，繪制試驗結(jié)果．總結(jié)試驗結(jié)論．一、試驗?zāi)康膶W(xué)習(xí)分段卷積的概念及其應(yīng)用。把握如何來實現(xiàn)分段卷積。二、試驗原理及方法積，假設(shè)將整個序列存儲起來再作大點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算，不但運(yùn)算量大，而且往往時延也不允許，并且在實際應(yīng)用中，往往要求實時處理。在這些狀況下，就要將長序列分段，每一段分別與短序列進(jìn)展卷積，即分段卷積。有兩種方法：重疊相加法和重疊保存法。重疊相加法設(shè)序列h(n)長為M，x(n)是長序列。這種方法是將x(n)分段，每段長與h(n)接近設(shè)為N1，將每一段分別與h(n)進(jìn)展線性卷積，再將分段卷積各段重疊的局部相加構(gòu)成總的卷積輸出。設(shè)x(n)x0

(n),x1

(n),...,，第kxk

(n)表示為x(n), kNn(k1)N0,x(n) 1 10,k其它k故x(nk0

x(n)ky(n)x(n)*h(n)x(n)*h(n)[x(n)*h(n)]y(n)k k k0 k0 k0y(n)x(n)*h(nk段線性卷積的結(jié)果。k k重疊保存法將各段線性卷積局部直接連接起來，省掉了輸出段的直接相加。設(shè)序列h(n)長為M，x(n)是長序列，將x(n)分段，每段長為N1，然后各段再往前多取個M-1樣值，這樣，取出的各段xk

(nNN1

M1。為了保證最前面的一段x0

(n)之長也為N，取出開頭的N1個樣值之后，再在其前面補(bǔ)上M-1個0。x(n為其中的一段，將其取出后要與h(n)進(jìn)展N點(diǎn)循環(huán)卷積，故h(n)Nk 1

1個0使其長度為Ny”(n)x

()()為這段的循環(huán)卷積，則”()N的周期y

k(n)x

k(nh(ny

k(n的長度應(yīng)為k k kN”NM1N2(M1)”(n)應(yīng)是線性卷積

(n)1 k k期為Nyk

(n)N>N，因此必定產(chǎn)生混疊，即y”(n)-個值都k是() yk

(n)的前一個周期的后M-1個值與后一個周期的前M-1個值的混疊。也就是說，該段循y”(n)的N個值中，前M-1y(n)前面的M-1個值與后面的M-1個值的混k k疊，后N1yk(n)的中間的N1xk(n是往前M-1個點(diǎn)混疊取出的，故這N1個值也正是要求的線性卷積y(n)相應(yīng)于此段的N1個值。因此，只需將每一段所得的循環(huán)卷積的前M-1個值去掉，保存后面的N1個值，再將各段保存的N1個值前后拼接起來，就得到所要求的線性卷積y(n)。三、試驗內(nèi)容1．設(shè)x(n)3n2(0n18), h(n){1,2,3,4}，按N=7用重疊保存法計算線性卷積y(n)x(n)*h(n)。用重疊相加法(N7)重復(fù)上面的計算，看結(jié)果是否一樣？參考流程圖：四、試驗報告要求簡述試驗原理及目的。寫出試驗程序及結(jié)果，比較重疊保存法與重疊相加法及與直接線性卷積有無異同？試驗八 FFT及信號的譜分析一、試驗?zāi)康模保ㄟ^試驗加深對FFT的理解，生疏FFT程序、構(gòu)造及編程方法。２．嫻熟應(yīng)用FFT對典型信號進(jìn)展譜分析的方法。３．了解應(yīng)用FFT進(jìn)展信號頻域分析可能消滅的問題以便在實際中正確應(yīng)用FFT。理解FFT與IFFT的關(guān)系。生疏應(yīng)用FFT實現(xiàn)兩個序列的線性卷積的方法。二、試驗原理及方法離散Fourier變換〔DFT〕。這一變換不但可以很好地反映序列的頻譜特性，而且已于永快速算法在計算機(jī)上實現(xiàn)，當(dāng)序列x(n)的長度為N時，它的DFT定義為：X(k)DFT[x(n)]

