材材料力學(xué)Ⅱ電子教案

§1－1

非對稱純彎曲梁的正應(yīng)力§1－2

兩種材料的組合梁§1－3

開口薄壁梁的切應(yīng)力·彎曲中心§1－4

開口薄壁截面梁約束扭轉(zhuǎn)的概念§1－5

平面大曲率桿純彎曲時的正應(yīng)力第一章彎曲問題的進一步研究1§1－1非對稱純彎曲梁的正應(yīng)力當梁具有一個縱向?qū)ΨQ平面，且外力作用在該對稱平面內(nèi)時，梁將發(fā)生對稱彎曲(圖a)，材料力學(xué)(Ⅰ)中已研究了該情形下梁橫截面上的正應(yīng)力。第一章彎曲問題的進一步研究(對稱軸)Fzy(a)xyzF2當梁不具有縱向?qū)ΨQ平面，或梁雖具有縱向?qū)ΨQ平面，但外力作用面與該平面間有一夾角，梁將發(fā)生非對稱彎曲(圖b)。本節(jié)研究非對稱彎曲時，梁橫截面上的正應(yīng)力。第一章彎曲問題的進一步研究zFyxFzy(b)zyF對稱軸z3三角形截面純彎曲梁如圖(a)所示，圖中，x為梁的軸線，y,z為任意一對相互垂直的形心軸。橫截面上彎矩M的矢量方向和y軸的夾角為j，M在y,z軸上的分量分別為My和Mz。Ⅰ.非對稱純彎曲梁正應(yīng)力的普遍公式

第一章彎曲問題的進一步研究4

幾何方面試驗表明，非對稱彎曲時，平面假設(shè)依然成立，設(shè)橫截面的中性軸為n－n(位置未定)，距中性軸為h(圖b)的任一點的線應(yīng)變?yōu)槭街?，r為變形后中性層的曲率半徑。(1)第一章彎曲問題的進一步研究5

物理方面橫截面上各點仍為單軸應(yīng)力狀態(tài)，并設(shè)材料在線彈性范圍內(nèi)工作，且拉伸和壓縮時的彈性模量均為E，橫截面上任一點的正應(yīng)力為(2)第一章彎曲問題的進一步研究6靜力學(xué)方面法向內(nèi)力元素sdA組成的內(nèi)力分別為將(2)式代入(3)式，得(3)(4)(5)第一章彎曲問題的進一步研究7因為，必有可見墓，中舟性軸n－n通過喪橫截察面的太形心扔。設(shè)郵中性霸軸n－n和y軸的謠夾角研為q，如圖續(xù)所示籃。由妥圖可爭見將上歸式代斥入(2)式，決得第一淘章牙彎曲稅問題稱的進羽一步干研究8將(6)式代盼入(4),(5)兩式磁，并唱注意劈燕到可得第一垂章稱彎曲勵問題世的進進一步祝研究9聯(lián)解銀以上貧兩式嘩，得將(7脆)，(8皆)兩式醋代入(6時)式，微得(1－1)式稱某為廣義業(yè)彎曲擁正應(yīng)奏力公桑式。(1-1)第一帝章保彎曲假問題藍的進駱一步申研究10由(7)和(8)式可斃以解賄出中蠟性軸刷和y軸的枝夾角q為由(1-2)式可品以確也定中擾性軸纖的位鑰置?；j令(1-1)式中也可星以得牽到(1－2)式。第一漢章測彎曲憶問題殼的進妹一步徒研究11橫截像面上糞的最駐大拉叼應(yīng)力輝和最岔大壓汽應(yīng)力衰分別茅發(fā)生何在距蠶中性消軸最吧遠的D1和D2點處敗，如甩圖a,b所示映。把D1和D2點的鎮(zhèn)坐標(y，z)代入(1－1)式，勉可以隔得到呆橫截陜面的st，ma枝x和sc，ma德x。(1-1)式也面可以巧用于曉計算遵細長陷梁橫徒力彎澤曲時貧，橫亮截面掩上的砌正應(yīng)褲力。第一宇章境彎曲用問題販的進唱一步買研究12Ⅱ.廣義季彎曲鐘正應(yīng)渡力公胳式的證討論廣義屬彎曲干正應(yīng)瀉力公甩式(1—1)適用店一切映彎曲線情況練下梁脈橫截歇面上誤正應(yīng)事力的輪計算茶，分及述如宋下：（1）梁具號有縱抽向?qū)ι品Q平衡面xy，且外唯力作律用在都該平淡面內(nèi)(對稱旅彎曲,平面璃彎曲)。上式懶即為濤對稱包彎曲刊時，昌梁橫質(zhì)截面宿上的寺正應(yīng)哈力計奪算公宣式，壯式中圈的負食號是踐因為(1-1)式中Mz為負忌值。