2.1 軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形（導(dǎo)學(xué)案）-2021-2022學(xué)年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2.1軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形（導(dǎo)學(xué)案）-2021—2022學(xué)年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)本節(jié)目標(biāo)：了解軸對(duì)稱及其基本性質(zhì)。掌握如何在平面直角坐標(biāo)系中確定平面圖形的軸對(duì)稱軸。掌握如何繪制平面圖形的軸對(duì)稱圖形。學(xué)習(xí)內(nèi)容：軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的基本性質(zhì)如何確定平面圖形的軸對(duì)稱軸如何繪制平面圖形的軸對(duì)稱圖形1.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱：若平面圖形的一部分繞著一條直線旋轉(zhuǎn)180度后，與原來的另一部分完全重合，那么這條直線就是該平面圖形的軸對(duì)稱軸。例如，下圖中的平面圖形中，由虛線AB分成兩個(gè)部分，左右兩部分分別稱為軸對(duì)稱圖形，而直線AB是這個(gè)圖形的軸對(duì)稱軸。軸對(duì)稱圖形：與某個(gè)圖形充分相似（或全等）的平面圖形，其中相對(duì)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的位置互換。例如，下圖中的圖形ABCD和A’B’C’D’即互為軸對(duì)稱圖形。2.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的基本性質(zhì)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形具有以下基本性質(zhì)：軸對(duì)稱關(guān)系具有對(duì)稱性，即如果平面圖形A是B的軸對(duì)稱圖形，則B是A的軸對(duì)稱圖形。每個(gè)軸對(duì)稱圖形都與它的原圖形相似（或全等）。如果平面圖形A關(guān)于一條直線對(duì)稱，且平面圖形B與A全等，則B也關(guān)于同一條直線對(duì)稱。相對(duì)于直線對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)可以互換，因此軸對(duì)稱圖形上對(duì)于軸對(duì)稱軸（記作l）的每個(gè)點(diǎn)A，對(duì)應(yīng)著平面圖形上的另一個(gè)點(diǎn)A’，并且A’也與l關(guān)于對(duì)稱。即：若點(diǎn)A在軸對(duì)稱圖形中對(duì)稱于點(diǎn)A’，則點(diǎn)A’也對(duì)稱于點(diǎn)A。3.如何確定平面圖形的軸對(duì)稱軸平面圖形的軸對(duì)稱軸有以下幾種可能：中垂線或平分線對(duì)稱中心對(duì)稱直線方法一：通過中垂線或平分線找出軸對(duì)稱軸當(dāng)一個(gè)平面圖形有一條對(duì)稱軸時(shí)，對(duì)稱軸必將平分該圖形。因此，只需要找到該圖形的重心或邊界中點(diǎn)，并通過該點(diǎn)作這個(gè)中點(diǎn)確定的邊的垂線，則垂線就是該平面圖形的軸對(duì)稱軸。例如，下圖中的圖形ABCD，中點(diǎn)O為矩形上底邊的中點(diǎn)，將以O(shè)為中心的線段OD作為垂線，這條垂線OD就是矩形ABCD的對(duì)稱軸。方法二：通過對(duì)稱中心找出軸對(duì)稱軸對(duì)于一個(gè)凸多邊形，如果它的頂點(diǎn)數(shù)大于3，則其中必然存在至少一個(gè)對(duì)稱中心，即通過該點(diǎn)作相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的中垂線所得的交點(diǎn)。例如，下圖中的正五邊形ABCDE，以頂點(diǎn)A和中心O作連線，則中垂線交于O點(diǎn)，O點(diǎn)是該正五邊形的對(duì)稱中心，并且以O(shè)A作為軸對(duì)稱軸。方法三：通過對(duì)稱直線找出軸對(duì)稱軸當(dāng)你能夠找到一個(gè)平面圖形的線對(duì)稱圖形時(shí)，這條線段就是該平面圖形的軸對(duì)稱軸。例如，下圖中的圖形ABCD，通過以對(duì)角線AC為直線判斷可以發(fā)現(xiàn)它是軸對(duì)稱圖形，因此對(duì)角線AC就是矩形ABCD的軸對(duì)稱軸。4.如何繪制平面圖形的軸對(duì)稱圖形如何繪制平面圖形的軸對(duì)稱圖形：以一條直線l為軸對(duì)稱軸，給出該直線上的一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)A。對(duì)該平面圖形中的任意一點(diǎn)P，將點(diǎn)P與對(duì)稱軸相連，將這條線段延長(zhǎng)至它的另一端點(diǎn)P’，使得點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離等于點(diǎn)A’到對(duì)稱軸的距離。這時(shí)，點(diǎn)P’即為點(diǎn)P在對(duì)稱軸l上的對(duì)稱點(diǎn)。例如，下圖中的圖形ABCD，通過連接A、D兩點(diǎn)，找到直線l為線段AD的中垂線，將圖形中任意一點(diǎn)P與直線l相連，將該線段延長(zhǎng)至另一側(cè)，P’即為P在對(duì)稱軸l上的對(duì)稱點(diǎn)。連接P’和l相交緒，可以得到圖形ABCD的軸對(duì)稱圖形A’B’C’D’。練習(xí)題：請(qǐng)給出下圖中的軸對(duì)稱圖形。請(qǐng)找出下圖中線段AB的中點(diǎn)C，然后通過C作關(guān)于AB的垂線得到該圖形的軸對(duì)稱軸，并繪制該圖形的軸對(duì)稱圖形。找出下圖中的軸對(duì)稱軸，并繪制該圖形的軸對(duì)稱圖形。如圖，根據(jù)所給條件確定圖形EFGH的軸對(duì)稱軸，并畫出它的軸對(duì)稱圖形。直線AB，點(diǎn)P是中心。本節(jié)課后思考問題：為什么軸對(duì)稱圖形與原圖形具有相似性或全等性？如果多邊形的頂點(diǎn)數(shù)小于3，是否存在對(duì)稱中心？