廣東省茂名市第二高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

廣東省茂名市第二高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過圓上的一點的圓的切線方程是A．

B.

C．

D．參考答案：A2.將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，再把所得函數(shù)圖像向右平行移動個單位長度，得到的函數(shù)圖像的一個對稱中心是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設(shè)全集，則=（

）A． B． C． D．參考答案：B略4.式子的值為（）A. B.0 C.1 D.參考答案：B【分析】根據(jù)兩角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【詳解】由兩角和的余弦公式，可得，故選B.【點睛】本題主要考查了兩角和的余弦公式的化簡求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)，，，則

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A6.已知兩個球的表面積之比為1：3，則這兩個球的體積之比為()A．1：9 B．1：3C．1：3 D．1：參考答案：B7.[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[2.9]=2,[-4.1]=-5,已知f(x)=x-[x],g(x)=,則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在的零點個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D4參考答案：C8.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一。書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最小1份為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)的定義域為（） A．（，1）

B．（，∞）

C．（1，+∞）

D．（，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點． 【專題】計算題． 【分析】由log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0可解得， 【解答】解：由題意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0， 由此可解得， 故選A． 【點評】本題考查函數(shù)的定義域，解題時要注意公式的靈活運用． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是________________

參考答案：略12.用二分法求方程在[1,3]上的近似解時，取中點2，下一個有根區(qū)間是

．參考答案：[1,2]設(shè)函數(shù)，，故零點所在區(qū)間為，取中點2，，故零點所在區(qū)間為。

13.（4分）圓O1：x2+y2+6x﹣7=0與圓O2：x2+y2+6y﹣27=0的位置關(guān)系是

．參考答案：相交考點： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計算題；直線與圓．分析： 將圓的方程化為標準方程，求出圓心與半徑，可得圓心距，即可得出結(jié)論．解答： 圓O1：x2+y2+6x﹣7=0，化為標準方程為（x+3）2+y2=16，圓心為（﹣3，0），半徑為4，圓O2：x2+y2+6y﹣27=0，化為標準方程為x2+（y+3）2=36，圓心為（0，﹣3），半徑為6，圓心距為3∵6﹣4＜3＜6+4，∴兩圓相交，故答案為：相交．點評： 本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．14.已知，則________．參考答案：【分析】觀察前后式子，配湊，通過誘導(dǎo)公式展開即可。【詳解】【點睛】此題考查三角函數(shù)的正弦和差公式結(jié)合二倍角公式進行化簡，屬于較易題目。15.已知函數(shù)，項數(shù)為27的等差數(shù)列滿足且公差,若，則當=

時，參考答案：14略16.將參加學(xué)校期末考試的高三年級的400名學(xué)生編號為：001，002，…，400，已知這400名學(xué)生到甲乙丙三棟樓去考試，從001到200在甲樓，從201到295在乙樓，從296到400在丙樓；采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本且隨機抽得的首個號碼為003，則三個樓被抽中的人數(shù)依次為

。參考答案：25，12，1317.15題

“愛我河南、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數(shù)如圖所示。記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91．復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的x)無法看清。若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是

。

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（２０分）對于函數(shù)f(x),若f(x)=x,則稱x為f(x)的“不動點”，若，則稱x為f(x)的“穩(wěn)定點”，函數(shù)f(x)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即}，.(1).求證：AB(2).若，且，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：證明(1).若A=φ，則AB顯然成立；……２分若A≠φ，設(shè)t∈A，則f(t)=t,f(f(t))=f(t)=t,即t∈B,從而AB.……６分

(2)：A中元素是方程f(x)=x即的實根.

