習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章課件

習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件１線性空間的定義１線性空間的定義習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件那么，就稱為（實數(shù)域上的）向量空間（或線性空間），中的元素不論其本來的性質(zhì)如何，統(tǒng)稱為（實）向量．簡言之，凡滿足八條規(guī)律的加法及乘數(shù)運(yùn)算，就稱為線性運(yùn)算；凡定義了線性運(yùn)算的集合，就稱為向量空間．那么，就稱為（實數(shù)域上的）向量空間（簡言之，凡２線性空間的性質(zhì)２線性空間的性質(zhì)３子空間定義設(shè)是一個線性空間，是的一個非空子集，如果對于中所定義的加法和乘數(shù)兩種運(yùn)算也構(gòu)成一個線性空間，則稱為的子空間．定理線性空間的非空子集構(gòu)成子空間的充分必要條件是：對于中的線性運(yùn)算封閉．３子空間定義設(shè)是一個線性空間，是的一個非空子定定義４線性空間的維數(shù)、基與坐標(biāo)定義４線性空間的維數(shù)、基與坐標(biāo)定義定義一般地，設(shè)與是兩個線性空間，如果在它們的元素之間有一一對應(yīng)關(guān)系，且這個對應(yīng)關(guān)系保持線性組合的對應(yīng)，那么就說線性空間與

同構(gòu)．線性空間的結(jié)構(gòu)完全被它的維數(shù)所決定．任何維線性空間都與同構(gòu)，即維數(shù)相等的線性空間都同構(gòu)．一般地，設(shè)與是兩個線性空間，如果在線性空間的５基變換５基變換習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件６坐標(biāo)變換６坐標(biāo)變換習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件７線性變換的定義７線性變換的定義變換的概念是函數(shù)概念的推廣．變換的概念是函數(shù)概念的推廣．習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件８線性變換的性質(zhì)８線性變換的性質(zhì)習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件９線性變換的矩陣表示９線性變換的矩陣表示10線性變換在給定基下的矩陣10線性變換在給定基下的矩陣習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件同一線性變換在不同基下的矩陣是相似的，反之，相似矩陣也可以看成是同一線性變換在不同基下的矩陣．11線性變換在不同基下的矩陣同一線性變換在不同基下的矩陣是相似的，11線性變換在不習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件典型例題一、線性空間的判定二、子空間的判定三、求向量在給定基下的坐標(biāo)四、由基和過渡矩陣求另一組基典型例題一、線性空間的判定二、子空間的判定三、求向量在五、過渡矩陣的求法六、線性變換的判定七、有關(guān)線性變換的證明八、線性變換在給定基下的矩陣九、線性變換在不同基下的矩陣五、過渡矩陣的求法六、線性變換的判定七、有關(guān)線性變換的證明八線性空間中兩種運(yùn)算的８條運(yùn)算規(guī)律缺一不可，要證明一個集合是線性空間必須逐條驗證．若要證明某個集合對于所定義的兩種運(yùn)算不構(gòu)成線性空間，只需說明在兩個封閉性和８條運(yùn)算規(guī)律中有一條不滿足即可．一、線性空間的判定線性空間中兩種運(yùn)算的８條運(yùn)算規(guī)律缺一不一、線性空間的判定解解習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件解二、子空間的判定解二、子空間的判定習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件證一三、求向量在給定基下的坐標(biāo)證一三、求向量在給定基下的坐標(biāo)習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件證二證二習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件四、由基和過渡矩陣求另一組基四、由基和過渡矩陣求另一組基解解習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件五、過渡矩陣的求法五、過渡矩陣的求法解一

由過渡矩陣的定義有整理得解一由過渡矩陣的定義有整理得習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件從上面的解法可以看到，由定義出發(fā)，利用解方程組，求出線性表達(dá)式中的系數(shù)，得到過渡矩陣，這種方法計算量太大，因此，當(dāng)線性表達(dá)式不容易得到時，可采用下面的解法．解二

引入一組新的基從上面的解法可以看到，由定義出發(fā)，利用解二引入一組新的習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件解六、線性變換的判定解六、線性變換的判定習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件七、有關(guān)線性變換的證明七、有關(guān)線性變換的證明解解習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件解八、線性變換在給定基下的矩陣解八、線性變換在給定基下的矩陣習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件九、線性變換在不同基下的矩陣九、線性變換在不同基下的矩陣解解習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件第六章測試題一、填空題(每小題4分，共24分)．則向量在這組基下的坐標(biāo)為稱為線性第六章測試題一、填空題(每小題4分，共24分)．則向量習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件二、解答題(每小題8分，共16分)．二、解答題(每小題8分，共16分)．習(xí)題課同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第六章ppt課件五、下列變換是否線性變換？為什么？(每小題5分，共10分)．五、下列變換是否線性變換？為什么？(每小題51．求由前一個基到后一個基的過渡矩陣；2．求向量在后一個基下的坐標(biāo)；3．求在兩個基下有相同坐標(biāo)的向量．求的值域與核的維數(shù)和基．1．求由前一個基到后一個基的過渡矩陣；2．求向量求的特征值與特征向量．求的特征值與特征向量．一個基求微分運(yùn)算在這個基下的矩陣．