邏輯學三段論課件

第五章詞項邏輯第五章詞項邏輯1性質(zhì)命題理論一性質(zhì)命題概述性質(zhì)命題與歐拉圖性質(zhì)命題對當關(guān)系性質(zhì)命題項的周延性質(zhì)命題理論一性質(zhì)命題概述2性質(zhì)命題概述陳述思維對象具有或不具有某種性質(zhì)。主項、謂項、聯(lián)項、量項⑴定義、組成性質(zhì)命題概述陳述思維對象具有或不具有某種性質(zhì)。⑴定義、組成3（1）如果天下雨，那么地就濕。（2）三大于二。（3）所有的金屬都是導電的。（4）有的新聞報導不是真實的。（1）如果天下雨，那么地就濕。4有的新聞報導不是真實的。所有的金屬都是導電的。主項量項聯(lián)項謂項全稱量項特稱量項肯定聯(lián)項否定聯(lián)項有的新聞報導不是真實的。所有的金屬都是導電的。主量聯(lián)謂全稱量5組成：

對象反映為命題的主項

S

性質(zhì)反映為命題的謂項

P

具有（不具有）反映為命題的聯(lián)項是，不是量反映為主項的量項（詞）這個，所有，有些單稱全稱特稱所有（這個，有些）S是（不是）P一般形式：性質(zhì)命題的量詞有三種，聯(lián)項有二種，組合可形成六種性質(zhì)命題形式：所有S是P

全稱肯定命題SAPA所有S不是P

全稱否定命題SEPE有些S是P

特稱肯定命題SIPI有些S不是P

特稱否定命題SOPO這S是P

單稱肯定命題SUPU這S不是P

單稱否定命題SVPV

單稱和全稱都是斷定一個主項外延的全部，所以常把單稱劃歸為全稱，因此，六種命題就成為四種：A、E、I、O性質(zhì)命題的種類組成：對象反映為命題的6⑵種類名稱形式結(jié)構(gòu)簡寫全稱肯定所有S都是PSAP全稱否定所有S都不是PSEP特稱肯定有的S是PSIP特稱否定有的S不是PSOP單稱肯定某個S是PSUP單稱否定某個S不是PSVP所有的（有的）S是（不是）P⑵種類名稱形式結(jié)構(gòu)簡寫全稱肯定所有S都是PSAP全稱否定所7⑶特稱量詞的邏輯含義邏輯理論中：“至少有一個”日常思維中：“一部分”⑶特稱量詞的邏輯含義邏輯理論中：8“咱們班有的同學通過了CET－4。”日常思維中的理解：

“咱們班有的同學通過了CET－4，有的同學沒有通過?！边壿嫷睦斫猓?/p>

“咱們班至少有一個同學通過了CET－4?！保ň烤苟嗌伲淮_定，可能一個、兩個、三個、乃至全部）

forexample“咱們班有的同學通過了CET－4。”forexample9①無商不奸。②家家有本難念的經(jīng)。③圓，一中同長也。④沒有無因之果⑤天鵝不都是白的⑥魚目豈能混珠⑦不少植物不是多年生的⑧凡人皆有死。性質(zhì)命題非規(guī)范形式的劃歸①無商不奸。性質(zhì)命題非規(guī)范形式的劃歸10IS∩P≠0可以用文恩圖解來刻畫性質(zhì)命題的四種形式

A

S∩P'=0ES∩P＝0OS∩P'≠0PSSSPP+SP+SP+文恩圖的結(jié)構(gòu)：論域；二個相交的圓：S、P；陰影（表示空集）；十字號（表示存在）SP21341=S'∩P'2=S∩P'3=S∩P4=S'∩PIS∩P≠0可以用文恩圖解來刻畫性質(zhì)命題的四種形式11性質(zhì)命題的真假與歐拉圖解

SAP真假真假假SEP假假假假真SIP真真真真假SOP假真假真真SPS

P

PS

SPSP性質(zhì)命題的真假與歐拉圖解SAP真假真12A真，則E假，I真，O假；A假，則E不定，I不定，O真E真，則A假，I假，O真；E假，則A不定，I真，O不定I真，則A不定，E假，O不定；I假，則A假，E真，O真O真，則A假，E不定，I不定；O假，則A真，E假，I真A—E：不同真，可同假（由一真可推一假）

