2.6實數(shù) 導學案 2022-2023學年北師大版八年級數(shù)學上冊

2.6實數(shù)導學案2022-2023學年北師大版八年級數(shù)學上冊本節(jié)課我們將學習實數(shù)的概念和性質。實數(shù)是數(shù)學中非常重要的概念，它包括了有理數(shù)和無理數(shù)。在本節(jié)課中，我們將深入了解實數(shù)，并學會對實數(shù)進行比較、運算等操作。1.實數(shù)及其分類實數(shù)是包括有理數(shù)和無理數(shù)在內(nèi)的一類數(shù)。有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，可以用分數(shù)來表示，例如正整數(shù)、負整數(shù)、零、分數(shù)等。而無理數(shù)則不能表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，例如π，√2等。實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示，其中有理數(shù)的點是可以用有限長線段連接的，而無理數(shù)的點則無法連接成有限長度的線段。2.實數(shù)的性質實數(shù)具有以下性質：(1)傳遞性對于任意實數(shù)a、b和c，如果a<b，并且b<c，則有a<c。這是實數(shù)進行大小比較的基礎。(2)加法和乘法封閉性對于任意實數(shù)a和b，兩個實數(shù)的和a+b以及積a×b也是實數(shù)。(3)實數(shù)零元素和單位元素對于任意實數(shù)a，有a+0=a，a×1=a。其中0是實數(shù)的零元素，1是實數(shù)的單位元素。(4)實數(shù)加法的結合律和交換律對于任意實數(shù)a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)，a+b=b+a。(5)實數(shù)乘法的結合律和分配律對于任意實數(shù)a、b和c，有(a×b)×c=a×(b×c)，a×(b+c)=a×b+a×c。(6)實數(shù)加法和乘法的可交換性對于任意實數(shù)a和b，有a+b=b+a，a×b=b×a。3.實數(shù)的比較在實數(shù)中，我們可以使用不等號來比較兩個實數(shù)的大小。(1)大于和小于對于實數(shù)a和b，如果a>b，則稱a大于b，記作a>b；如果a<b，則稱a小于b，記作a<b。(2)大于等于和小于等于對于實數(shù)a和b，如果a≥b，則稱a大于等于b，記作a≥b；如果a≤b，則稱a小于等于b，記作a≤b。(3)相等和不相等對于實數(shù)a和b，如果a=b，則稱a等于b，記作a=b；如果a≠b，則稱a不等于b，記作a≠b。4.實數(shù)的運算在實數(shù)中，我們可以進行加法、減法、乘法和除法運算。(1)加法和減法對于實數(shù)a和b，它們的和記作a+b，它們的差記作a-b。(2)乘法和除法對于實數(shù)a和b，它們的積記作a×b，它們的商記作a÷b。5.實數(shù)的應用實數(shù)在數(shù)學中有廣泛的應用，在各個領域都起到重要的作用。例如，它們可以用于表示物體的長度、質量、溫度等實際量。此外，實數(shù)還可以用于描述函數(shù)的定義域和值域等。小結實數(shù)是包括有理數(shù)和無理數(shù)在內(nèi)的一類數(shù)，具有傳遞性、封閉性、零元素和單位元素、結合律、交換律、分配律等性質。我們可以使用不等號比較實數(shù)的大小，并進行加法、減法、乘法和除法運算。實數(shù)在數(shù)學和現(xiàn)實生活中都