第一灑章館彎曲誤問題秧的進雨一步適研究令（1—哄1）式拌中，My=余0躺,Mz=M,Iyz=沿0仇,得(1-1)13(2掌)梁不敘具有撿縱向能對稱攜平面藝，但兄外力飼作用摸在梁俊的形熄心主圖慣性達平面爭內(nèi)，嗎或外次力作麻用面瘡與形疑心主刪慣性啞平面祥平行圖a所示Z字形量截面插梁，榴圖中y,z軸為翁形心梢主慣伙性軸(Iyz=0史)，xy，xz均為絡(luò)形心奔主慣努性平若面。控彎矩M位于xy面內(nèi)(M的矢始量沿z軸)。將My=0，M=Mz，Iyz=0代人(1-1)式，踢得第一累章各彎曲命問題慈的進壺一步蝕研究(a)(1-1)14上式女表明次，只麻要外乏力作筐用在襖形心媽主慣損性平致面內(nèi)樓，或采者外叔力作身用面謀平行叼于形平心主棕慣性離平面弓時，爸對稱止彎曲級時的狼正應(yīng)降力公升式仍效然適趴用。由(1-2)式，消得，即說明飲中性衫軸為z軸，俱梁只魄繞z軸彎極曲，椒梁的限撓曲炊線和厭外力繞均在xy平面診內(nèi)，息或外聾力所佛在平渠面和鍛撓曲靠線平頌面平睜行，禿即梁盞發(fā)生博平面堵彎曲欄。第一碑章筒彎曲黎問題奇的進吩一步魔研究15圖b所示Z字形負截面枕梁，映其y,z軸為鼠形心沈主慣似性軸父，彎改矩M的矢縮慧量與y軸的引夾角佛為j，把My=Mco蔬sj，Mz=Msi習(xí)nj，及Iyz=灘0代入隊（1-1）式尖，得第一桃章歸彎曲血問題罵的進穗一步舒研究(3委)梁不卵具有訴縱向誓對稱槍平面避，外航力也柴不作煎用在危形心鏡主慣膀性平末面內(nèi)(1-1)(b蜘)16中性筑軸公上式成熟為即中庭性軸格不再若垂直榨于M(外力)作用共平面(中性氧軸不訂沿M的矢詳量方等向)。外倆力和貪撓曲繩線不罵在同豬一平卸面內(nèi)繼，梁編產(chǎn)生腐斜彎始曲。因為第一抱章妙彎曲橫問題振的進蜂一步蔬研究所以上式嫂右端鋪的第類一項踢表示xz平面爭內(nèi)彎既曲時志的正駱應(yīng)力立，第逆二項緊表示xy平面傍內(nèi)彎男曲時植的正搞應(yīng)力教。可假見外醬力不贏作用臺在形善心主徹慣性輪平面么內(nèi)時沈，可眼將外籍力向咐兩個斯形心久主慣些性平葬面內(nèi)計分解演，分灶別計假算兩榆個形梳心主腳慣性聯(lián)平面煌內(nèi)的窄彎曲賭正應(yīng)球力，譜將二獸者疊搏加可淹得到粒橫截夜面上浪任一低點的簽正應(yīng)脫力。17(4)梁具效有縱費向?qū)p稱平販面，糖但外洲力作子用面胞與縱拿向?qū)︻B稱平陳面有勺一夾丸角。第一叮章汗彎曲縱問題灑的進扣一步橋研究這種悼情況腸，是農(nóng)情況3的特燦例，礦已在仁材料坡力學(xué)（Ⅰ）的§8－2中研環(huán)究過悉。18例1－3已知堅：Iy=2留83煎×1激0-8m4，Iz=1貪9芽30縮慧×1得0-8m4，Iyz=5濕32桶×1拒0-8m4，[s]=省17怎0MP霸a。求[q]。第一敞章薪彎曲城問題韻的進島一步陜研究19由于q作用線沿y軸，所以My=0。由圖b可見，Mmax=MC=Mz。Mz的矢量方向沿z軸的負方向，所以由(1—2)式，嚼得中性恩軸n－n位置峽如圖c所示燦。由陣圖可窯見，st,衰ma蜻x和sc,種ma海x分別野發(fā)生聯(lián)在C截面悄的D點和E點。馳該兩薯點到業(yè)中性往軸的層距離姜相等識，D點的膛坐標頭為第一釣章?lián)鞆澢瘑栴}辣的進監(jiān)一步芳研究解：1.用廣戚義彎何曲正貼應(yīng)力橡公式企計算20按(1-1)式，槳可得D點的太強度列條件斑為把有森關(guān)數(shù)名值代宏入上燈式，得[q]=23拼.1弄kN澤/m第一沉章某彎曲渣問題飾的進孟一步擠研究212.疊加思法將Mz=MC沿形欠心主嶄軸y0，z0方向衰分解(圖d)，分別乘計算貴兩個迎平面嘆彎曲箭時的把正應(yīng)殃力，鏡然后驚進行灶疊加森。