上反對關(guān)系I—O：不同假，可同真（由一假可推一真）

下反對關(guān)系A—IE—O

全稱真則特稱真；特稱假則全稱假

差等關(guān)系A—OE—I一真則一假，一假則一真

矛盾關(guān)系這種關(guān)系可用一個“邏輯方陣”刻畫A真，則E假，I真，O假；A假，則E13性質(zhì)命題對當關(guān)系上反對關(guān)系下反對關(guān)系差等關(guān)系AOEI矛盾關(guān)系矛盾關(guān)系差等關(guān)系傳統(tǒng)邏輯方陣性質(zhì)命題對當關(guān)系上反對關(guān)系下反對關(guān)系差等關(guān)系AOEI矛盾關(guān)系14不能同真，不能同假

SAP

SOPSEP

SIPSIP

SEPSOP

SAP矛盾關(guān)系SAP與SOPSEP與SIP不能同真，不能同假SAPSOP矛盾關(guān)系SAP與15以下哪項最能駁斥上述論斷。A.也許有的非哺乳動物是胎生的。B.可能有的哺乳動物不是胎生的。C.沒有見到過非胎生的哺乳動物。D.非胎生的動物不大可能是哺乳動物。E.鴨嘴獸是哺乳動物，但不是胎生的。有人說，哺乳動物都是胎生的。鴨嘴獸是哺乳動物，但不是胎生的。以下哪項最能駁斥上述論斷。有人說，哺乳動物都是胎生的。鴨嘴獸16不能同真，可以同假

SAP

SEP√SEP

SAP√

SAP

SEP×

SEP

SAP×上反對關(guān)系SAP與SEP“所有天鵝都是白的”“所有天鵝都不是白的”不能同真，可以同假SAPSEP√上反對關(guān)系17不能同假，可以同真

SIP

SOP√

SOP

SIP√SIP

SOP×SOP

SIP

×下反對關(guān)系SIP與SOP“有的花是紅的”“有的花不是紅的”不能同假，可以同真SIPSOP√下反對關(guān)系18上位真，則下位真

下位假，則上位假

SAP

SIPSEP

SOP

SIP

SAP

SOP

SEP差等關(guān)系SAP與SIPSEP與SOP上位真，則下位真

下位假，則上位假SAPSIP差等關(guān)19馬克·吐溫美國國會中有些議員不是婊子養(yǎng)的美國國會中有些議員是婊子養(yǎng)的馬克·吐溫美國國會中有些議員不是婊子養(yǎng)的美國國會中有些議員是20某公司財物部有包括主任在內(nèi)的8名職員。有關(guān)這8名職員，以下三個斷定中只有一個是真的。（1）有人是廣東人。（2）有人不是廣東人。（3）主任不是廣東人。問：主任到底是不是廣東人？是，且全部都是廣東人某公司財物部有包括主任在內(nèi)的8名職員。是，且全部都是廣東人21某倉庫失竊，四個保管員涉嫌被傳訊。四人口供如下：甲：我們四個人都沒有作案。乙：我們中有人作案。丙：乙和丁至少有人沒作案。?。何覜]作案。如果四人中有兩人說的是真話，有兩人說的是假話，那么誰說了真話？乙和丙某倉庫失竊，四個保管員涉嫌被傳訊。四人口供如下：乙和丙22同素材的A、E、I、O；主項外延非空；單稱不在其列。Attention同素材的A、E、I、O；Attention23（1）魯迅是作家。（2）魯迅不是作家。這兩個命題是什么關(guān)系？答案：矛盾關(guān)系為何單稱不在其列（1）魯迅是作家。為何單稱24（1）由“魯迅是作家”可推出什么？（2）由“魯迅不是國民黨黨員”可推出什么？答案：由（1）可得：有的人是作家。由（2）可得：有的人不是國民黨黨員。進一步的思考（1）由“魯迅是作家”可推出什么？進一步的思考25由單稱肯定真，可推出特稱肯定為真。由單稱否定真，可推出特稱否定為真。

