專題09指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（原卷版）

專題09專題09指數(shù)與指數(shù)函數(shù)№考向解讀?考點精析?真題精講?模擬精練?專題訓(xùn)練（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學一輪復(fù)習（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學一輪復(fù)習專題09指數(shù)與指數(shù)函數(shù)命題解讀命題預(yù)測復(fù)習建議指數(shù)函數(shù)是高中函數(shù)內(nèi)容的核心知識點之一，在歷年的高考中主要是以簡單題目為主，指數(shù)冪的運算，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)都是要求掌握的知識點。指數(shù)函數(shù)作為一種重要的函數(shù)模型，要充分理解它的應(yīng)用。預(yù)計2024年的高考對于指數(shù)函數(shù)部分的考察還是以指數(shù)冪的運算和指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)為主要出題方向。集合復(fù)習策略：1.理解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握指數(shù)冪的運算；2.掌握指數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)；3.理解指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用?！?考點精析←1．根式(1)概念：式子eq\r(n,a)叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．(2)性質(zhì)：(eq\r(n,a))n＝a(a使eq\r(n,a)有意義)；當n為奇數(shù)時，eq\r(n,an)＝a，當n為偶數(shù)時，eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a＜0.))2．分數(shù)指數(shù)冪(1)規(guī)定：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是aeq\f(m,n)＝eq\r(n,am)(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是a－eq\f(m,n)＝eq\f(1,\r(n,am))(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0；0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義．(2)有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a＞0，b＞0，r，s∈Q．3.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)概念：函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是變量，函數(shù)的定義域是R，a是底數(shù)．(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a＞10＜a＜1圖象定義域(1)R值域(2)(0，＋∞)性質(zhì)(3)過定點(0，1)，即x＝0時，y＝1(4)當x＞0時，y＞1；當x＜0時，0＜y＜1(5)當x＜0時，y＞1；當x＞0時，0＜y＜1(6)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)(7)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)[常用結(jié)論]1．指數(shù)函數(shù)圖象的畫法畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點：(1，a)，(0，1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))).2.指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為c＞d＞1＞a＞b＞0.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大．3．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意應(yīng)分a＞1與0＜a＜1來研究．→?真題精講←1.【2020年高考北京】已知函數(shù)，則不等式的解集是A. B.C. D.2.【2020廣東省惠州市高三模擬】已知函數(shù)，則滿足的取值范圍是（）A． B． C． D．3.（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)與在均單調(diào)遞減的一個充分不必要條件是（）A．B．C．D．4.（2023·全國·高三專題練習）（多選）已知函數(shù)（且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．5.（2023·全國·高三對口高考）函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中，則的最小值為_________．→?模擬精練←1.【2020河南省林州一中高二月考（理）】函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．2．下列命題正確的有（）A．函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)；B．函數(shù)是奇函數(shù)；C．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移2個單位得到；D．若，則3．若關(guān)于x的方程：9x+（4+a）?3x+4＝0有解，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣8）∪[0，+∞） B．（﹣8，﹣4） C．[﹣8，﹣4] D．（﹣∞，﹣8]4．（2021·北京高三二模）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B．C． D．5．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級中學校考二模）已知，且，則（

）.A．3 B．6 C．12 D．186．（2023·江蘇·統(tǒng)考二模）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．7．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）已知，則（

）A． B． C． D．8．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．存在，使得函數(shù)為奇函數(shù)C．任意，D．函數(shù)有且僅有2個零點9．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）若函數(shù)存在兩個極值點，且，則______．10．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）曲線與的公共切線的條數(shù)為________．11.化簡下列各式(其中各字母均為正數(shù))．(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(27,8)))eq\s\up12(－\f(2,3))－eq\f(1,2)－10(eq\r(5)－2)－1＋π0(2)eq\f(\r(a3b2\r(3,ab2)),（a\f(1,4)b\f(1,2)）4a－\f(1,3)b\f(1,3))(a>0，b>0)(3)eq\r(3,3\f(3,8))－π0；(4)12.（2022秋·河南三門峽·高三統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù)(，且)是指數(shù)函數(shù).（1）求k，b的值；（2）求解不等式.13．已知定義在R上的函數(shù)在上是增函數(shù)．為偶函數(shù)，且當時，．（1）求在上的解析式；（2）若函數(shù)與的值域相同，求實數(shù)m的值；（3）令討論關(guān)于x的方程的實數(shù)根的個數(shù)．→?專題訓(xùn)練←題型一指數(shù)冪的化簡與求值（2023·全國·高三專題練習）化簡的結(jié)果為（）A．B．C．D．（2023·全國·高三專題練習）計算：①＝________.②＝________.（2023·全國·高三專題練習）___________題型二指數(shù)函數(shù)的定義及應(yīng)用（2022·全國·高三專題練習）下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是__________(填序號)．①；②；③；④；⑤；⑥．（2023·全國·高三專題練習）若時，指數(shù)函數(shù)的值總大于1，則實數(shù)的取值范圍是___________.題型三指數(shù)函數(shù)的圖象問題（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)、、、的大致圖象如下圖所示，則下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．題型四指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性（2023·全國·高三專題練習）若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．（1，3）D．（2，3）（2023·全國·高三專題練習）已知，，則M，N的大小關(guān)系為____．題型五指數(shù)函數(shù)的奇偶性（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則（）A．為奇函數(shù)B．為偶函數(shù)C．為奇函數(shù)D．為偶函數(shù)題型六指數(shù)復(fù)合函數(shù)的最值問題（2022秋·陜西咸陽·高三校考階段練習）已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點.（1）求的值；（2）當時，求函數(shù)的值域.題型七指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用（202