由蒙材料瓜力學(xué)(Ⅰ染)附錄(Ⅰ害)的(Ⅰ－13)式確成定形躁心主志軸的階位置斤，即形心摧主軸y0，z0的位創(chuàng)置如殼圖d所示鏈。第一軌章授彎曲申問題怒的進根一步俗研究zy0yz0D(d)22由材適料力宇學(xué)(Ⅰ)附錄(Ⅰ)的(Ⅰ－14)式，幫得形彎心主沾慣性環(huán)矩分項別為沿形筆心主偵軸y0，z0彎矩秤的分貴量分礦別為第一改章鼓彎曲咳問題墳的進附一步謠研究23D點在y0，z0坐標沉中的飽坐標展的絕拳對值例分別劍為第一堪章宜彎曲潑問題抽的進菜一步氧研究zy0yz0D(d)24D點的鏡強度低條件擇為解得第一午章吼彎曲灣問題尚的進炮一步構(gòu)研究zy0yz0D(d)可見狗，當帥形心添主軸東位置謙未知絞時，概利用梁廣義問彎曲臭正應(yīng)煤力公批式計按算較旗為方感便。25§1－2兩種貨材料波的組縱合梁由1,盆2兩種令材料爭組合俯成一鈔個整院體的矛矩形久截面已梁如芽圖a所示寫。設(shè)1,攝2兩種剪材料戶的彈嬌性模地量分畢別為E1和E2，且E1<E2，第一參章惹彎曲線問題惱的進命一步陳研究橫截破面面異積分闖別為A1和A2?，F(xiàn)在星分析悉該梁毫在純僚彎曲爺時橫績截面讓上的搞正應(yīng)雞力。踏彎矩M作用希在縱攏向?qū)ο品Q平可面內(nèi)嚷，且M為正護。26圖中位，y為對退稱軸黎，z為中裹性軸(位置貍未定)。設(shè)豆平面筆假設(shè)等依然渡成立直，變耽形后虜中性聾層的補曲率有半徑洽為r，橫截恰面上霧距中置性軸術(shù)為y的任庭一點靜的線換應(yīng)變獻為線應(yīng)虹變沿射高度想的變袍化規(guī)匙律如巡壽圖b所示拋。(1)第一謹章婦彎曲治問題眉的進淺一步戀研究27當材姜料均璃在線腥彈性給范圍鵝內(nèi)工站作時逢，橫胳截面授上材趣料1,2兩部芒分的出正應(yīng)求力分紫別為(2)第一燙章漿彎曲席問題辯的進冊一步停研究正應(yīng)狹力沿貝高度易的變冷化規(guī)各律如盟圖c所示28靜力推學(xué)關(guān)親系為把(2)式代雕入(3)式，斤得因為所以第一冠章鋤彎曲濤問題寒的進丙一步燥研究(a肚)式為煩確定肺中性貼軸位闊置的夾條件傭。29設(shè)中刃性軸z到z1軸的區(qū)距離為yn，微面磚積dA到z和z1軸的腰距離耍分別伴為y和y'(圖f)。由圖折可見便，把(b)式代犁入(a)式，姿得(c臭)(b)第一究章斧彎曲數(shù)問題糧的進帥一步愈研究z(f)yz130注意濤到，yn為常劃量，系設(shè)面繩積A1,A2的形平心到z1軸的貌距離戚分別投為yC1和yC2(圖f)則于是(c)式成鄰為解得(d)第一超章尼彎曲片問題壓的進木一步傾研究z(f)yz131將上衡式右銷端除聞以E1，(d)式成垃為由(5)式可匆以確脊定中倉性軸船的位匹置。把(2)式代逢入(4)式，扎得式中，分別表示面積A1和A2對z軸的慣性矩。由(e)式得中性層的曲率為(6)(e)(5)第一框章厘彎曲塔問題搖的進母一步業(yè)研究32將(6)式代汁入(2)式，雞得I為等效批慣性現(xiàn)矩，(f)蛇,(禮g)式成鑼為(f)(g)令(7)第一殃章養(yǎng)彎曲歲問題趣的進蓋一步儉研究(8)33▲相當零截面設(shè)高美度h1和h2及材譯料1部分剩的寬捷度b不變攤，把底材料2部分良的寬敏度按第一齡章呼彎曲挽問題嘗的進自一步讀研究折算彩，折微算后兼的截對面如劫圖e所示研。折診算的仿截面徒相當巡壽于僅廚由材飼料1構(gòu)成授的截顫面，央稱為相當練截面。34由圖e可見粘，材塞料1,2兩部館分的板面積鄉(xiāng)豐的形木心位紙置yC1，yC2不變釀。求王實際鹿截面接的中勇性軸車公式(5)成為該式遮也是片求相份當截雅面水光平形牛心軸調(diào)的公別式。尤實際困截面陡的等削效慣租性矩為相竊當截絲式面對成水平藍形心裝軸的彈慣性救矩。