可見：由單稱肯定真，可見：26于是，我們可以擴展傳統(tǒng)邏輯方陣：SAPSOPSIPSEP某個S是P某S不是P差等差等差等差等差差等等于是，我們可以擴展傳統(tǒng)邏輯方陣：SAPSOPSIPSEP某個27某次稅務檢查后，四個工商管理人員有如下結(jié)論：甲：所有個體戶都沒納稅。乙：服裝個體戶陳老板沒納稅。丙：個體戶不都沒納稅。?。河械膫€體戶沒納稅。如果四人中只有一人斷定屬實，則誰斷定屬實？陳老板到底納稅與否？丙說了真話，陳老板納稅了某次稅務檢查后，四個工商管理人員有如下結(jié)論：丙說了真話，陳老28命題類別主項謂項A所有S是P周延不周延E所有S不是P周延周延I有些S是P不周延不周延O有些S不是P不周延周延性質(zhì)命題項的周延命題類別主項謂項A所有S是P周延不周延E所有S不是P周延周延29周延的記憶口訣全稱命題的主項都是周延的；特稱命題的主項都是不周延的；肯定命題的謂項都是不周延的；否定命題的謂項都是周延的；周延的記憶口訣全稱命題的主項都是周延的；30項的周延與性質(zhì)命題有效推理的關(guān)系：“在前提中不周延的項，在結(jié)論中不得周延。”擴大項的周延與性質(zhì)命題有效推理的關(guān)系：“在前提中不周延的項，在結(jié)31換位法的要求換位法就是通過改變前提主謂項的位置，從而推出結(jié)論的方法。要求：1.改變前提主、謂項的位置2.保持前提的質(zhì)不變3.在前提中不周延的詞項，在結(jié)論中不得周延換位法的要求換位法就是通過改變前提主謂項的位置，從而推出結(jié)論32相關(guān)有效推理（1）——換位法：

SAP

PIS

√SEP

PES

√SIP

PIS

√

SAP

PAS

×SIP

PAS

×SOP

POS

×相關(guān)有效推理（1）——換位法：SAPPIS√SA33換質(zhì)法的要求：通過改變前提的質(zhì)，即由肯定變否定，由否定變肯定，來推出結(jié)論的方法要求：前提和結(jié)論不同質(zhì)結(jié)論不能改變前提的量：如果前提是全稱命題，則結(jié)論必須是全稱命題，如果前提是特稱命題，結(jié)論必須是特稱命題；用與前提的謂項構(gòu)成矛盾關(guān)系的概念作為結(jié)論的謂項：即結(jié)論的謂項與前提謂項之間的關(guān)系必須是矛盾關(guān)系換質(zhì)法的要求：通過改變前提的質(zhì)，即由肯定變否定，由否定變肯定34此外，有效推理（2）——換質(zhì)法：

SAP

SEPSEP

SAPSIP

SOPSOP

SIP雙重否定此外，有效推理（2）——換質(zhì)法：SAPSEP雙重否35換質(zhì)位法和換位質(zhì)法第一、先換質(zhì)，在換位，再連續(xù)交替換質(zhì)換位，直至不能換位；稱為換質(zhì)位法第二、先換位，再換質(zhì)，再連續(xù)交替的換位、換質(zhì)，直至不能換位，稱為換位質(zhì)法。換質(zhì)位法和換位質(zhì)法第一、先換質(zhì)，在換位，再連續(xù)交替換質(zhì)換位，36前兩種方法的綜合應用（3）——換質(zhì)位法：SAP

SEP

PES

PAS

SIP

SOP前兩種方法的綜合應用（3）——換質(zhì)位法：SAPSEP37

換質(zhì)位法

換位質(zhì)法連續(xù)、交替換質(zhì)和換位；先換質(zhì)，再換位。SAPSEPPESPASSIPSOPPISPOSSEPSAPPISPOS

SIPSOPSIPSOPSOPSIPPISPOSˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ

ˉ終結(jié)的標志：繼續(xù)進行推導，或者倒回去（得到前面已出現(xiàn)過的公式），或者出現(xiàn)項的周延性擴大的情況。最后的公式：O命題SAPPISPOSˉˉˉSEPPESPASSIPSOP

SOP

不能換位ˉˉˉˉ

PISPOSSIPPISPOSˉ先換位，再換質(zhì)?！IPSOPˉ換質(zhì)位法換位質(zhì)法連續(xù)、交替換質(zhì)和換位；先換質(zhì)，再換位38SIP不能先換質(zhì)再換位SOP不能先換位再換質(zhì)注意SIP不能先換質(zhì)再換位注意39

一個足球教練這樣教導他的隊員：“足球比賽從來是以結(jié)果論英雄。在足球比賽中，你不是贏家就是輸家；在球迷眼里，你要么是勇敢者，要么是懦弱者。由于所有的贏家在球迷眼里都是勇敢者，所以每個輸家在球迷眼里都是懦弱者?！币韵履捻検巧鲜稣撟C成立必須假設的？A.在球迷看來，球場上勇敢者必勝。B.球迷具有區(qū)分勇敢和懦弱的準確判斷力。C.球迷眼中的勇敢者，不一定是真正的勇敢者。D.即使在球場上，輸贏也不是區(qū)別勇敢和懦弱的惟一標準。E.在足球比賽中，贏家一定是勇敢者。一個足球教練這樣教導他的隊員：“足球比賽從來是以40三段論推理三三段論概述三段論公理三段論格與式三段論有效推導規(guī)則三段論格的規(guī)則省略三段論三段論推理三三段論概述41三段論概述借助于一個共同詞項，將前提中的兩個性質(zhì)命題聯(lián)結(jié)起來，從而推出一個新的性質(zhì)命題的推理。⑴定義三段論概述借助于一個共同詞項，將前提中的兩個性質(zhì)命題聯(lián)結(jié)起來42⑵構(gòu)成所有闊葉植物都是落葉的所有葡萄樹都是闊葉植物所有葡萄樹都是落葉的中項M小項S大項P大前提小前提結(jié)論3個命題3個詞項結(jié)構(gòu)

