廣東省汕頭市潮陽華僑初級中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣東省汕頭市潮陽華僑初級中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個關于圓錐曲線的命題，正確的是（）①從雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于它的虛半軸長；②已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|+|PN|=3，則動點P的軌跡是一條線段；③關于x的方程x2﹣mx+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線﹣=1與橢圓+=1有共同的焦點．A．①② B．①③ C．②③ D．②④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，設焦點（±c，0）到漸近線bx±ay=0的距離等于；②，PM|+|PN|=3＜4，則動點P的軌跡不存在；③，方程x2﹣mx+1=0（m＞2）的兩根之和大于2，兩根之積等于1，故兩根中，一根大于1，一根大于0小于1；④，雙曲線的焦點是（±5，0），橢圓的焦點是（±，0），故不正確；【解答】解：對于①，設焦點（±c，0）到漸近線bx±ay=0的距離等于，正確；對于②，已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|+|PN|=3＜4，則動點P的軌跡不存在，故不正確；對于③，方程x2﹣mx+1=0（m＞2）的兩根之和大于2，兩根之積等于1，故兩根中，一根大于1，一根大于0小于1，故可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．正確；對于④，雙曲線的焦點是（±5，0），橢圓的焦點是（±，0），故不正確；故選：B【點評】本題考查了橢圓與雙曲線的定義、焦點坐標和離心率等知識，是中檔題．2.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】不等式等價于或分別解不等式組后，取并集可求得的取值范圍.【詳解】或，解得：或，即，故選D.【點睛】本題考查與分段函數(shù)有關的不等式，會對進行分類討論，使取不同的解析式，從而將不等式轉化為解絕對值不等式和對數(shù)不等式.3.已知P是橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是焦點，∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積（

）A．10

B．12

C．16

D．14參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為(

)A.2 B. C.3 D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，本程序框圖為求的值，利用循環(huán)體，代入計算可得結論．【詳解】根據(jù)題意，本程序框圖為求的值第一次進入循環(huán)體后，，；第二次進入循環(huán)體后，，；第三次進入循環(huán)體后，，第四次進入循環(huán)體后，，；退出循環(huán).故選：D．【點睛】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結構的應用，解題的關鍵是由框圖的結構判斷出框圖的計算功能．

5.不等式的解集為（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣3，1] D．[1，3]參考答案：C【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；不等式的解法及應用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性，把原不等式化為≤2﹣1，求出解集即可．【解答】解：不等式可化為≤2﹣1，即x2+2x﹣4≤﹣1，整理得x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集為[﹣3，1]．故選：C．【點評】本題考查了利用指數(shù)函數(shù)求不等式的解集的應用問題，是基礎題目．6.若動點到點和直線的距離相等，則點的軌跡方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：點在直線上，則過點且垂直于已知直線的直線為所求7.如圖，在空間四邊形ABCD中，設E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，則+（-）等于A.B.C.D.參考答案：C【分析】由向量的線性運算的法則計算．【詳解】-＝，，∴+（-）．故選C．【點睛】本題考查空間向量的線性運算，掌握線性運算的法則是解題基礎．8.已知，，和為空間中的4個單位向量，且，則不可能等于（

）A.3 B. C.4 D.參考答案：A【分析】根據(jù)n個向量的和的模不大于n個向量的模的和可推出結論.【詳解】因為而，所以因為，，，是單位向量，且，所以不共線，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了向量與不等式的關系，涉及向量的共線問題，屬于難題.9.設，則是的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要參考答案：B略10.從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有(

)A40種

B

60種

C100種

D120種

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點A（3，2）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程是．參考答案：2x﹣y﹣4=0【考點】直線的點斜式方程．【分析】設過點A（3，2）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程是2x﹣y+m=0，把A（3，2）代入方程求出m，即得所求的直線方程．【解答】解：設過點A（3，2）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程是2x﹣y+m=0，把A（3，2）代入方程得6﹣2+m=0，∴m=﹣4，故所求的直線方程為2x﹣y﹣4=0，故答案為：2x﹣y﹣4=0．12.設{an}是首項為，公差為－1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和．若成等比數(shù)列，則的值為__________．參考答案：．試題分析：依題意得，∴，解得．考點：1．等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式；2．等比數(shù)列的前項和公式．13.已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列的通項公式為

．參考答案：14.下表為生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)耗能y（噸）的幾組相對應數(shù)據(jù)：x3456y23.555.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程為，則a=

．參考答案：0.85由題意可得：，，線性回歸方程過樣本中心點，則：，解得：a=0.85.

15.第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式構造圖形，圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個，第n個圖形包含個“福娃迎迎”，則＝_____．（答案用含n的解析式表示）參考答案：【分析】本題可根據(jù)題意及圖寫出前4個算式的表達式，然后觀察規(guī)律可得及，即可算出結果．【詳解】由題意及圖，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過已知的這四個算式的規(guī)律，可得：，，通過上面兩個算式，可得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了歸納推理的應用，其中解答中結合圖形與題干的理解，先寫出前面的簡單項，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并歸納是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．16.定義在上的函數(shù)滿足.若當時，,則當時,=_______________；

參考答案：略17.若命題“存在使得成立”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱中，，點是的中點。（1）求證：（2）求證：

（3）求三棱錐的體積.參考答案：略19.設為橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，已知，是一個直角三角形的三個頂點，且.（1）求的長度；（2）求的值.參考答案：解：（1）若是直角，則,即，得=-----------3分若是直角，則,即，得=8---------6分（2）若是直角，則,即，得=，=,∴-----------9分若是直角，則,即，得=8，=4,∴綜上,或-----------12分

略20.荔灣西村在11月至12月的空氣質量監(jiān)測中獲得一組樣本數(shù)據(jù)，現(xiàn)根據(jù)國家的PM2.5空氣污染指數(shù)等級將監(jiān)測結果分成如下五組：第一組“優(yōu)秀[0,50)”、第二組“良好[50,100)”、第三組“輕度污染[100,150)”、第四組“中度污染[150,200)”和第五組“重度污染[200,250]”，已知第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為，第一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是4.(I)求出樣本容量，并估計西村11月至12月空氣質量為優(yōu)良等級（優(yōu)秀或良好）的概率；(II)從空氣質量等級是優(yōu)秀等級或重度污染等級的數(shù)據(jù)中抽取2份數(shù)據(jù)，求抽出的兩份數(shù)據(jù)都是優(yōu)秀等級的概率.參考答案：解：(I)設樣本容量為，則，解得， ……2分空氣質量為優(yōu)秀或良好等級的頻率為.

……5分(II)測試結果為優(yōu)秀等級[0,50)的有天，設為

……6分測試結果為重度污染等級[200,250]的有天，設為

……7分

設抽取的兩份數(shù)據(jù)為，則共有如下15種情況：、、、、、、、、、、、、、、，

……9分兩份數(shù)據(jù)都是優(yōu)秀等級的有如下6種情況：、、、、、

……10分設“兩份數(shù)據(jù)都是優(yōu)秀等級”為事件A，則.答：抽出的兩份數(shù)據(jù)都是優(yōu)秀等級的概率為

……12分略21.(本題滿分10分)求垂直于直線并且與曲線相切的直線方程。參考答案：設切點為，函數(shù)的導