冀教版六年級下冊數(shù)學教學設計正比例反比例

課題：正比例、反比例的復習教學內容：15、16教材分析：這是一節(jié)復習課，安排在學生初步生疏了正、反比例意義之后，主要是爭論、爭論常見的數(shù)量關系中三個量的變化與正、反比例的關系，以及正、反比例的字母表達式。首先教科書用統(tǒng)計表引導學生對正、反比例的內容進展回憶與反思，教材設計了兩個統(tǒng)計表，讓學生觀看數(shù)據(jù)，描述數(shù)據(jù)的變化狀況，并推斷成什么比例關系。之后安排了一個“議一議”的活動，這實際上是安排的一次學生爭論活動，學生在爭論中明白“成正比例的量與成反比例的量有什么一樣點和不同點推斷兩種量是否成正比例或反比例”等問題。這些問題反映了全單元學問學習的重點和難點，深入爭論這兩個問題有利于學生更深刻地理解正比例和反比例的意義，更嫻熟地運用正、反比例學問解決生活中的問題。最終，介紹正、反比例的字母關系式。教學建議：教學時，先讓學生回憶正比例意義、反比例意義，說一說如何判定兩種量成什么關系？然后出示教材中的兩個購置便利面的表，觀看數(shù)據(jù)，同桌相互說一說數(shù)量的變化狀況，并推斷兩個表中的當數(shù)量肯定時，總價和單價成什么關系？當單價肯定時，總價和數(shù)量成什么關系？爭論總價、數(shù)量、單價這幾個量在某一個量肯定的狀況下，其他兩個量成什么比例關系？并說出推斷的理由。在學生對“議一議”的三個問題答復完后，教師可以引導學生開放深入的爭論，找出正比例和②都是一種量隨另一種量的變化而變化。然后引導學生從不同角度找出正比例和反比例的區(qū)分，一方面可引導學生依據(jù)正、反比例的意義區(qū)分：在正比例中，兩個相對應的數(shù)的比的比值肯定，在反比例中則是兩個相對應數(shù)的乘積肯定。另一方面還可以引導學生依據(jù)正、反比例中兩個相對應的量的變化趨勢去提醒其區(qū)分：在正比例中，一個數(shù)擴大或縮小幾倍，另一個數(shù)也跟著擴大〔或縮小〕一樣的倍數(shù)；在反比例中，一個數(shù)擴大〔或縮小〕幾倍，另一個數(shù)反而縮小〔或擴大〕一樣的倍數(shù)。也可以簡潔總結為：兩種相關聯(lián)的量，同大同小，比值肯定，成正比例；一大一小，乘積肯定，成反比例。對怎樣推斷兩種量成正比例或成反比例的問題，教學時可以鼓舞學生總結自己推斷時所采用的方法，先讓學生在小組內總結與溝通，然后可進展全班溝通。“議一議”的第2題，教學時留意引導學生依據(jù)正比例和反比例的意義去推斷，通過推斷促進學生對正、反比例意義的理解。最終介紹正比例、反比例的字母表達式。假設用字母xy表示兩種相關聯(lián)的量，用k的量，正比例、反比例的關系可以分別用下面的式子表示。正比例：=k，反比例：x·y=k。教師還可以和學生說明：其有用什么字母表示三種量都可以，表示的意義都一樣。一般在表示固定規(guī)律的時候，我們可以把字母規(guī)定下來。便利將來的學習和與人溝通。教學目標：結合具體事例，經受復習正、反比例的定義，問題爭論及總結數(shù)學表達式的過程。能推斷常見數(shù)量關系三種量在某一種量肯定狀況下，其他兩種量成什么比例關系，理解正、反比例字母表達式的含義。在爭論、推斷正、反比例量的過程中，能進展有條理的思考，并對推斷結論做出有說服力的說明。教學方案：通用教案教學環(huán)節(jié)一、概念復習。分別提出“什么樣的量是成正比例的量，什么樣的量是成反答復。

教學預設師：同學們，我們已經學習了正比例和反比例。誰能說一說什么樣的量是成正比例關系的量？生：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。說不完整，教師補充。師：那誰來說一說什么樣的量是成反比例關系的量？做反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

