浙江省嘉興市石門中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省嘉興市石門中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a>2”是“關(guān)于x的不等式的解集非空”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分又不必要條件參考答案：A2.（08年寧夏、海南卷文）已知集合，，則（

）A.(－1，1)

B.(－2，1)

C.(－2，－1)

D.(1，2)參考答案：【解析】∴答案：C3.下列命題中（

）①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②若一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則該直線與平面垂直；③同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線平行；④底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐的表面積為12.正確的個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B4.已知函數(shù)（a，c為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減，則的解集為（

）A.(0,2) B.(－2,0) C.(－∞,－2)∪(0,+∞) D.(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，求出a，c的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷a的符號(hào)，然后根據(jù)不等式的解法進(jìn)行求解即可．【詳解】∵=ax2+（c-a）x-c為偶函數(shù)，

∴f（-x）=f（x），

則ax2-（c-a）x-c=ax2+（c-a）x-b，

即-（b-c）=c-a，

得c-a=0，得c=a，

則f（x）=ax2-a=a（x2-1），

若f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，

則a＜0，

由f（1-x）＜0得a[（1-x）2-1）]＜0，即（1-x）2-1＞0，

得x＞2或x＜0，

即不等式的解集為，

故選D.．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出a，c的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.設(shè)全集U=R，集合，，則=（

）A． B．C． D．參考答案：C6.若向量；則(

)

參考答案：選

7.若的周期為且圖象關(guān)于對(duì)稱，則A.的圖象過(guò)點(diǎn)

B.在上是單調(diào)遞減函數(shù)C.將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象D.的一個(gè)對(duì)稱中心是參考答案：B略8.已知函數(shù)，若存在，使得恒成立，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.)的圖象的一部分圖形如圖所示，則函數(shù)的解析式為(

)

A．y=sin(x+)B．y=sin(x-)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)參考答案：C略10.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，M為AA1的中點(diǎn)，則異面直線AC與B1M所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AC與B1M所成角的余弦值．【詳解】以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,∴，設(shè)異面直線AC與B1M所成角為θ，則．∴異面直線AC與B1M所成角的余弦值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用向量法求異面直線所成角的余弦值，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的遞增區(qū)間是_________________;參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．B3

【答案解析】解析：由x2+2x﹣3＞0，得（x﹣1）（x+3）＞0，即x＜﹣3或x＞1．令t=x2+2x﹣3，該二次函數(shù)在（﹣∞，﹣3）上為減函數(shù)，又對(duì)數(shù)函數(shù)y=為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)f（x）=（x2+2x﹣3）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣3）．故答案為：（﹣∞，﹣3）．【思路點(diǎn)撥】求出對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域，然后根據(jù)外層函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，只要找到內(nèi)層函數(shù)二次函數(shù)的減區(qū)間即可得到答案．12.已知函數(shù).若，則的取值范圍是

.參考答案：13.已知2x＝5y＝10，則＝________.參考答案：1由2x＝10,5y＝10，得x＝log210，y＝log510.14.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，則

▲

．參考答案：0∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（1﹣x）=f（x），∴由奇函數(shù)性質(zhì)得：f（0）=0，下面我們用歸納法證明f（n）=0對(duì)一切正整數(shù)n成立．f（1）=f（1﹣1）=f（0）=0；如果f（n﹣1）=0，n＞1，則f（n）=f（1﹣n）=﹣f（n﹣1）=0；所以：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0．故答案為：0．