第一擋章盞彎曲精問題何的進弦一步臨研究zy(b)35按相當截面求出的正應(yīng)力，為材料1部分的正應(yīng)力，將它乘以后才是材料2部分的應(yīng)力，即（同8式）第一奮章拒彎曲敏問題丹的進梢一步災(zāi)研究zy(b)36例1圖a所示輝矩形減截面手梁，睡由鋁販合金1和碳悟鋼2組成僑，兩紗種材物料的蜓彈性竄模量級分別技為E1＝70GP棉a，E2=2余10GP煉a，橫截逝面上申的正剩彎矩M＝50kN·m。試求使正應(yīng)恢力沿快高度申的變貸化規(guī)死律。5012Oy200100z(a)第一惹章飽彎曲娘問題農(nóng)的進深一步燥研究y30050200100Oz(b)36.711.171.034.2(c)37解：為了吊說明模利用寸公式義和相饒當截障面計葬算的寄截面恥幾何編性質(zhì)冒的一緩致性抗，分勿別采沃用兩肥種方霉法計脈算截腦面的鐵幾何累性質(zhì)煙。公式辛法由(5)式可渾得實毯際截幻玉面的角中性格軸位雖置為第一竿章儉彎曲鉤問題思的進透一步鈴研究381,考2兩部輝分面額積對輸中性椅軸的歇慣性習(xí)矩分隨別為等效叮慣性量矩為第一盤章親彎曲皇問題罵的進獻一步罵研究39相當批截面僑法相當鑄截面逗如圖b所示掀，水捕平形淋心軸設(shè)的位待置為第一淹章闖彎曲蘆問題或的進座一步碗研究y30050200100Oz(b)yn40對z軸的半慣性鍛矩為可見允兩種史方法示所得偉到的鹿結(jié)果襖完全飾一致果。第一蠅章檔彎曲華問題拾的進剝一步商研究41由(8)式可宵得1,優(yōu)2兩部謹分的桌最大猶壓應(yīng)浩力和疊最大銜拉應(yīng)罰力分允別為正應(yīng)餐力沿障梁高龍度的解變化答規(guī)律碎如圖c所示受。36.711.171.034.2(c)第一時章辣彎曲答問題治的進全一步蠢研究42例2一木波梁因帶承載走能力哪不足忌，在霉梁的普頂部亞和底顫部用宏鋼板橋加固斧，如跨圖a所示尚。鋼依板和益木材肚的彈艙性模固量和享許用級應(yīng)力慰分別訂為E1=2療10GP升a，[s]1=1傾60MP膚a，E2=1稿0.批5GP撫a，[s]2=1掙0MP偷a。試求腿該梁莊所能殃承受登的最雅大彎株矩[M]。第一留章昂彎曲餓問題藍的進蒙一步驅(qū)研究62506150112(a)43解：相當霉截面菊如圖b所示壤。其師慣性漸矩為由鋼平板的橫強度劣條件得第一愿章福彎曲蛇問題侄的進泊一步假研究yz662507.5150(b)44由木菜材的土強度鉤條件得梁能桂承受境的最鉛大彎齊矩為[M]＝47紹.9尊5kN·m第一浩章蠅彎曲如問題噸的進瞞一步夕研究62506150112(a)45§1－3開口底薄壁槳截面御梁的速切應(yīng)威力·彎曲敘中心T字形浮截面淘懸臂寸梁如癥圖a所示港。圖磁中，z為對蜻稱軸跟，y,z軸為血形心躁主慣品性軸爸。橫年向力F平行祝于y軸，醋到豎立直板斃中線圍的距序離為e。試驗托表明姐：梁元將在xy面內(nèi)發(fā)生母平面懷彎曲搖，同驕時還射伴隨歪有扭慕轉(zhuǎn)。第一挖章紀彎曲孤問題安的進繁一步賤研究CyxzeyzFC(a)a46為了姜分析限產(chǎn)生某扭轉(zhuǎn)悉的原糕因，屈先分抄析梁界橫截肆面上順的切迷應(yīng)力宋。非扛對稱膽開口頓薄壁慘截面貼梁橫困截面嘉上的賤切應(yīng)樸力公驢式仍仿為圖a所示衛(wèi)梁橫讀截面蝴的水壇平板鑒上和y方向省平行盡的切瞞應(yīng)力薪很小另，可要以忽峰略不抵計。擺豎直蹤蝶板上尸與切蜂應(yīng)力膜相應(yīng)云的合舅力FR幾乎蒸等于怠橫截響面的青剪力FSy，即其作此用線枝沿豎盲直板暗的中緣瑞線，砌如圖b所示炮。第一卡章歸彎曲焰問題研的進軍一步匪研究(b)Cyz47從梁蘭中截富取長脾度為a的一迅段梁(圖c)進行肚分析漁，該院段梁例上兩盒個反既向平貞行力F組成輩一個豬力偶禽，其消矩為該力吧偶矩泳使梁顯產(chǎn)生妄扭轉(zhuǎn)湯。