MAPSAMSAP⑵構(gòu)成所有闊葉植物都是落葉的中項M小項S大項P大前提43

魯迅的著作不是一天能讀完的《狂人日記》是魯迅的著作《狂人日記》不是一天能讀完的三段論？魯迅的著作不是一天能讀完的三段論？44三段論的公理SPMSPMMAPSAMSAPMEPSAMSEP三段論的公理SPMSPMMAPMEP45

(1)(2)

M——PP——MS——MS——MS——PS——P(3)(4)

M——PP——MM——SM——SS——PS——P三個命題的不同組合。4×4×4＝64AAAEIO…三段論的格與式格式(1)(2)三個命題的不同組合。三段論46AAIOEAIOEEAIOEAIOEAIO格的形成圖示AAIOEAIOEEAIOEAIOEAIO格的形成圖示47指出下列三段論的格與式：所有的罪犯都有作案動機，有的被告沒有作案動機，所以，有的被告不是罪犯答案：第二格，AOO式

PAMSOM

SOP指出下列三段論的格與式：所有的罪犯都有作案動機，答案：48三段論推理規(guī)則1、在一個三段論中只能有三個詞項。2、中項在前提中至少要周延一次。3、前提中不周延的項，在結(jié)論中不得周延。4、兩個否定前提不能必然的推出結(jié)論。5、當且僅當前提中有一個否定命題，則結(jié)論為否定命題。6.兩特稱前提不能必然得出結(jié)論。7.前提中有一特稱，則結(jié)論必為特稱。三段論推理規(guī)則1、在一個三段論中只能有三個詞項。49Rule1：三個詞項（定義要求）中國人是勤勞勇敢的懶漢張三是中國人懶漢張三是勤勞勇敢的“四詞項錯誤”

M1APSAM2

SAPRule1：三個詞項（定義要求）中國人是勤勞勇敢的M150

某律師：被告李××雖然盜竊公款屬實，但他在部隊服役期間曾兩次榮立三等功，是有立功表現(xiàn)的。根據(jù)我國《刑法》第68條之規(guī)定，犯罪分子有立功表現(xiàn)的，可以從輕或者減輕處罰，因此被告李××可以從輕或減輕處罰。此段辯護是否合理？某律師：被告李××雖然盜竊公款屬實，但他在部隊服役期間曾51Rule2：中項至少周延一次凡P是M

凡S是M

凡S是P有M是P

有M是S

有S是P有M是P

凡S是M

凡S是P凡P是M

有M是S

有S是P四種錯誤表現(xiàn)Rule2：中項至少周延一次凡P是M有M52MIPMISSIPPAMPASSAPPAMMISSIPMIPSAMSAPMIPPAMPAMMIP53凡律師是懂得法律的凡法律專業(yè)的學生也是懂法律的法律專業(yè)學生都是律師例如：“中項不周延”

PAMSAM

SAP凡律師是懂得法律的例如：“中項不周延”PAM54凡雞蛋是圓的有些圓的是石頭有些石頭是雞蛋再如：“中項不周延”

PAMMIS

SIP凡雞蛋是圓的再如：“中項不周延”PAM55Rule3：前提中不周延的項在結(jié)論中不得周延甲生瘡甲是中國人凡中國人生瘡法官都懂得法律你不是法官你不懂法律“小項擴大”“大項擴大”

