湖北省武漢市中北路中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析

湖北省武漢市中北路中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線－＝1中，被點P(2,1)平分的弦所在直線方程是（

）A

8x-9y=7

B

8x+9y=25

C

4x-9y=16

D

不存在參考答案：D錯因：學生用“點差法”求出直線方程沒有用“△”驗證直線的存在性。2.已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導，且x0∈（a，b）則

的值為（

）A、f’(x0)

B、2f’(x0)

C、-2f’(x0)

D、0參考答案：B3.交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012參考答案：B4.矩形兩邊長分別為、，且，則矩形面積的最大值是

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知數(shù)列{an}：，+，++，+++，…，那么數(shù)列{bn}={}的前n項和為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】先求得數(shù)列{an}的通項公式為an==，繼而數(shù)列的通項公式為==4（），經(jīng)裂項后，前n項的和即可計算．【解答】解：數(shù)列{an}的通項公式為an===數(shù)列的通項公式為==4（）其前n項的和為4[（）+（）+（）+…+（）]=故選A6.已知＜＜0，①＞；②＞；③＞；④＜，上述不等式中正確的個數(shù)為（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C7.已知x，y∈R，則“x+y=1”是“xy≤”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】由x+y=1，推出xy≤，判定充分性成立；由xy≤，不能得出x+y=1，判定必要性不成立即可．【解答】解：∵x，y∈R，當x+y=1時，y=1﹣x，∴xy=x（1﹣x）=x﹣x2=﹣≤，∴充分性成立；當xy≤時，如x=y=0，x+y=0≠1，∴必要性不成立；∴“x+y=1”是“xy≤”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了充分與必要條件的判定問題，解題時應判定充分性、必要性是否都成立，然后下結(jié)論，是基礎(chǔ)題．8.在棱長為的正方體內(nèi)有一四面體，其中分別為正方體兩條棱的中點，其三視圖如圖所示，則四面體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如圖，當取三個不同的值 的三種正態(tài)曲線 的圖像,那么的大小關(guān)系是（ ）

0< A.

B.

C.

參考答案：D10.已知動點在橢圓上,若點坐標為,,且則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由可知點M的軌跡為以點A為圓心，1為半徑的圓，

過點P作該圓的切線PM，則|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，

∴要使得的值最小，則要的值最小，而的最小值為a-c=2，

此時＝，故選B．考點：橢圓的定義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知圓C與x軸相切于點T（1，0），與y軸正半軸交于兩點A，B（B在A的上方），且｜AB｜=2．（1）圓C的標準方程為

．（2）圓C在點B處切線在x軸上的截距為

．參考答案：（1）（x﹣1）2+（y﹣）2=2．（2）﹣1﹣．【考點】圓的標準方程；圓的切線方程．【分析】（1）確定圓心與半徑，即可求出圓C的標準方程；（2）求出圓C在點B處切線方程，令y=0可得圓C在點B處切線在x軸上的截距．【解答】解：（1）由題意，圓的半徑為=，圓心坐標為（1，），∴圓C的標準方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=2；（2）由（1）知，B（0，1+），∴圓C在點B處切線方程為（0﹣1）（x﹣1）+（1+﹣）（y﹣）=2，令y=0可得x=﹣1﹣．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣）2=2；﹣1﹣．12.（幾何證明選講選做題）在梯形中，，，，點、分別在、上，且，若，則的長為

．參考答案：略13.有一系列橢圓…．所有這些橢圓都以為準線，離心率…．則這些橢圓長軸的和為_________．參考答案：略14.下面的程序運行后的結(jié)果為__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整數(shù)(a+j)除以5的余數(shù)）參考答案：015.若（xR），則的值為

．參考答案：403716.解不等式|x-1|+|x+2|≥恒成立的的取值范圍為

參考答案：17.過點、的直線的斜率為______________．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c是互不相等的實數(shù)，求證：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個不同的交點．參考答案：【考點】反證法的應用．【分析】本題是一個至少性問題，可以利用反證法證明，其步驟為：①否定命題的結(jié)論，即假設(shè)“任何一條拋物線與x軸沒有兩個不同的交點”成立→②根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可以得到三個函數(shù)對應方程的△≤0均成立→③利用不等式的性質(zhì)，同向不等式求和→④得到的式子與實數(shù)的性質(zhì)相矛盾→⑤故假設(shè)不成立，原結(jié)論成立．【解答】解：假設(shè)題設(shè)中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與x有兩個不同的交點（即任何一條拋物線與x軸沒有兩個不同的交點），由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b得△1=（2b）2﹣4ac≤0，△2=（2c）2﹣4ab≤0，△3=（2a）2﹣4bc≤0．同向不等式求和得，4b2+4c2+4a2﹣4ac﹣4ab﹣4bc≤0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac≤0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≤0，∴a=b=c，這與題設(shè)a，b，c互不相等矛盾，因此假設(shè)不成立，從而命題得證．19.（本小題滿分12分）為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響民眾的身體健康，某地要求這種產(chǎn)品在進入市場前必須進行兩輪苛刻的核輻射檢測，只有兩輪檢測都合格才能上市銷售，否則不能銷售。已知該產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，每輪檢測結(jié)果只有“合格”、“不合格”兩種，且兩輪檢測是否合格相互之間沒有影響。（Ⅰ）求該產(chǎn)品不能上市銷售的概率；（Ⅱ）如果這種產(chǎn)品可以上市銷售，則每件產(chǎn)品可獲利50元；如果這種產(chǎn)品不能上市銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利為80元）。現(xiàn)有這種產(chǎn)品4件，記這4件產(chǎn)品獲利的金額為X元，求X的分布列。

參考答案：解：（Ⅰ）記“該產(chǎn)品不能上市銷售”為事件，則，

……3分所以該產(chǎn)品不能上市銷售的概率為.

………4分

（Ⅱ）由已知可知X的取值為.

………5分，,，,.

………10分（每求對一個給一分）所以X的分布列為：X-320-190-6070200P

………12分（注：設(shè)4件產(chǎn)品能上市銷售的件數(shù)為，用為0，1，2，3，4，分別求出的可酌情給分）.

20.（本小題滿分9分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）…………2分

.…………………3分所以的最小正周期為.………………4分（Ⅱ）因為，所以.…………………5分所以.………7分所以.即的最大值為，最小值為.…………………9分21.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【專題】計算題．【分析】（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是3×5，滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，寫出滿足條件的結(jié)果，得到概率．（2）本題是一個等可能事件的概率問題，根據(jù)第一問做出的函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗發(fā)生包含的事件對應的區(qū)域和滿足條件的事件對應的區(qū)域，做出面積，得到結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，∵試驗發(fā)生包含的事件是3×5=15，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1的圖象的對稱軸為，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，當且僅當a＞0且，即2b≤a若a=1則b=﹣1，若a=2則b=﹣1，1；若a=3則b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為．（2）由（Ⅰ）知當且僅當2b≤a且a＞0時，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分