N

kn,

j2反變換為：

N Nn0x(n)IDFT[X(k)]

1N1X(KWknN Nk0有限長序列的DFT是其ZFourier變換的等距采樣，因此可以用于序列的譜分析。FFT并不是與DFT不同的另一種變幻，而是為了削減DFT運(yùn)算次數(shù)的一種快速算法。FFT是以2為基數(shù)的，其長度N2L。它的效率高，程序簡潔，使用格外便利，當(dāng)要變換的序列長度不等于2的整數(shù)次方時，為了使用以２為基數(shù)的FFT，可以用末位補(bǔ)零的方法，是其長度延長至2的整數(shù)次方?！惨弧?、在利用DFT進(jìn)展頻譜分析時可能會消滅三種誤差?；殳B低，也即抽樣周期太大，在頻域內(nèi)將產(chǎn)生混疊現(xiàn)象，這樣就不行能無失真的恢復(fù)原連續(xù)信號。對帶限信號，當(dāng)所處理模擬信號最高頻率fh

f滿足sf2fs h時就不會消滅頻譜混疊現(xiàn)象。然而，時域內(nèi)有限長的信號，其頻譜寬度是無限的，為了使有限長信號滿足抽樣定理，在進(jìn)展抽樣之前，可以先用低通模擬濾波器對信號進(jìn)展濾波,從而保證高于折疊頻率的重量不會消滅?！?〕泄漏們。這樣可以使用較短的DFT來對信號進(jìn)展頻譜分析。對序列x(n)截短的過程就是將原信號到的頻譜不同于信號原來的頻譜，這種現(xiàn)象叫做泄漏。在實際應(yīng)用中，可以選用頻譜主瓣小、旁瓣小、盡量接近于(的窗函數(shù)來削減泄漏。泄漏不能與混疊完全分開，由于泄漏導(dǎo)致頻小。柵欄效應(yīng)DFT是對單位園上z變換的均勻取樣，所以它不行能將頻譜視為一個連續(xù)函數(shù)。這樣就產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)。就確定的意義上看，用DFT來觀看頻譜就似乎通過一個尖樁的柵欄來觀看一個樁的柵欄”所擋住，不能被我們觀看到。減小柵欄效應(yīng)的一個方法是借助于原序列的末端增加一些零值，從而變動DFT的點(diǎn)數(shù)。這一方法實際上是人為的轉(zhuǎn)變了對真實頻譜采樣的點(diǎn)數(shù)和位置，相當(dāng)于搬動了每一根“尖樁柵欄”的位置，從而使得原來看不到的頻譜的峰點(diǎn)或谷點(diǎn)就有IFFT一般可以通過FFTX[k]FFT取共軛，并乘以因子1/N，就可以完成IFFT。試驗中用到的信號序列：Gaussian序列：xa