由A≠φ，知a=0或

即

……９分

B中元素是方程

即

（*）的實根由AB，知方程（*）左邊含有一個因式，即方程可化為

因此，要A=B，即要方程

①要么沒有實根，要么實根是方程

②

的根.……１３分若①沒有實根，則，由此解得

……1６分若①有實根且①的實根是②的實根，則由②有，代入①有2ax+1=0.由此解得,再代入②得由此解得

.……1８分故a的取值范圍是

……２０分19.從某學(xué)校的800名男生中隨機抽取50名測量其身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195)，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4．（1）請補全頻率分布直方圖并求第七組的頻率；（2）估計該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件，事件，求參考答案：(1)見解析；(2)中位數(shù)為174.5．人數(shù)為144人(3)【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求解第七組的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求得各組的頻率，再根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)的計算公式，即可求得中位數(shù)，再根據(jù)直方圖得后三組頻率為，即可求解身高在以上的人數(shù)；（3）第六組的人數(shù)為4，設(shè)為，第八組的人數(shù)為2，設(shè)為，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，求得，進而求得，最后利用互斥事件的概率加法公式，即可求解．【詳解】（1）第六組的頻率為，由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得所以第七組的頻率為．（2）身高在第一組的頻率為，身高在第二組的頻率為，身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為，由于，，估計這所學(xué)校的名男生的身高的中位數(shù)為m，則，由，得，所以可估計達所學(xué)校的名男生的身高的中位數(shù)為，由直方圖得后三組頻率為，所以身高在以上（含）的人數(shù)為．（3）第六組的人數(shù)為4，設(shè)為，第八組,的人數(shù)為2，設(shè)為則從中選兩名男生有，，，，，，，，，，，，，，共15種情況．因事件發(fā)生當且僅當隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為，，，，，共7種情況，故．由于，所以事件是不可能事件，．由于事件E和事件F是互斥事件，所以．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計算和互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)和概率的計算方法，以及利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．20.如圖，已知圓心坐標為（，1）的圓M與x軸及直線y=x分別相切于A，B兩點，另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線y=x分別相切于C、D兩點．（1）求圓M和圓N的方程；（2）過點B作直線MN的平行線l，求直線l被圓N截得的弦的長度．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）圓M的圓心已知，且其與x軸及直線y=x分別相切于A，B兩點，故半徑易知，另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線y=x分別相切于C、D兩點，由相似性易得其圓心坐標與半徑，依定義寫出兩圓的方程即可．（2）本題研究的是直線與圓相交的問題，由于B點位置不特殊，故可以由對稱性轉(zhuǎn)化為求過A點且與線MN平行的線被圓截得弦的長度，下易解．【解答】解：（1）由于⊙M與∠BOA的兩邊均相切，故M到OA及OB的距離均為⊙M的半徑，則M在∠BOA的平分線上，同理，N也在∠BOA的平分線上，即O，M，N三點共線，且OMN為∠BOA的平分線，∵M的坐標為（，1），∴M到x軸的距離為1，即⊙M的半徑為1，則⊙M的方程為，設(shè)⊙N的半徑為r，其與x軸的切點為C，連接MA，NC，由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即得r=3，則OC=，則⊙N的方程為；（2）由對稱性可知，所求的弦長等于過A點直線MN的平行線被⊙N截得的弦的長度，此弦的方程是，即：x﹣﹣=0，圓心N到該直線的距離d=，則弦長=2．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及直線與圓相交的性質(zhì)，屬于直線與圓的方程中綜合性較強的題型，題后注意題設(shè)中條件轉(zhuǎn)化的技巧．21.已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0]，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和?RN；（2）若M∩N=N，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）a=3時，先分別求出M、N，由此能求出M∩N和?RN．（2）由M∩N=N，知N?M，由此根據(jù)N=?和N≠?兩種情況分類討論，能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．∴a=3時，M={x|﹣3≤x≤6}，N={x|﹣2≤x≤7}，∴M∩N={x|﹣2≤x≤6}，?RN={x|x＜﹣2或x＞7}．（2）∵M∩N=N，∴N?M，∴當N=?時，1﹣a＞2a+1，解得a＜0，成立；當N≠?時，，解得0＜a≤．綜上，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）∪（0，]．【點評】本題考查交集、補集的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意交集、補集、子集定義的合理運用．22.已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與兩坐標軸都相切．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）求圓C關(guān)于直線x﹣y+2=0對稱的圓的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由題意可得所求的圓在第二象限，圓心為（﹣2，2），半徑為2，可得所求的圓的方程．（Ⅱ）先求出圓x2+y2﹣2y=0的圓心和半徑；再利用兩點關(guān)于已知直線對稱所具有的結(jié)論，求出所求圓的圓心坐標即可求出