15.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x）+f（2），且0≤x≤2時(shí)，f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0），在區(qū)間[﹣3，3]上至多有9個(gè)零點(diǎn)，至少有5個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可得f（x）是周期為4的周期函數(shù)，作出y=f（x）在[0，3]上的圖象，可得y=ax（a＞0）分別與函數(shù)y=﹣4x2+12x﹣8及y=﹣4（x﹣1）2+12（x﹣1）﹣8的圖象相切，再由判別式等于0求得a值，即可求得a的取值范圍．【解答】解：由題意可知，f（2）=0．∴f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x），可知f（x）是周期為4的周期函數(shù)，又函數(shù)f（x）=，作出其在[0，3]上的圖象如圖：要使函數(shù)g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0），在區(qū)間[﹣3，3]上至多有9個(gè)零點(diǎn)，至少有5個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)y=ax（a＞0）與y=f（x）在區(qū)間（0，3]上至多有4個(gè)零點(diǎn)，至少有2個(gè)零點(diǎn)，聯(lián)立，得4x2+（a﹣12）x+8=0，由△=a2﹣24a+16=0，得a=12﹣8；聯(lián)立，得4x2+（a﹣20）x+24=0，由△=a2﹣40a+16=0，得a=．∴函數(shù)g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0）在區(qū)間[﹣3，3]上至多有9個(gè)零點(diǎn)，至少有5個(gè)零點(diǎn)的a的取值范圍是．故答案為：．16.我們把形如的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對(duì)法數(shù)：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得，兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得于是，運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)在（1，1）處的切線方程是

。參考答案：17.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線交于C點(diǎn)，若，則__________．參考答案：【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)，求得直線的方程，聯(lián)立方程組，求得，再利用拋物線的定義和焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，即可求解．【詳解】根據(jù)拋物線的方程，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線，過(guò)點(diǎn)作，垂直為，則，又由，所以，則，在直角中，因?yàn)?，所以，即直線的斜率為，所以直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程組，整理得，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要以拋物線為載體，考查了直線與拋物線的弦長(zhǎng)問(wèn)題，其中解答中根據(jù)拋物線的定義求得直線的方程，聯(lián)立方程組，再利用拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)

如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC………….4分（Ⅱ）∵D為PB的中點(diǎn)，DE//BC，∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足為點(diǎn)E.∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP為等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，∴與平面所成的角的正弦值為.…………9分（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP為二面角的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴.∴在棱PC上存在一點(diǎn)E，使得AE⊥PC，這時(shí)，故存在點(diǎn)E使得二面角是直二面角…………..14分【解法2】如圖，以A為原煤點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，由已知可得

.

（Ⅰ）∵，∴，∴BC⊥AP.又∵，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D為PB的中點(diǎn)，DE//BC，∴E為PC的中點(diǎn)，∴，∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴∴DE⊥平面PAC，垂足為點(diǎn)E.∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，∵，∴.∴與平面所成的角的大小.19.（12分）四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求三棱錐P﹣BDC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（1）連接AC，BD，利用等腰三角形的性質(zhì)可得：BD⊥AC，利用線面垂直的性質(zhì)可得：PA⊥BD，即可證明BD⊥平面PAC；（2）由PA⊥底面ABCD，利用三棱錐P﹣BDC的體積V=，即可得出．（1）證明：連接AC，BD，∵BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=，∴BD⊥AC，∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD，又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC；（2）解：∵S△BCD===，又PA⊥底面ABCD，∴三棱錐P﹣BDC的體積V===2．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是、，下頂點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖.若拋物線：與軸的交點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，求面積的最大值．

參考答案：,,…………9分略21.（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，正三角形PAC所在平面與等腰三角形ABC所在平面互相垂直，AB＝BC，O是AC中點(diǎn)，OH⊥PC于H.（1）證明：PC⊥平面BOH；（2）若，求三棱錐A-BOH的體積．參考答案：解：（1）∵AB＝BC，O是AC中點(diǎn)，∴BO⊥AC，-------------------------------------------------------------------------------------------1分又平面PAC⊥平面ABC，且平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，∴BO⊥平面PAC，----------------------------------------------3分∴BO⊥PC，------------------------------------------------------4分又OH⊥PC，BO∩OH＝O，∴PC⊥平面BOH；---------------------------------------------6分（2）解法1：∵△HAO與△HOC面積相等，∴,∵BO⊥平面PAC,

∴,-------------------------------------------------8分∵,∠HOC=30°

∴,∴,-----------------------------------------------------------------------10分∴,即.----------------------------------------------------12分【其它解法請(qǐng)參照給分】

22.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn),離心率為，點(diǎn)為其右頂點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線，與直線分別交于點(diǎn)，.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍.參