(n)(n)e0,

(np)2q

, 0n15others衰減正弦序列：xb

easinsfn, 0n150, 0, others三、試驗內(nèi)容用三種不同的DFTx(n)R8

X(ej),并比較三種程序計算機(jī)運(yùn)行時間。用forloop語句的M函數(shù)文件dft1.m，用循環(huán)變量逐點(diǎn)計算X(k)；編寫用MATLAB矩陣運(yùn)算的M函數(shù)文件dft2.m,完成以下矩陣運(yùn)算；調(diào)用FFT庫函數(shù)，直接計算X(k)；分別利用上述三種不同方式編寫的DFT程序計算序列x(n)X(ej)，并畫出相應(yīng)的幅頻和相頻特性，再比較各個程序的計算機(jī)運(yùn)行時間。M函數(shù)文件如下：dft1.m:function[Am,pha]=dft1(x);N=length(x);w=exp(-j*2*pi/N);fork=1:Nsum=0;forn=1:Nsum=sum+x(n)*w^((k-1)*(n-1));endAm(k)=abs(sum);pha(k)=angle(sum);enddft2.m:function[Am,pha]=dft2(x)N=length(x);n=[0:N-1];k=[0:N-1];w=exp(-j*2*pi/N);nk=n”*k;wnk=w.^(nk);Xk=x*wnk;Am=abs(Xk);pha=angle(Xk);2、編制信號頻譜分析的主程序〔見參考流程圖〕和產(chǎn)生信號的子程序。x(n)中參數(shù)p=8,轉(zhuǎn)變qq分別等于2，a4，8，觀看它們的時域和頻域特性，了解當(dāng)q取不同值時，對信號序列的時域幅頻特性的影響；固定q=8,轉(zhuǎn)變p,使p分別等于8，13，14，觀看參數(shù)p變化對信號序列的時域及幅頻特性的影響，觀看p等于多少時，會發(fā)生明顯的泄漏現(xiàn)象，混疊是否也隨之消滅？記錄試驗中觀看到的現(xiàn)象，繪出相應(yīng)的時域序列和幅頻特性曲線。觀看衰減正弦序列x(n)b的時域和幅頻特性，=0.1,f=0.0625,檢查譜峰消滅位置是否正確，留意頻譜的外形，繪出幅頻特性曲線，轉(zhuǎn)變f，使f分別等于0.4375和0.5625,觀看這兩種狀況下頻譜的外形和譜峰消滅為止，又無混疊和泄露現(xiàn)象？說明產(chǎn)生現(xiàn)象的緣由。用FFT對如下信號進(jìn)展譜分析：x(t)cos8tcos16tcos20t選擇抽樣頻率f 64Hz，抽樣點(diǎn)數(shù)分別取16,32,64。s(4)、實現(xiàn)序列的內(nèi)插和抽取所對應(yīng)的傅里葉變換。 1.5給定序列x(n)[cos ncos n]R

(n，N

128點(diǎn)的傅里葉變換，并求36 36

128n, n4k

fftx(nx(4n)和x1

40, n4k對應(yīng)的傅里葉變換(N=128點(diǎn))緣由。參考流程圖：四、思考題FFT在什么條件下也可以用來分析周期信號序列的頻譜？假設(shè)正弦信號sin(2f0k),f00.1Hz16點(diǎn)來做FFT五、試驗報告要求簡述試驗原理及目的。給出所編制的試驗主程序、試驗信號序列的時域和頻域圖形并分析所得圖形，說明參數(shù)轉(zhuǎn)變時對時域和頻域信號波形的影響。簡要答復(fù)思考題。試驗九IIR數(shù)字濾波器三種構(gòu)造形式的軟件實現(xiàn)一．試驗?zāi)康陌盐誌IR數(shù)字濾波器設(shè)計的方法；把握IIR數(shù)字濾波器直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型的根本特點(diǎn)并依據(jù)給定的傳遞函數(shù)形式正確選擇是否承受直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型。生疏直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型軟件實現(xiàn)的編程方法。二．試驗原理一個IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)給出為：Y(z)

Mbzi

bbz1b

zMH(z) i0 0 1 M ; a1X(z)

1Ni1

azii

1az1 a1

zN 0其中b和a是濾波器系數(shù)。不是一般性假定a=1。假設(shè)a 0，N就是這個IIR濾波器的階。n n 0 N其差分方程表示是：y(n)M

bx(ni)i

ay(ni)ii0 i0有三種構(gòu)造用于實現(xiàn)一個IIR濾波器。直接型：構(gòu)造數(shù)字濾波器按給出的差分方程式直接與以實現(xiàn)。有兩種型式：直接Ⅰ型和{bn}的向量b和含有系數(shù){an}的向量a，MATLAB中其構(gòu)造實現(xiàn)是用filter函數(shù)。級聯(lián)型：將系統(tǒng)函數(shù)H(z)寫成具有實系數(shù)的二階節(jié)的乘積。馬上分子分母多項式分解為它們各自的根，然后將一對復(fù)數(shù)共軛根或者任意兩個實數(shù)根組合成二階多項式。一般假定N為偶數(shù)，有：bbz1b zMH(z) 0 1 M1az1 1b