只來有當莖力F的作醒用線員沿豎饒直板途的中謊線，Mx=0時,梁只剃產(chǎn)生炮彎曲唐，不碧產(chǎn)生溜扭轉(zhuǎn)紅。yzFe(c)第一敢章嚼彎曲診問題鳳的進臣一步元研究48若力F沿梁培自由碑端的z軸，工略去罵豎直錫板上期平行轟于z方向叨切應(yīng)懲力，糊水平徑板上右與切濫應(yīng)力盞相應(yīng)活的合袍力FR≈FSz，其作帳用線肢沿z軸(圖d)。剪力FSy和FSz相交于A點(圖e)，A點稱酬為截面天的彎則曲中鍵心或值剪力眉中心。當?shù)湙M向籃力F通過萍彎曲憂中心A時，塘梁只射產(chǎn)生市彎曲度，不倉產(chǎn)生漠扭轉(zhuǎn)逆。yz(d)第一援章黃彎曲交問題何的進晚一步嫂研究yzA(e)49開口葡薄壁茅截面昌梁的謠抗扭抬剛度然較小碌，當站橫向奧力不場通過象彎曲培中心A時，常將引煉起很族大的您扭轉(zhuǎn)夠變形閣，并云且當桃扭轉(zhuǎn)往時橫斃截面僵不能忍自由少翹曲千時，感梁中炊還要聲產(chǎn)生徹附加仆的正沿應(yīng)力躺和切櫻應(yīng)力努，稱祝為約束尚扭轉(zhuǎn)(§1－4)。因背此研莊究開滲口薄歷壁截窗面梁炕的彎務(wù)曲中恒心具敬有十吉分重包要的炸意義膛。彎曲鎖中心跡是剪轉(zhuǎn)力FSy和FSz的交撇點，緊其位持置僅釣取決歡于截境面的絨形狀舞和尺采寸，善它是呼截面涼的幾辱何量名，與劑外力武的大芳小和浙方向擴及梁與的約演束等炕均無講關(guān)。現(xiàn)唇將幾剩種截這面的責(zé)彎曲脈中心泡位置永列于讀表1－1中。第一勵章奪彎曲稈問題度的進蛋一步太研究50第一驅(qū)章梢彎曲閉問題警的進趴一步顯研究51由表1－1可見秤：Ⅰ.當截芹面具屠有一稼根對衣稱軸頸時，術(shù)例如艙，槽薪形,開口童薄壁沫圓環(huán),T字形,等邊否角形各等，炕其彎煤曲中感心一盯定位抖于對存稱軸眾上。Ⅲ.由兩栽個狹姻長矩糠形組勾成的棚截面消，例棍如，T字形,等邊稱和不童等邊啞角形碧等，涌其彎們曲中悟心位念于兩宮狹長商矩形極中線柳的交刮點處嚇。Ⅱ.當截引面具涉有兩認根對奏稱軸暴時，媽例如政工字輸形等笛，其所彎曲肌中心嚴和形薄心位仇置重晌合。Z字形客截面爺為反寄對稱伶截面肌，其微彎曲淋中心恥也與圈形心陜位置漲重合固。第一估章度彎曲魂問題枝的進床一步辟研究52例試確膽定圖a所示瓣槽形稿截面徹彎曲遭中心甜的位偵置。第一綢章秘彎曲州問題撓的進欠一步如研究53解：圖a中z為對浮稱軸寇，y,z為形依心主描慣性檔軸，苗當外峽力沿z軸作規(guī)用時胡，切住應(yīng)力撞分布轉(zhuǎn)規(guī)律陶如圖b所示宿，相圈應(yīng)的得合力稀近似溝等于FSz，作用既線沿z軸，有所以獸彎曲問中心A一定腥位于z軸上怎。第一參章灰彎曲水問題駁的進蝦一步筐研究設(shè)外檔力F的作英用線獻平行謹于y軸，辰且稼通過歪彎曲球中心A，其切咽應(yīng)力齊分布德規(guī)律阿如圖c所示蝦。其抗中54微內(nèi)葵力tdA在翼腫緣和尿腹板換上的悟合力梳分別壯為FH，F(xiàn)Sy的作白用線曉位置貧如圖d所示尋，將降各力洗向O點簡聲化，減得主炸矢量死和主憤矩分員別為第一逃章去彎曲騎問題舊的進浸一步衣研究55設(shè)合亡力作倍用線峽通彎勇曲中敏心A，由得第一暗章它彎曲鹿問題有的進咳一步拋研究56例求圖獻示開障口薄戀壁圓事環(huán)截顆面彎師曲中矛心的亂位置扯。第一想章椅彎曲慘問題眼的進譜一步踐研究O(a)yzdeAR057解：因為怖彎曲拳中心A位于翻對稱貨軸z上，額所以角僅需陵確定嶺剪力FSy的作用慣線位霉置。私設(shè)剪擺力FSy平行火于y軸，考且通章過彎名曲中氧心A。在截路面的贏開口鐮處截酸取dx微段姿梁(圖b)進行付分析爬，可公知截潔面上搞切應(yīng)浮力流團如圖a所示誰。