1.1 第2課時(shí)　正弦、余弦　導(dǎo)學(xué)案　2021-2022學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)　

1.1第2課時(shí)正弦、余弦導(dǎo)學(xué)案2021-2022學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)一、知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課將學(xué)習(xí)正弦、余弦、正切三角函數(shù)的定義及性質(zhì)，同時(shí)掌握它們?cè)谧鴺?biāo)系中的圖像和應(yīng)用。三角函數(shù)是基本的數(shù)學(xué)概念，在初中數(shù)學(xué)中，主要學(xué)習(xí)以下三種三角函數(shù)：正弦函數(shù)sinx：在一個(gè)直角三角形中，對(duì)于一個(gè)銳角θ，正弦函數(shù)的值為斜邊上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與斜邊長的比值，簡稱正弦。余弦函數(shù)cosx：在一個(gè)直角三角形中，對(duì)于一個(gè)銳角θ，余弦函數(shù)的值為斜邊上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與斜邊長的比值，簡稱余弦。正切函數(shù)tanx：在一個(gè)直角三角形中，對(duì)于一個(gè)銳角θ，正切函數(shù)的值為直角邊上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值，簡稱正切。三角函數(shù)常用的符號(hào)和表示方法如下：sinθ或sin(θ)表示θ角的正弦；cosθ或cos(θ)表示θ角的余弦；tanθ或tan(θ)表示θ角的正切。三角函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集?，值域?yàn)閰^(qū)間[-1,1]。二、應(yīng)用實(shí)例實(shí)例一已知一個(gè)向上傾斜的斜面，其傾斜角度為30°，求物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受重力的分解。解：根據(jù)題意，可以得到以下信息：重力向下，大小為G；斜面向上傾斜，傾斜角度為30°；物體在斜面上運(yùn)動(dòng)。將重力沿著斜面分解，得到垂線下落（與斜面垂直），其大小為Gsin30°，水平方向斜面傾斜，大小為Gcos30°。因此，物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的重力分解為Gsin30°和Gcos30°。實(shí)例二已知一條斜坡長為20米，高為10米，斜坡上放置著滑板，在無風(fēng)的情況下，滑板從斜坡上滑下，求滑板滑下的時(shí)間。解：根據(jù)題意，可以得到以下信息：斜坡長20米，高10米；滑板在銳角處，滑板開始和終止時(shí)處于斜坡的水平面上；滑板處于斜坡上滑下。將滑板沿著斜坡分解，得到水平方向的速度和垂直方向的速度。因?yàn)榛彘_始和終止時(shí)處于斜坡的水平面上，所以水平方向的速度是恒定不變的。根據(jù)斜坡的高度和長度，可以得到滑板與地面的夾角為arctan（10/20）≈26.56°。所以垂直方向上的速度為滑板初速度乘以sin26.56°。時(shí)間t可以通過以下公式得到：t=l/v其中l(wèi)為斜坡長度，v為滑板水平方向上的速度，由于l和v都已知，所以可以求出t。三、思考及拓展三角函數(shù)有哪些基本特征？如何求解三角函數(shù)的零點(diǎn)和極值？三角函數(shù)在哪些領(lǐng)域有應(yīng)用價(jià)值？在實(shí)際應(yīng)用中，三角函數(shù)廣泛地用于物理學(xué)、天文學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域。比如物理學(xué)中的彈簧振子、天文學(xué)中的星體運(yùn)動(dòng)軌跡，以及工程學(xué)中的電路分析等，都