zNNb1 1b

z1 MzMbb 0 0 0 1az1 a1 N

zNK1B z1B z2b k,1 k,2 0

1Ak,1

z1Ak,2

z2式中K是等于N，B

,A

都是代表實數(shù)的二階節(jié)系數(shù)。整個濾波器作為雙二2 k,1

k,1 k,2階節(jié)的級聯(lián)實現(xiàn)。直接型濾波器系數(shù){bn

和{an

}，必需求得系數(shù)b，{B0k,i0

},{A}。k,iMATLAB中用函數(shù)dir2cas來完成。然后利用函數(shù)casfiltr實現(xiàn)級聯(lián)型式。并聯(lián)型：這種型式中，利用局局部式開放將系統(tǒng)函數(shù)H(z)寫成二階節(jié)之和：bbz1b zMH(z) 0 1 M1az1 a1 N

zNK B B z

N k,0 k,1

Czk

1Ak,1

z1Ak,2

z2

kk0其中K是等于

N，B

,B ,A

是代表實數(shù)的二階節(jié)系數(shù)。MATLAB中用函數(shù)2 k,0

k,1 k,1 k,2dir2par將直接型系數(shù){b和{a

}，{B

},{A

}。轉(zhuǎn)換為并聯(lián)系數(shù){B

},{A

}。然后利用n nparfiltr實現(xiàn)并聯(lián)型式。三．試驗內(nèi)容

k,i

k,i

k,i

k,i依據(jù)程序參考流程圖，分別編制以下給出的IIR數(shù)字濾波器直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型構(gòu)造的單位脈沖響應(yīng)，單位階躍響應(yīng)及頻率特性的程序。利用所編的程序，對以下IIR數(shù)字濾波器，給出三種構(gòu)造形式下的濾波器構(gòu)造及信號流圖，并畫出此構(gòu)造下單位脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)曲線。H(z)13z111z227z318z41612z12z24z3z4參考流程圖：四、思考題?所給出的IIR數(shù)字濾波器是低通、高通還是帶通？3dB截止頻率大約是多少？是否是線性相位的？為何要將系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換為三種不同的構(gòu)造，三種構(gòu)造的優(yōu)缺點(diǎn)各是什么？五、試驗報告要求簡述試驗?zāi)康募霸?。給出數(shù)字濾波器三種構(gòu)造形式的結(jié)果。對三種構(gòu)造形式濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)展分析比較。簡要答復(fù)思考題。試驗十FIR濾波器四種構(gòu)造形式的實現(xiàn)一、試驗?zāi)康陌盐誇IR濾波器的各種實現(xiàn)形式。了解FIR濾波器的各種實現(xiàn)形式之間的轉(zhuǎn)化。學(xué)會用MATLAB工具實現(xiàn)FIR濾波器二、試驗原理FIR濾波器的構(gòu)造特點(diǎn)是沒有環(huán)路，它的單位脈沖響應(yīng)的長度是有限的，設(shè)它的長度為N，它的系統(tǒng)函數(shù)為□H(z)b0

bz11

...b

N1bkk0

zn (1)FIR濾波器的構(gòu)造穩(wěn)定，且比IIR濾波器簡潔實現(xiàn)。它包括：直接型，級聯(lián)型，線性相位型和頻率采樣型。直接型FIR直接型的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)b0

bz11

...b

N1bkk0

zn (2)FIR濾波器的直接型構(gòu)造由行向量b表示，分母向量a1。MATLABfilter函數(shù)實現(xiàn)這個構(gòu)造。級聯(lián)型FIR濾波器就是全部二階節(jié)的級聯(lián)。系統(tǒng)函數(shù)為：H(z)b0