(b)第一莊章剪彎曲惑問題裕的進資一步畏研究OyzFSydeR0qdqj58式中爹，第一類章鑰彎曲傳問題橫的進蒼一步替研究任一洋點處爹的切怎應(yīng)力導(dǎo)公式驢為OyzFSydeR0qdqj把(b),燥(c)式代漠入(a)，得59由，得微內(nèi)力的合力及其對O點的合力矩分別為第一學(xué)章酸彎曲災(zāi)問題新的進質(zhì)一步您研究OyzFSydeR0qdqj60例跡懸臂圣梁在矮自由預(yù)端受報集中治力F作用尿，若饑采用捏圖a,喉b,賣c所示吵三種菠截面啞，且逐力F均通滿截面淺的形粗心C。試問明這幾沖種截餡面梁垮各產(chǎn)月生何僻種變炭形？第一刊章抖彎曲亮問題督的進慣一步乞研究Cz(a)y?(b)CC(c)?61解：各截蠅面的鋼形心答主慣侄性軸訊和彎壩曲中耽心的宇位置記，分棄別如市圖d,紹e,議f所示左。第一嶼章孤彎曲督問題晃的進容一步蒜研究zC(A)y(f)A(d).CzyAzy(e)?C62圖a中力F沿形毛心主跌軸y，但不花通過奮彎曲謎中心A，梁產(chǎn)油生平俱面彎耳曲和侮扭轉(zhuǎn)減。第一災(zāi)章譽彎曲騙問題陪的進木一步勸研究Cz(a)y圖(b)力F既不渣和形濤心主編慣性晉軸平糾行，筐也不此通過醬彎曲面中心A,梁產(chǎn)虹生斜漫彎曲卡和扭侄轉(zhuǎn)。C(b)Ayz63圖(c)力F不和正形心愁主慣霉性軸短平行程。但套通過此彎曲紹中心A，梁產(chǎn)周生斜確彎曲喂。第一普章容彎曲往問題背的進鐘一步見研究C(c)Ayz64§1－4開口煙薄壁決截面椅梁約喬束扭炕轉(zhuǎn)的果概念由§1－3節(jié)可敵知，槽當橫踐向力亞不通扁過開另口薄現(xiàn)壁截食梁的側(cè)彎曲鈔中心惱時，神梁除援了產(chǎn)企生彎祥曲變明形外笛，還返要產(chǎn)掉生較永大的疾扭轉(zhuǎn)箏變形化。且補這種朵扭轉(zhuǎn)扮往往膀是約階束扭脫轉(zhuǎn)。愿本節(jié)茄介紹開口抱薄壁扁截面裹桿約兄束扭哀轉(zhuǎn)的概名念。第一垃章精彎曲仁問題蹈的進熱一步筑研究65圖示籠矩形記截面規(guī)桿，猶扭轉(zhuǎn)宋后其潤橫向境線成簽為曲找線，作可以洋推知盾橫截籮面變幸形后史成為樂曲面——翹曲。非顯圓截獻面桿環(huán)扭轉(zhuǎn)晶時，撿橫截鑼面均蔑要發(fā)練生翹廉曲。第一師章纖彎曲不問題泊的進東一步尖研究66當?shù)葎⒅睏U言僅兩降端受踏扭轉(zhuǎn)期力偶蒼作用碌，且移兩端哥橫截字面均顏可以編自由根翹曲幣時，售其任懶意相綢鄰兩油橫截斜面的破翹曲步程度憤相同旋，即雹相鄰護兩橫愚截面籃間的層縱向宴纖維約的長憤度不氣變，紀因此省橫截仗面上右不會陜產(chǎn)生蹈正應(yīng)青力，價這種陡扭轉(zhuǎn)同稱為自由情扭轉(zhuǎn)。圖斥示矩披形截園面桿乳的扭進轉(zhuǎn)為統(tǒng)自由村扭轉(zhuǎn)典。第一探章類彎曲域問題涂的進予一步土研究67由于提約束駕條件瀉或荷種載等御原因戒，使帥桿在數(shù)扭轉(zhuǎn)廁時，面橫截瘡面不狂能自亂由翹鍋曲，流則相扇鄰兩顛橫截筑面的旁翹曲衡程度觀不同典，即扒相鄰續(xù)兩橫功截面畫間的妥縱向步纖維活的長菌度發(fā)多生不僵同程女度的攜改變康，因付此橫協(xié)截面燭上產(chǎn)方生相娘應(yīng)的爹附加架正應(yīng)詠力，顯這種聞扭轉(zhuǎn)耕稱為約束略扭轉(zhuǎn)。實猴體截撐面桿譜的附訪加正敞應(yīng)力翅很小學(xué)，可超以不沿計。嗽開口悉薄壁隱截面板桿的諷附加杜正應(yīng)街力較寇大，斧不能惹不計滲。第一羅章壩彎曲僚問題沾的進返一步抬研究68求開估口薄必壁截故面桿剩件在欠約束辦扭轉(zhuǎn)余時的會內(nèi)力,應(yīng)力右等，拿是“害薄壁限桿件拴”課暑程的勿內(nèi)容法。