共性化教案讓學生總結成正比例、反比例量的一樣點和不同點，重點了解不同點。

師：看來同學們對正比例、反比例的定義都格外清楚了。下點？有哪些不同點？先同桌爭論一下。學生爭論后，指名全班答復。學生可能會說出：●一樣點：都是兩種相關聯(lián)的量?！癫煌c：正比例是比值肯定，一個量擴大，另一個量也擴大，一個量縮小，另一個也縮小。反比例是乘積肯定，一個量擴大，另一個量縮小，一個量縮小，另一個量擴大。二、問題爭論。 師：同學們對成正比例反比例量的變化特點有了進一步的〔一〕購物問生疏。下面請同學們看課本第15頁表〔1〕購置便利面統(tǒng)計表。題。 學生看書。讓學生觀 師：表〔1〕中給出了什么？察表〔1〕中的數(shù) 生：表〔1〕中給出了購置便利面的數(shù)量和總價。據(jù)，先說一說給出了什么，知道了什樣知道的？么，要說一說是怎樣知道的。 生：可以得出便利面的單價是肯定的，由于7.5÷5=1.5.15÷10=1.5……學生也可能說：1.5×5=7.5,1.5×10=15……讓學生描 師:誰能說一說購置便利面的數(shù)量和總價是怎樣變化的呢?述數(shù)量的變化情 學生可能會說：況，并推斷數(shù)量和總結成什么比例。

●每包便利面的單價是肯定的,購置的便利面越多，需要付的錢就越多?！窨們r隨著購置數(shù)量的增多而增加?！癖憷娴膯蝺r肯定時，也就是總價和數(shù)量的比值是肯定的。師：他們成什么比例關系呢？生：依據(jù)數(shù)據(jù)的變化特點,可以推斷出成正比例關系。讓學生觀 師：下面觀看表2，看一看表中給出了什?察表〔2〕中的數(shù) 生:表(2)中給出便利面的單價和購置的數(shù)量。據(jù)，先說一說給出師:依據(jù)表(2)中的數(shù)據(jù),可以得出什么是肯定的?你是怎樣了什么，知道了什知道的?么，再描述數(shù)量的變化狀況，并推斷 生:可以得出買便利面的總價是肯定的。由于0.7×40=1.4單價和數(shù)量成什 ×20=2.8×10=28(元)。么比例。 師誰能說一說便利面的單價和購置的數(shù)量是怎樣變化的？它們成什么比例關系？生：購置便利面的錢數(shù)肯定時，便利面的單價越貴，能購置的便利面數(shù)量就越少，便利面的單價廉價，購置的數(shù)量就多。單價與數(shù)量的積是肯定的，所以它們成反比例。分別爭論師：同學們，用正、反比例的學問已經能夠準確地推斷實際三個問題，讓學生單價和數(shù)量成什么比例關系嗎？為什么？答復并說明推斷 生1：當總價肯定時，也就是單價和數(shù)量的積肯定，單價越的理由。 貴，買的數(shù)量越少，單價越廉價，買的數(shù)量越多。所以，單價和數(shù)量成反比例關系。教師板書：總價〔肯定〕＝單價×數(shù)量師：當數(shù)量肯定時，總價和單價成什么比例關系呢？生2：當數(shù)量肯定時，也就是總價和單價的比值肯定，總錢數(shù)越多，單價就越貴；總錢數(shù)越少，單價也越少。所以，總價和單價成正比例關系。教師板書：師：假設當單價肯定時，總價和數(shù)量成什么比例關系呢？生3：當單價肯定時，也就是總價和數(shù)量的比值肯定，總錢數(shù)越多,買的數(shù)量也越多；總錢數(shù)越少，買的數(shù)量也越少。所以，總價和數(shù)量成正比例關系。教師板書：教師概括： 師：單價×數(shù)量＝總價是我們常見的一種數(shù)量關系通過上在單價、數(shù)量、總面的爭論，我們知道，只要知道其中一個不變的量，就可以推斷價三個量中，只要出其他兩個量成什么比例關系在數(shù)學學習中我們還有其他一知道其中一個量 些常見的數(shù)量關系。下面，請同學們看課本15頁第2題。不變，就能推斷出 給學生肯定的時間觀看表格并思考。其他兩個量成什么比例關系，并引出行程問題?！捕承谐虇栴}。 師：從小明行駛時間與路程的問題中你知道了什么是不變讓學生讀 的？怎么知道的？書，然后說一說從 生：行駛的速度是不變的。由于2÷8=0.25,2.5÷10＝中知道了什么，怎0.25……樣知道的。讓學生用 師誰來說一說路程和時間這兩個量成什么比例關系？用比比例的定義推斷 例的定義說明理由。路程和時間成什 生：路程和時間的比值是肯定的，行駛的速度不變，也就是么比例。 時間越長，行駛的路程就越長；時間越短，行駛的路程就越短。所以路程和時間成正比例關系。教師板書：鼓舞學生 師：誰還能說一說路程、時間、速度這三個量中，哪個量一在路程、時間、速定，其他兩個量還能成正比例關系？要說明理由同桌相互爭論度三個量中，找出一下。其他成正比例的 指名答復，學生可能會說：狀況，然后再找出反比例的狀況。