K

k,1

z1Bk,2

z2

(3)級聯(lián)型FIR濾波器可以用MATLAB函數(shù)dir2cas從直接型轉(zhuǎn)化而來。線性相位型對于一個具有在[0，M-1] 區(qū)間上的脈沖相應(yīng)的因果FIR 濾波器來說，滿足hn)hM1)

脈沖響應(yīng)稱為對稱脈沖響應(yīng)，滿足h(n)h(M1n)的脈沖響應(yīng)稱為反對稱脈沖響應(yīng)。線性相位型的構(gòu)造就是利用這些對稱條件。在MATLAB中線性相位構(gòu)造的實現(xiàn)是等效于直接型的。頻率采樣型FIR濾波器的系數(shù)為實數(shù)，利用H(k)和W

k的對稱性，它的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為N H(M) H(z)1zN

H(0)

2 L12|H(k)|H(z) (4) kM 1z1 1z1k

k1 當(dāng)NL(M1)/2；當(dāng)NLM/21。H(z)k

cos[H(k)]z1cos[H(k)2

]M 〔5〕12z1cos(N

z2依據(jù)(4)，(5)兩式，可以自己編寫函數(shù)dir2fs實現(xiàn)從直接型轉(zhuǎn)化為頻率采樣型。三、試驗內(nèi)容參看教材第五章有關(guān)內(nèi)容，并閱讀本試驗原理。假設(shè)FIR濾波器的直接型構(gòu)造為b=[13531]，把它轉(zhuǎn)化級聯(lián)型構(gòu)造。(提示：可以直接調(diào)用函數(shù)dir2cas)。編寫MATLAB函數(shù)dir2fsFIR濾波器轉(zhuǎn)化為頻率采樣型。設(shè)h=[1,3,5,-3,-1]/9。參考流程圖四、思考題FIR濾波器的直接實現(xiàn)形式有什么缺點(diǎn)？FIR濾波器的級聯(lián)形式在那些方面比直接形式有改進(jìn)？為此它付出了什么代價？頻率采樣構(gòu)造有什么優(yōu)缺點(diǎn)？為了抑制它的缺點(diǎn)，可以承受什么改進(jìn)方法？五、試驗報告要求簡述試驗?zāi)康募霸?。整理好?jīng)過運(yùn)行并證明是正確的試驗程序并加上注釋。繪出相應(yīng)的圖形。簡要答復(fù)思考題。試驗十一 FIR濾波器的相位特性和幅度特性一、試驗?zāi)康牧私釬IR濾波器具有線性相位的條件。了解四種類型FIR濾波器的幅頻特性和相頻特性及用途。學(xué)會用MATLAB工具分析FIR濾波器。二、試驗原理與方法試驗八中已經(jīng)講過脈沖相應(yīng)的對稱與反對稱，即滿足h(n)h(M1n為對稱，滿足h(n)h(M1nM四種類型的線性相位FIRH(ej)寫成：Hr

H(ej)Hr(是振幅響應(yīng)函數(shù)。

()ej();

,2

N12線性相位實系數(shù)FIR濾波器按其Mh(n)的奇偶對稱性分為四種：1、Ⅰ類線性相位FIR濾波器：h(n)為對稱，N奇數(shù)。可以證明： j(N1)(1)/2H(ej)e 2 a(n)cosnn0式中a(n)由h(n)求得為：a(0)h(N1 2 )Hr

a(n)2h(N1n),n1,2,3,,N3 2 2)(1)/2a(n)cosnn00,,2成偶對稱。MATLAB中用函數(shù)Hr_Type1來計算振幅響應(yīng)。2、Ⅱ類線性相位FIR濾波器：h(n)為對稱，N偶數(shù).可以證明： j(N1)N/2 1H(ej