本雀節(jié)以共工字排形截責(zé)面桿駁為例北，簡面單介霞紹開蘿口薄嚼壁截飲面桿百約束疤扭轉(zhuǎn)秒時橫標截面騙上的戶應(yīng)力沃和內(nèi)毛力特克征。圖a所示豈工字冠形截減面桿病，由校于左耀端為負固定執(zhí)端，增左端闖橫截觀面不建可能俊翹曲紹，右沿端為戰(zhàn)自由副端，寫右端法橫截鄉(xiāng)豐面可彈以自候由翹扣曲。針可以善推知困，處稿于左,右兩懸端面并之間氣的各省橫截內(nèi)面的例翹曲匹將受總到不者同程圍度的奏約束允，即傍該桿冒產(chǎn)生擦約束感扭轉(zhuǎn)類。第一棚章介彎曲族問題患的進蕉一步倆研究69橫截紅面上幕相應(yīng)修的內(nèi)伐力如賓圖b所示蔽。圖祥中，T為扭鞭矩；MB為翼盯緣上事位于漢翼緣窄平面洋內(nèi)的勸彎矩鎮(zhèn)，兩安翼緣曠上MB的轉(zhuǎn)嗚向相龜反；FSw為位嬸于翼蹈緣平闊面內(nèi)笑的剪桑力，仰兩翼敢緣上FSw的指志向相加反。途翼緣慮上存立在剪涌力的處原因砌是由婚于各英橫截屆面的楚翹曲懂程度種不同齒，因扇此彎招矩MB隨截筐面位意置而猾變化研，即MB=MB(x)，由可知項，翼催緣上餡存在增剪力婆。試驗朵和理端論分險析表密明：桿的摘變形蹦情況碑如圖a所示匠，除巨了扭縫轉(zhuǎn)變眾形外公，兩尤翼緣安還產(chǎn)充生相轎反方按向的提彎曲高。第一菊章味彎曲其問題省的進泡一步橫研究70橫截教面上擔與MB相應(yīng)恰的正輝應(yīng)力sw如圖c所示合；與FSw相應(yīng)侄的彎團曲切脅應(yīng)力tw如圖d所示界；與T相應(yīng)柳的扭霉轉(zhuǎn)切載應(yīng)力tt如圖e所示貸。其態(tài)中，MB和sw以及FSw和sw是工卡字形鄙截面鏟桿在士約束曲扭轉(zhuǎn)珍時特侮有的墳內(nèi)力絮和應(yīng)眉力。陽而T和tt是基攜本的尼內(nèi)力災(zāi)和應(yīng)釣力。第一遇章芳彎曲耍問題凍的進囑一步克研究71Ⅱ.SFz＝0可知永，兩霉個FSv的大雅小相箱等，驢指向極相反嫂，他蹲們組尿成一滋個力膚偶，劈燕其矩嚴為僅靠抖截面燭法和錘平衡飛方程戲是不沫能確草定內(nèi)徐力分洪量的悄。結(jié)旨合圖b分析繪如下瓜：Ⅰ.由SMy=0可知修，橫遠截面介翼緣濾上的皆彎矩MB數(shù)值耕相等光，轉(zhuǎn)弟向相睡反，鑰是自降相平懼衡的頸。第一佳章系彎曲瞇問題所的進笑一步粘研究(a班)72Ⅲ.取分黑離體秘如圖f所示醒。由SMx＝0，得第一靠章歸彎曲侵問題歡的進究一步旗研究(f夾)73僅用復(fù)上述斗的靜花力學(xué)咳關(guān)系引，是扶不能姨確定券內(nèi)力汪分量嗚的。齊從而咳也無秘法確害定相番應(yīng)的捉應(yīng)力伏分量虛。也債就是濕說約束朗扭轉(zhuǎn)拼問題敞的內(nèi)炮力分簽析是海超靜榜定的，這貴正是并約束孫扭轉(zhuǎn)認問題迷內(nèi)力著的特證征。訴要解作決這則個問沃題必稠須對臥變形啞作出貞補充烈假設(shè)社。再偉綜合系利用乎幾何,物理無及靜討力學(xué)昨三個茂方面嘩關(guān)系倍求解傭。由(b)式可類見，膨約束賺扭轉(zhuǎn)貸時的建扭矩T＝Mx－Tw。將炊小于碗自由哲扭轉(zhuǎn)躬時的仆扭矩T＝Mx。所以舅約束看扭轉(zhuǎn)有時的每扭轉(zhuǎn)權(quán)切應(yīng)煮力tt和扭豪轉(zhuǎn)角j都比己自由贈扭轉(zhuǎn)混時小辯。而毒橫截損面上覽卻產(chǎn)條生了逐附加餃正應(yīng)蚊力sw和彎躲曲切朵應(yīng)力tw。這是望約束處扭轉(zhuǎn)垮時，幼橫截疾面上勸應(yīng)力改的特座征。第一蛾章披彎曲愉問題丘的進來一步針研究74§1－5平面肝大曲辜率桿偉純彎距曲時爐的正范應(yīng)力工程密中還增會遇蓮到如柜吊鉤,圓環(huán),曲梁簡等曲鳥桿的糠彎曲醬問題績。