程和速度的比值肯定，路程越長，速度就要越快；路程越短，速度就越慢。教師板書：師：同學們想一想，路程、時間、速度這三種量，在什么狀況下成反比例關系？要說明理由。越少；反之，速度越慢，需要的時間就越多。所以速度和時間成反比例。教師板書：速度×時間=路程〔肯定〕教師概括師：通過上面的爭論，我們知道在速度×時間＝路程這個關速度這三個量中，成什么比例關系。只要知道其中一個肯定的量，就能推斷其他兩個量成什么比例關系。三、建立模型。 師：剛剛，我們復習了正、反比例，并爭論了在常見數(shù)量關〔1〕教師說系中的三個量在什么狀況下成正比例，什么狀況下成反比例關x、y表示兩系。假設，我們用x、yk個相關聯(lián)的量，用量，你們能寫出正比例和反比例的字母表達式嗎？試一試！k表示肯定的量。 學生寫，教師巡察，然后溝通。鼓舞學生寫出正 假設有的學生把正比例關系寫成：比例、反比例的字也賜予確定。然后說明，一般狀況下都用：母表達式。然后全班溝通。四、穩(wěn)固練習。 師：在現(xiàn)實生活和數(shù)學學習中我們還常常遇到一些相關聯(lián)1的量，它們是不是成比例，成什么比例呢？下面，請看課本第題，讓學生推斷習161題中的兩種量是系，并說明理由。否成正比例，并說 學生可能會說到：明理由。 ●長方形的周長肯定，也就是說它的長與寬的和是肯定的，但積或比值不肯定,所以不成比例關系。長和寬成反比例關系。的全長，它們既沒有乘的關系，也沒有相除的關系。所以，剪去的局部和剩下的局部不成比例。3量的比值是肯定的，所以成正比例關系。練一練第2 師：同學們的分析推斷力量越來越強了下面我們一起來研題，先讓學生說一究一下汽車運送貨物的問題誰來說一說在汽車運貨中有哪些數(shù)說汽車運貨問題 量？中有哪些數(shù)量，再 生：汽車每次運貨噸數(shù)、運貨次數(shù)和運貨的總噸數(shù)。提出第2題的要教師板書：求，學生自己總結，最終溝通。 每次運貨噸數(shù)次數(shù)總噸數(shù)師：請同學們想一想，每次運貨噸數(shù)、次數(shù)、總噸數(shù)這三種同桌可以相互爭論一下。學生爭論后，指名答復。學生可能會說：●當總噸數(shù)肯定時，每次運貨的噸數(shù)和次數(shù)成反比例。例。例。3師：同學們請看第34機題，先指導學生找每天榨油36你出相關聯(lián)的量和知道哪種量是肯定的？肯定的量，再分別 生：榨油機的臺數(shù)和每天榨油的噸數(shù)是相關聯(lián)的量每臺榨解決問題。 油機每天榨油的噸數(shù)是肯定的。師：