2n1

b(n)cos[(n )]2式中b(n)2hNn),n1,2,...,M2 2且幅頻響應(yīng)應(yīng)函數(shù)Hr

)N/2n1

b(n)cos[(n1)]2Hr

()0MATLAB中用函數(shù)Hr_Type2來計算振幅響應(yīng)。3、Ⅲ類線性相位FIR濾波器：h(n)為反對稱，M為奇數(shù)?？梢宰C明：j(N1)(N1)/2H(ej)e

2

n1

c(n)sinn式中c(n)2h(

N1n),n1,2,,N12 2Hr

)(1)/2c(n)sinnn1Hr

(0)Hr

()0所以該幅值關(guān)于0,,2成奇對稱，不適合作高通和低通濾波器，MATLAB中用函數(shù)Hr_Type3來計算振幅響應(yīng)。4、Ⅳ類線性相位FIR濾波器：h(n)為反對稱，N為偶數(shù)?？梢宰C明：j(N1)N/2 1H(ej)e

2 n1

d(n)sin[(n )]2式中d(n)2hNnn1,2,3,N2 2Hr

)N/2n1

d(n)sin[(n1)]2□ Hr

0，不適合作低通。也是適合用來設(shè)計數(shù)字希爾伯特變換器和微分器來計算振幅響應(yīng)。三、試驗內(nèi)容復(fù)習(xí)課本中的有關(guān)內(nèi)容，并閱讀本試驗原理。設(shè)一個FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為h=[1,2,3,2,1],編寫一個MATLAB函數(shù)驗證它具有線性相位。可能用到的MATLAB函數(shù)有：freqz—求頻率特性，real—求復(fù)數(shù)的實部，atan—求反正切。3. 當(dāng)h=[1,2,3,-3-2,-1]時，重復(fù)試驗內(nèi)容2，并比較兩者的差異。4. 當(dāng)FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)分別為h=[1,-2,3,5,3,-2,1]，h=[1,-2,3,3,-2,1]，h=[1,-2,3,5,-3,2,-1]，h=[1,-2,3,-3,2,-1]時，指出它們各屬于何種類型的濾波器，并編寫MATLAB函數(shù)畫出它們的幅頻特性曲線和H(z)的零點(diǎn)位置。參考流程圖線性相位幅頻特性四、思考題①什么FIR濾波器必需具有對稱性？分別有哪幾對稱性？②在四種類型的濾波器中，那種濾波器的應(yīng)用最為廣泛？為什么？③Ⅱ型濾波器，Ⅲ型濾波器，Ⅳ型濾波器各不能用于何種濾波器？五、試驗報告要求簡述試驗?zāi)康募霸?。整理好?jīng)過運(yùn)行并證明是正確的試驗程序并加上注釋。繪出相應(yīng)的圖形。簡要答復(fù)思考題。一、試驗?zāi)康?/p>

試驗十二窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器生疏線性相位FIR數(shù)字濾波器特性。了解各種窗函數(shù)對濾波特性的影響。把握用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理、方法及計算機(jī)編程。二、試驗原理FIR截取抱負(fù)濾波器的單位脈沖響應(yīng)hd

(n)，得到有限長的單位脈沖響應(yīng)h(n)，實際上是用有限長的h(n)去靠近hd

(n)，通過這種方式得到頻率響應(yīng)H(ej)。近似于抱負(fù)頻率響應(yīng)函數(shù)為Hd

(ej)，c的LPF由下式給出：

e, Hd(ej)0, c

c假設(shè)所期望的濾波器的抱負(fù)頻率響應(yīng)函數(shù)為Hd

(ej)，則其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為h(n)