MAPMAS

SAP

MAPSEM

SEPRule3：前提中不周延的項在結(jié)論中不得周延甲生瘡法官都懂56

“你說甲生瘡，甲是中國人，就是說中國人生瘡了。既然中國人生瘡，你是中國人，就是你也生瘡了。你既然生瘡，你就和甲一樣。而你只說甲生瘡，則竟無自知之明，你的話還有什么價值？倘你沒有生瘡，是說誑也。賣國賊是說誑的，所以你是賣國賊。我罵賣國賊，所以我是愛國者。愛國者的話是最有價值的，所以我的話是不錯的，我的話既然不錯，你就是賣國賊無疑了！”（魯迅：《論辯的靈魂》）“你說甲生瘡，甲是中國人，就是說中國人生瘡了。57Rule4：鳥不是胎生的，這些動物不是鳥，所以，這些動物？Rule4：鳥不是胎生的，58Rule5：前提有一否定則結(jié)論必為否定人非草木哲學家是人所以，哲學家非草木三角形是平面圖形圓柱不是平面圖形所以，圓柱不是三角形

MEPSAM

SEP

PAMSEM

SEPRule5：前提有一否定則結(jié)論必為否定人非草木三角形是平面59Rule6：前提是兩特稱的情況有：OO、II、IO(OI)。(1)OO：違反規(guī)則4。(2)II：違反規(guī)則2。(3)IO(OI)：前提中只有一個周延的項，據(jù)規(guī)則2，必須分給中項，那么大、小項在前提中就都不周延。據(jù)規(guī)則5，結(jié)論應當是否定的，則大項在結(jié)論中周延了。大項擴大。Rule6：前提是兩特稱的情況有：60Rule7：據(jù)規(guī)則6，如果前提有一個特稱，則另一個前提應當是全稱的。因此包含一個特稱前提的前提組合無非有四種情況：AI、AO、EI、EO。(1)EO：違反規(guī)則4。(2)AI：只有一個周延的項，據(jù)規(guī)則2必須分給中項，那么小項和大項在前提中就是不周延的，據(jù)規(guī)則3，大、小項在結(jié)論中也不得周延，故結(jié)論只能是I命題。(3)AO、EI：前提中共有兩個周延的項，據(jù)規(guī)則2，一個分給中項。據(jù)規(guī)則5，結(jié)論應當是否定的，大項在結(jié)論中是周延的，據(jù)規(guī)則3，大項在前提中也應當周延。所以前提中另一個周延的項要給大項。這樣，小項在前提中就是不周延的，據(jù)規(guī)則3，則小項在結(jié)論中也不得周延。因此，結(jié)論是特稱的，并且只能是O命題。Rule7：據(jù)規(guī)則6，如果前提有一個特稱，則另一個前提應611）中項至少周延一次中項出現(xiàn)兩次，至少有一次或是全稱命題的主項，或是否定命題的謂項。錯誤：中項不周延2）前提中不周延的項，在結(jié)論中也不得周延項的周延性不能擴大

錯誤：小項擴大；大項擴大

3）兩個否定前提不能必然得出結(jié)論至少有一肯定前提

錯誤：雙否定前提4）結(jié)論否定，當且僅當前提否定前提有一否定，則結(jié)論否定；結(jié)論否定，則前提否定；前提沒有否定（均肯定），則結(jié)論肯定；結(jié)論肯定，則前提均肯定（沒有否定）。

錯誤：肯定前提得否定結(jié)論否定前提得肯定結(jié)論

三段論的規(guī)則總結(jié)一般規(guī)則三段論有效性的充分且必要條件1）中項至少周延一次中項出現(xiàn)兩次，至少有一次或是621）二特稱前提不能必然得出結(jié)論導出規(guī)則2）前提特稱，則結(jié)論特稱兩個特稱前提的所有組合均違反一般規(guī)則：

IIIOOIOO

中項不周延大項擴大大項擴大雙否定前提中項不周延根據(jù)完全歸納法，二特稱前提不能必然得出結(jié)論。有一個特稱前提的所有組合，或者只能得出特稱結(jié)論，或違反一般規(guī)則：AIAOEIEOIA

OAIEOE特稱結(jié)論特稱結(jié)論特稱結(jié)論雙否定前提特稱結(jié)論特稱結(jié)論大項擴大雙否定前提1）二特稱前提不能必然得出結(jié)論導出規(guī)則2）前提特稱，則結(jié)論特63（

）（

）

（

）（

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）（）（A）（）（）（）（）64（

）（

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）（O）（

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）（）（）（）65（M）（I

）（）（）（）（）（）（）（）（M）（I）（）66判定下列三段論是否有效？有些收入不是正當所得；所有收入都要納稅；所以，一些正當所得不納稅。

MOSMAP

SOP判定下列三段論是否有效？有些收入不是正當所得；67所有愛斯基摩土著人都是穿黑衣服的；所有的北婆羅洲土著人都是穿白衣服的；沒有既穿白衣服又穿黑衣服的人；H是穿白衣服的人。基于以上事實，下列哪個判斷必為真