若厲曲桿餅的軸道線位挽于同側(cè)一平岔面內(nèi)揮，這蒸類曲曠桿稱陳為平面穴曲桿。圖a為平朽面曲重桿的惡縱向鬧對稱默平面宇，外浴力偶Me作用片在該拼平面毯內(nèi)。貿(mào)平面內(nèi)曲桿矮純彎傻曲時交的正迫應(yīng)力臣，仍柱然要維從幾半何,物理,靜力升學(xué)三倍個方恥面進繩行綜烈合分典析。(a)第一振章船彎曲驢問題刷的進快一步姑研究75變形豎的幾煎何關(guān)希系平面紫曲桿仔和直諸梁的活區(qū)別儉為：1.曲桿離有初述曲率王；2.相鄰豪橫截松面間驅(qū)縱向餓線段確的長窯度不俊同。各因此隔，平欣面曲唯桿變毅形的班幾何鵲關(guān)系盤與直糾梁不業(yè)同。第一員章牲彎曲修問題暗的進怕一步卷研究76用夾涂角為dj的兩劉橫截音面m－m和n－n，從平宵面曲炒桿中墳截取警任一公微段(圖b,張c)。根據(jù)閘平面礎(chǔ)假設(shè)拒，受刪力后秧該兩罩橫截蘭面相邁對轉(zhuǎn)遣動D(dj)角(圖c)。第一巴章理彎曲揪問題盈的進氣一步姓研究77圖d為曲壟桿的絲式橫截艘面，腐圖中，y為對誕稱軸貌，zC為形趙心軸誼，RC為曲歇桿軸更線的聰原始段曲率系半徑很，z為中鹽性軸盯（位暢置未杏定）方，r為中嗎性層送的曲正率半辦徑，r(y)為距刑中性憲層為y處線丈段的詳曲率棒半徑午，r(r)把=r+y。第一否章侮彎曲棋問題栗的進把一步元研究78同一橫截面處r,為常量，(a)式表明e沿橫截面高度按雙曲線規(guī)律變化(圖e)。這是因為，微段內(nèi)側(cè)與外側(cè)到中性層等距離的線段cd和ab的原長不同(圖c)。而它們的長度改變量均為yD(dj),所以。由圖b,但c可見架，距中父性層睛為y的線蝦段ab的原蹤蝶長為r(y)dj，受力未后該惱線段找的增六長量臨為yDd(j),則橫查截面峽上各寺點沿跨其法摩線的笑線應(yīng)睛變?yōu)?a)第一笨章團彎曲心問題騙的進綱一步剃研究79物理爐方程不計警縱向授纖維暴之間危的擠敵壓，慌并設(shè)秋拉伸任和壓漿縮時凈的彈習(xí)性模就量均賺為E，根據(jù)移單軸附應(yīng)力庸狀態(tài)該的胡陸克定先律，窩橫截隔面上欲的正斧應(yīng)力猾為由(b)式可握見，s沿橫譽截面形高度宅也按票雙曲駛線規(guī)宅律變范化(圖f)。(b)第一雖章艙彎曲泥問題懶的進劉一步置研究(f)80靜力鞋學(xué)條端件微內(nèi)確力sdA可簡惜化為蹲三個酒內(nèi)力障分量列，由殲于受坑力的寧對稱棟性，ΣMy=0自動途滿足攝。還奧有第一癢章虧彎曲朵問題厲的進傳一步厘研究zyxMe將(b)式代臨入(c)式，聚得(c)(d)把y=r(y)-r代入劉后解啟得(e)81由(e)式確干定中迅性層挨的曲鞋率半旦徑，妨從而登確定州中性熟軸的煩位置歇。中孔性軸目將不書通過敵橫截淺面的像形心果。這尋是因半為，其曲桿婆內(nèi)側(cè)炸各點品的壓傾應(yīng)力騙值大商于到腥中性挖軸等愧距離貢的外惕側(cè)各網(wǎng)點的欠拉應(yīng)目力值虧，又聚要使孝由sdA組成稍的軸破向壓搜力等悅于軸鴉向拉菜力由，因沾此橫脹截面能上受橡壓區(qū)趕的面嘆積必亮然小扭于受碼拉區(qū)單的面丘積，冬即中廉性軸央偏于企曲桿衰內(nèi)側(cè)脫一邊偷。把(b)式代籌入(d)式，僵得(f)第一世章為彎曲圾問題迫的進侄一步絮研究82把y2換成y[r(y)－r]，(f)式左罷端得裝積分掙可以護寫成式中，為橫截面對中性軸z的靜矩S，。所以代入(f蒜)式后洪，得(g)第一裙章距彎曲惠問題太的進逐一步筐研究83將(g熊)式代醉回(b恩)式。真得平切面曲顛桿純假彎曲漂時橫急截面丟上的寺正應(yīng)勸力公樓式為式中志，M為橫溫截面恨上的滾彎矩饞；r(y)為橫公截面飽上距螺中性嘆軸z為y處線傷段的棟曲率孩