1

H(e

)edc d 2c 1

djncjnc ejejndcsin(n)]n (cn

) 是截止頻率，hc

(n)是關(guān)于對稱的從而保證線性相位。由于hd

(n)是無限長的，所以這種濾波器是物理不行實現(xiàn)的。所以用窗函數(shù)w(n)將其截斷，h(n)w(n)hd

w(n)是長度為N的窗函數(shù)。從而有h(n), 0nN1h(n)d0,

others此時的h(n)是有限長的，物理可實現(xiàn)。因此用h(n)作為實際濾波器的系數(shù)。最終所得濾波器的性能主要由所選窗函數(shù)w(n)的類型和它的長度M打算的。這種運(yùn)算就稱為“加窗”。以低通濾波器為例，說明用MATLAB實現(xiàn)窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器的步驟：確定數(shù)字濾波器的性能要求：臨界頻率{k}，濾波器單位脈沖響應(yīng)長度N；依據(jù)性能要求，合理選擇單位脈沖響應(yīng)h(n)的奇偶對稱性，從而確定抱負(fù)頻率相應(yīng)H(ej的幅頻特性和相頻特性；d求抱負(fù)單位脈沖響應(yīng)hd

(n)(在實際計算中，可對Hd

(ejNN(NNN)點(diǎn)等距離采樣，并對其求IDFT得hNN

(n)，用hNN

(n)代替hd

(n)；選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)w(n)，依據(jù)h(n)w(n)hd

(nFIR濾波器單位脈沖響應(yīng)；H(ej)，分析其幅頻特性，假設(shè)不滿足要求，可適當(dāng)轉(zhuǎn)變窗函數(shù)形式或長度N，重復(fù)上述設(shè)計過程已得到滿足的結(jié)果。窗函數(shù)的傅式變換W(ej)H(ej)過渡帶寬，W(ej)的旁瓣大小和多少打算H(ej在通帶和阻帶范圍內(nèi)波動幅度，常用的幾種窗函數(shù)有：w(n)RN

(n)；Hanningw(n11cos(

(n)2N1NHammingw(n0.540.46cos(2n)R

(n)N1NBlackmenw(n0.420.5cos(2n0.08cos(4n)R

(n)N1 N1NI[ 1I[ 1(10N12n)2]I[]為零階貝塞爾函數(shù)。0三、試驗內(nèi)容

I[]0

R(n)N復(fù)習(xí)用窗函數(shù)法設(shè)計FIR用矩形窗和漢明窗設(shè)計一線性相位低通數(shù)字濾波器截止頻率 1rad窗口長度N=25，c49。要求在兩種窗口長度狀況下，分別求出h(n)及其頻率響應(yīng)函數(shù)，并畫出幅頻特性和相頻特性曲線，觀看3dB帶寬和20dB帶寬。爭論窗口長度N對濾波特性的影響。設(shè)計低通FIRH(ej)d理中已給出h(n)

sin[c

(n)]d (n)提示：該抱負(fù)濾波器的脈沖響應(yīng)hd

以為中心對稱。依據(jù)線性相位條件實際濾波器的脈沖響應(yīng)長度為N=25,分別使用矩形函數(shù)和哈明函數(shù)對其進(jìn)展截斷。用矩形窗函數(shù)得□ h(n)0,

(n)), 0nN1其它使用哈明窗函數(shù)得

參考流程圖：

h(n)c0,

(n

))(0.540.46cos(N

)), 0nN11其它分別用三角、漢明窗、布萊克曼窗設(shè)計FIR低通濾波器，設(shè)N=13,窗函數(shù)對濾波特性的影響。參考流程圖：

0.2,比較三種c依據(jù)以下指標(biāo)設(shè)計一個FIRp

0.3,阻帶截止頻率s

,通帶最大衰減為Ap

0.25dB,阻帶最小衰減為As

50dB。選擇一個適宜的窗函數(shù)實現(xiàn)FIR(函數(shù)的過渡帶寬計算公式來確定窗的長度)程序流程跟3的根本一樣，只是要通過分析設(shè)計結(jié)果選擇一個最好的窗函數(shù)用來做最終的設(shè)計。依據(jù)以下技術(shù)指標(biāo)設(shè)計一數(shù)字帶通濾波器：下阻帶：sl下通帶：pl上通帶：ph上阻帶：sh

0.2, AsAp0.6, ApAs

20dB20dB單位脈沖響應(yīng)頻譜及所設(shè)計的濾波器的幅度響應(yīng)。參考流程