山西省大同市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省大同市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“自然數(shù)中a,b,c恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為

(

)

A．自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù)

B．自然數(shù)a,b,c都是偶數(shù)C．自然數(shù)a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D．自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：D略2.一個(gè)簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖和俯視圖均為正三角形，側(cè)視圖為腰長是2的等腰直角三角形則該幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，底面上的高為2，故底面邊長為：，故底面面積S==，棱錐的高h(yuǎn)=2，故棱錐的體積V==，故選：C3.過拋物線的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，則弦等于（A）10

（B）8

（C）6

（D）4參考答案：B4.命題“對任意的”的否定是（

）.A、不存在

B、存在C、存在D、對任意的參考答案：C略5.在同一坐標(biāo)系中，方程與的圖象大致是參考答案：D略6.已知不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A

B/

C

D/

參考答案：A8.以坐標(biāo)軸為對稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過圓x2+y2﹣2x+6y+9=0的圓心的拋物線的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2 B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2 D．y=﹣3x2或y2=9x參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】首先將圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心為（1，﹣3）；當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)x2=2py，將圓心代入，求出方程；當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)y2=2px，將圓心代入，求出方程【解答】解：根據(jù)題意知，圓心為（1，﹣3），（1）設(shè)x2=2py，p=﹣，x2=﹣y；（2）設(shè)y2=2px，p=，y2=9x故選D．9.若=，則tan2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】將已知等式左邊的分子分母同時(shí)除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切得到關(guān)于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后將所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵==，∴tanα=﹣3，則tan2α===．故選B10.展開式中的中間項(xiàng)是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對大于或等于2的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律，則，若的分解中最小的數(shù)是91，則的值為

．參考答案：1012.等差數(shù)列{an}中，，，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為__________．參考答案：413.已知數(shù)列1,，則其前n項(xiàng)的和等于____________.

參考答案：略14.如直線ax＋by=R2與圓x2＋y2=R2相交，則點(diǎn)(a，b)與此圓的位置關(guān)系是

▲

。參考答案：點(diǎn)在圓外略15.如圖所示，已知點(diǎn)P是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1D1上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)異面直線AB與CP所成的角為α，則cosα的最小值是_________．參考答案：略16.橢圓的準(zhǔn)線方程為___________.參考答案：17.計(jì)算得__________．參考答案：.分析：根據(jù)定積分的定義分別和，求和即可.詳解：表示以（0，0）為圓心，以2為半徑的半徑.故.故答案為：.點(diǎn)睛：求定積分的三種方法(1)利用定義求定積分(定義法)，可操作性不強(qiáng)．(2)利用微積分基本定理求定積分．(3)利用定積分的幾何意義求定積分．當(dāng)曲邊梯形面積易求時(shí)，可通過求曲邊梯形的面積求定積分．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知四邊形ABCD為矩形，AD＝4，AB＝2，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，PA⊥面ABCD.(1)求證：平面PDF⊥平面PAF；(2)設(shè)點(diǎn)G在PA上，且EG∥面PFD，試確定點(diǎn)G的位置．參考答案：(1)連接AF，在矩形ABCD中，∵AD＝4，AB＝2，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴∠AFB＝∠DFC＝45°，∴∠AFD＝90°，即AF⊥FD，…….2分又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD，又∵AF∩PA＝A，∴FD⊥面PAF，………4分∵PFì面PAF，∴PF⊥FD……………..6分(2)過E作EH∥FD交AD于H，則EH∥面PFD，且AH＝AD…………8分過H作HG∥PD交PA于G.則GH∥面PFD且AG＝PA，…………10分∴面EHG∥面PFD，則EG∥面PFD，從而點(diǎn)G滿足AG＝PA，即G點(diǎn)的位置在PA上靠近A點(diǎn)的四等分點(diǎn)處．……….12分19.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且（Ⅰ）確定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面積為，求a2+b2的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】（Ⅰ）根據(jù)，利用正弦定理得，從而可求C的大小；（Ⅱ）由面積公式得=，從而可得ab=6，由余弦定理，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得

…∴sinC=

…∵△ABC是銳角三角形，∴C=

…（Ⅱ）∵c=，C=，△ABC的面積為，∴由面積公式得=

…∴ab=6

…由余弦定理得a2+b2﹣2abcos=7

…∴a2+b2=13

…【點(diǎn)評】本題考查正弦、余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)橢圓:過點(diǎn)，離心率為（1）求的方程；（2）求過點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：解（1）將（0，4）代入的方程得

∴

又得即，

∴

∴的方程為（2）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，將直線方程代入的方程，得，即，解得：，，

AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，

，即中點(diǎn)為。略21.已知的展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而又等于它后一項(xiàng)系數(shù)的．（1）求展開后所有項(xiàng)的系數(shù)之和及所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；（2）求展開式中的有理項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用展開式項(xiàng)的系數(shù)，由已知，求出n，（1）令x=1，得展開后所有項(xiàng)的系數(shù)之和（2）令展開式中x的指數(shù)為整數(shù)，求出有理項(xiàng)．【解答】解：的展開式的通項(xiàng)，由已知，得出

化簡，解得（1）在展開式兩端令x=1，得展開后所有項(xiàng)的系數(shù)之和為