2.1整式 (1) 單項(xiàng)式 學(xué)案 2021-2022學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2.1整式(1)單項(xiàng)式學(xué)案2021–2022學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一、引入在數(shù)學(xué)中，我們將由數(shù)字和字母及其乘積組成的代數(shù)表達(dá)式稱為整式。整式是數(shù)學(xué)中的重要概念，在代數(shù)運(yùn)算中有著廣泛的應(yīng)用。了解整式的基本概念和性質(zhì)，對(duì)于我們學(xué)習(xí)代數(shù)和解決實(shí)際問題非常重要。在整式中，最基本的一種形式是單項(xiàng)式。本學(xué)案將重點(diǎn)介紹單項(xiàng)式的定義、表示方法和運(yùn)算規(guī)則。二、單項(xiàng)式的定義單項(xiàng)式是指僅含有一個(gè)項(xiàng)的整式。一個(gè)項(xiàng)由數(shù)字和字母的積構(gòu)成，這個(gè)積稱為這個(gè)項(xiàng)的系數(shù)。例如，下面這些都是單項(xiàng)式：3x4y^2-2xy7在單項(xiàng)式中，字母部分可以是一個(gè)或多個(gè)字母的積，而且每個(gè)字母都有自己的系數(shù)。三、單項(xiàng)式的表示方法單項(xiàng)式可以有多種表達(dá)方法，下面介紹其中兩種常見的表示方法：系數(shù)與字母的乘積和冪的表示。1.系數(shù)與字母的乘積以字母x為例，當(dāng)系數(shù)為1時(shí)，我們通常不寫系數(shù)1。例如，單項(xiàng)式x表示的是1乘以x，即x。當(dāng)系數(shù)不為1時(shí)，我們需要明確地寫出系數(shù)。例如，單項(xiàng)式3x表示的是3乘以x，即3x。2.冪的表示我們可以使用冪的表示方法來簡(jiǎn)化單項(xiàng)式的書寫。例如，單項(xiàng)式4y^2表示的是4乘以y的平方，即4y2。在冪的表示方法中，我們使用上標(biāo)的形式表示冪。如y2表示y的平方，x3表示x的立方。四、單項(xiàng)式的運(yùn)算規(guī)則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式之間的運(yùn)算遵循一定的規(guī)則，下面介紹幾種常見的運(yùn)算規(guī)則：1.單項(xiàng)式之間的加法和減法單項(xiàng)式之間的加法和減法非常簡(jiǎn)單，只需要將相同字母部分的系數(shù)進(jìn)行加法或減法即可。例如，將3x和2x相加，結(jié)果為5x；將4y2和-2y2相減，結(jié)果為2y2。2.單項(xiàng)式的乘法單項(xiàng)式之間的乘法也很簡(jiǎn)單，只需要將系數(shù)相乘，并將字母的積合并即可。例如，將3x和4y相乘，結(jié)果為12xy；將2a2和-5a相乘，結(jié)果為-10a3。3.單項(xiàng)式的整除兩個(gè)單項(xiàng)式之間可以進(jìn)行整除運(yùn)算，即將一個(gè)單項(xiàng)式除以另一個(gè)單項(xiàng)式。當(dāng)兩個(gè)單項(xiàng)式除法時(shí)，我們可以將除數(shù)的系數(shù)除以被除數(shù)的系數(shù)，并將除數(shù)字母部分的冪減去被除數(shù)字母部分的冪。例如，將6x2y除以3xy，結(jié)果為2x。五、練習(xí)題根據(jù)以上所學(xué)，嘗試解答下面的問題：計(jì)算下面兩個(gè)單項(xiàng)式的和：3x2y和-2xy。計(jì)算下面兩個(gè)單項(xiàng)式的差：5a3和2a2。計(jì)算下面兩個(gè)單項(xiàng)式的積：-4xy和3y。計(jì)算下面兩個(gè)單項(xiàng)式的商：6a2b除以2ab。六、總結(jié)本學(xué)案我們學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式的定義、表示方法和運(yùn)算規(guī)則。單項(xiàng)式是指僅含有一個(gè)項(xiàng)的整式，一個(gè)項(xiàng)由數(shù)字和字母的積構(gòu)成。單項(xiàng)式可以使用系數(shù)與字母的乘積或冪的表示方法進(jìn)行書寫。單項(xiàng)式之間的運(yùn)算可以進(jìn)行加法、減法、乘法和整除等運(yùn)算。通過本學(xué)案的學(xué)習(xí)，